傅里葉變換(學(xué)傅立葉變換需要哪些數(shù)學(xué)基礎(chǔ))

1.學(xué)傅立葉變換需要哪些數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

只要肯學(xué)，就學(xué)得會。啃著啃著，發(fā)現(xiàn)不懂的，就到百度查一下相關(guān)資料。所以我覺得不必問需要有哪些基礎(chǔ)。在學(xué)習(xí)中會發(fā)現(xiàn)自己的不足，然后補充。不如問：

A立葉變換有些什么樣的形式。

一：

如下標可以是-n到n， 負無窮到正無窮；此時公式是對稱性的。我建議多用這種形式思考與解決問題。

也可以用自然數(shù)或正整數(shù)作為下標。

二：

考慮正變換與（逆）反變換是否對稱?？梢栽O(shè)法使之對稱統(tǒng)一為一個；也可以不對稱。

三：

三角形式，復(fù)數(shù)形式，矩陣（向量）形式，其他形式。

四：

連續(xù)的與離散的。

五：

傅立葉變換的推廣與類似變換；數(shù)論變換；快速傅立葉變換FFT(Fast Fourier Transforms)；優(yōu)點與缺點。

B傅立葉變換有哪些常見應(yīng)用。

諧波分析？級數(shù)分析？數(shù)論計算？計量算分析？

就個人而言，我對傅立葉變換還了解不夠。所以以上內(nèi)容僅供參考。

2.傅立葉變換的原理是什么啊

正交級數(shù)的展開是其理論基礎(chǔ)！將一個在時域收斂的函數(shù)展開成一系列不同頻率諧波的疊加，從而達到解決周期函數(shù)問題的目的。在此基礎(chǔ)上進行推廣，從而可以對一個非周期函數(shù)進行時頻變換。

從分析的角度看，他是用簡單的函數(shù)去逼近（或代替）復(fù)雜函數(shù)，從幾何的角度看，它是以一族正交函數(shù)為基向量，將函數(shù)空間進行正交分解，相應(yīng)的系數(shù)即為坐標。從變幻的角度的看，他建立了周期函數(shù)與序列之間的對應(yīng)關(guān)系；而從物理意義上看，他將信號分解為一些列的簡諧波的復(fù)合，從而建立了頻譜理論。

當然Fourier積分建立在傅氏積分基礎(chǔ)上，一個函數(shù)除了要滿足狄氏條件外，一般來說還要在積分域上絕對可積，才有古典意義下的傅氏變換。引入衰減因子e^(-st)，從而有了Laplace變換。（好像走遠了）。

簡言之，F(xiàn)ourier級數(shù)的展開是一項非常輝煌，非常大膽的思想。希望LZ可以從中體會到數(shù)學(xué)的對稱的美，那種感覺確實太美妙了 ！

P.S.以上全部為我手寫 推薦參考書：《數(shù)學(xué)分析》《信號與系統(tǒng)》奧本海姆 唉沒分我居然還寫那么多 o()^))o

3.什么是傅立葉變換

中文譯名

Transformée de Fourier有多種中文譯名，常見的有“傅里葉變換”、“傅立葉變換”、“付立葉變換”、“富里葉變換”、“富里哀變換”等等。為方便起見，本文統(tǒng)一寫作“傅里葉變換”。

應(yīng)用

傅里葉變換在物理學(xué)、數(shù)論、組合數(shù)學(xué)、信號處理、概率論、統(tǒng)計學(xué)、密碼學(xué)、聲學(xué)、光學(xué)、海洋學(xué)、結(jié)構(gòu)動力學(xué)等領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用（例如在信號處理中，傅里葉變換的典型用途是將信號分解成幅值分量和頻率分量）。

概要介紹

* 傅里葉變換能將滿足一定條件的某個函數(shù)表示成三角函數(shù)（正弦和/或余弦函數(shù)）或者它們的積分的線性組合。在不同的研究領(lǐng)域，傅里葉變換具有多種不同的變體形式，如連續(xù)傅里葉變換和離散傅里葉變換。最初傅里葉分析是作為熱過程的解析分析的工具被提出的（參見：林家翹、西格爾著《自然科學(xué)中確定性問題的應(yīng)用數(shù)學(xué)》，科學(xué)出版社，北京。原版書名為 C. C. Lin & L. A. Segel, Mathematics Applied to Deterministic Problems in the Natural Sciences, Macmillan Inc., New York, 1974）。

* 傅里葉變換屬于諧波分析。

* 傅里葉變換的逆變換容易求出，而且形式與正變換非常類似；

* 正弦基函數(shù)是微分運算的本征函數(shù)，從而使得線性微分方程的求解可以轉(zhuǎn)化為常系數(shù)的代數(shù)方程的求解.在線性時不變的物理系統(tǒng)內(nèi)，頻率是個不變的性質(zhì)，從而系統(tǒng)對于復(fù)雜激勵的響應(yīng)可以通過組合其對不同頻率正弦信號的響應(yīng)來獲??；

* 卷積定理指出：傅里葉變換可以化復(fù)雜的卷積運算為簡單的乘積運算，從而提供了計算卷積的一種簡單手段；

* 離散形式的傅里葉變換可以利用數(shù)字計算機快速的算出（其算法稱為快速傅里葉變換算法（FFT）).

