初等數(shù)學(xué)手冊(初等數(shù)學(xué)包括哪些內(nèi)容)

1.初等數(shù)學(xué)包括哪些內(nèi)容

初等數(shù)學(xué)（英語：Elementary mathematics），簡稱初數(shù)，是指通常在小學(xué)或中學(xué)階段所教的數(shù)學(xué)內(nèi)容，與高等數(shù)學(xué)相對。

【基本內(nèi)容】：

【小學(xué)】：整數(shù)、分?jǐn)?shù)和小學(xué)的四則運(yùn)算、數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、簡單統(tǒng)計(jì)與可能性、一元一次方程，圓，正負(fù)數(shù)，立體幾何初步。

【初中】：

代數(shù)部分： 有理數(shù)（正數(shù)和負(fù)數(shù)及其運(yùn)算），實(shí)數(shù)（根式的運(yùn)算），平面直角坐標(biāo)系，基本函數(shù)（一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)），簡單統(tǒng)計(jì)，銳角三角函數(shù)，方程、（一元一次方程，二元一次方程組，一元二次方程，三元一次方程組），因式分解、整式、分式、一元一次不等式。

幾何部分：全等三角形，四邊形（重點(diǎn)是平行四邊形及特殊的平行四邊形），對稱與旋轉(zhuǎn)，相似圖形（重點