基本性質(zhì)

線性性質(zhì)

兩函數(shù)之和的傅里葉變換等于各自變換之和。數(shù)學(xué)描述是：若函數(shù)f \left( x\right )和g \left(x \right)的傅里葉變換\mathcal[f]和\mathcal[g]都存在，α 和 β 為任意常系數(shù)，則\mathcal[\alpha f+\beta g]=\alpha\mathcal[f]+\beta\mathcal[g]；傅里葉變換算符\mathcal可經(jīng)歸一化成為么正算符；

頻移性質(zhì)

若函數(shù)f \left( x\right )存在傅里葉變換，則對任意實數(shù) ω0，函數(shù)f(x) e^{i \omega_ x}也存在傅里葉變換，且有\(zhòng)mathcal[f(x)e^{i \omega_ x}]=F(\omega + \omega _0 ) 。式中花體\mathcal是傅里葉變換的作用算子，平體F表示變換的結(jié)果（復(fù)函數(shù)），e 為自然對數(shù)的底，i 為虛數(shù)單位\sqrt;

微分關(guān)系

若函數(shù)f \left( x\right )當|x|\rightarrow\infty時的極限為0，而其導(dǎo)函數(shù)f'(x)的傅里葉變換存在，則有\(zhòng)mathcal[f'(x)]=-i \omega \mathcal[f(x)] ，即導(dǎo)函數(shù)的傅里葉變換等于原函數(shù)的傅里葉變換乘以因子

4.常見的傅里葉變換

傅立葉變換，表示能將滿足一定條件的某個函數(shù)表示成三角函數(shù)（正弦和/或余弦函數(shù)）或者它們的積分的線性組合。在不同的研究領(lǐng)域，傅立葉變換具有多種不同的變體形式，如連續(xù)傅立葉變換和離散傅立葉變換。最初傅立葉分析是作為熱過程的解析分析的工具被提出的。

傅里葉是一位法國數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家的名字，英語原名是Jean Baptiste Joseph Fourier(1768-1830), Fourier對熱傳遞很感興趣，于1807年在法國科學(xué)學(xué)會上發(fā)表了一篇論文，運用正弦曲線來描述溫度分布，論文里有個在當時具有爭議性的決斷：任何連續(xù)周期信號可以由一組適當?shù)恼仪€組合而成。當時審查這個論文的人，其中有兩位是歷史上著名的數(shù)學(xué)家拉格朗日（Joseph Louis Lagrange, 1736-1813）和拉普拉斯（Pierre Simon de Laplace, 1749-1827），當拉普拉斯和其它審查者投票通過并要發(fā)表這個論文時，拉格朗日堅決反對，在他此后生命的六年中，拉格朗日堅持認為傅里葉的方法無法表示帶有棱角的信號，如在方波中出現(xiàn)非連續(xù)變化斜率。法國科學(xué)學(xué)會屈服于拉格朗日的威望，拒絕了傅里葉的工作，幸運的是，傅里葉還有其它事情可忙，他參加了政治運動，隨拿破侖遠征埃及，法國大革命后因會被推上斷頭臺而一直在逃避。直到拉格朗日死后15年這個論文才被發(fā)表出來。

拉格朗日是對的：正弦曲線無法組合成一個帶有棱角的信號。但是，我們可以用正弦曲線來非常逼近地表示它，逼近到兩種表示方法不存在能量差別，基于此，傅里葉是對的。

用正弦曲線來代替原來的曲線而不用方波或三角波來表示的原因在于，分解信號的方法是無窮的，但分解信號的目的是為了更加簡單地處理原來的信號。用正余弦來表示原信號會更加簡單，因為正余弦擁有原信號所不具有的性質(zhì)：正弦曲線保真度。一個正弦曲線信號輸入后，輸出的仍是正弦曲線，只有幅度和相位可能發(fā)生變化，但是頻率和波的形狀仍是一樣的。且只有正弦曲線才擁有這樣的性質(zhì)，正因如此我們才不用方波或三角波來表示。

5.學(xué)習(xí)光信息 要學(xué)好哪些基礎(chǔ)知識

你好，我是光學(xué)工程碩士研究生，希望我能給你幫助。

學(xué)習(xí)光信息，要學(xué)好高等數(shù)學(xué)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計、線性代數(shù)、復(fù)變函數(shù)，這是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，包括積分微分統(tǒng)計等等。

光學(xué)基礎(chǔ)包括電動力學(xué)，數(shù)學(xué)物理方法，量子力學(xué)，這是光學(xué)的基礎(chǔ)。包括麥克斯韋方程，這是基礎(chǔ)。

光學(xué)專業(yè)知識包括：光學(xué)、信息光學(xué)、導(dǎo)波光學(xué)、紅外光學(xué)、激光原理、光電子。

另外光電不分家的，電學(xué)也要學(xué)習(xí)，包括電路基礎(chǔ)、模擬電路、數(shù)字電路等。

軟件方面有MATLAB、zmax、beamprop等。

希望對你有幫助，還有什么問題可以直接問我。

加油↖（^ω^）↗

6.傅里葉變換是什么

傅里葉變換能將滿足一定條件的某個函數(shù)表示成三角函數(shù)（正弦和/或余弦函數(shù)）或者它們的積分的線性組合。在不同的研究領(lǐng)域，傅里葉變換具有多種不同的變體形式，如連續(xù)傅里葉變換和離散傅里葉變換。最初傅里葉分析是作為熱過程的解析分析的工具被提出的。

傅里葉變換在物理學(xué)、電子類學(xué)科、數(shù)論、組合數(shù)學(xué)、信號處理、概率論、統(tǒng)計學(xué)、密碼學(xué)、聲學(xué)、光學(xué)、海洋學(xué)、結(jié)構(gòu)動力學(xué)等領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用（例如在信號處理中，傅里葉變換的典型用途是將信號分解成幅值分量和頻率分量）。

轉(zhuǎn)的呵呵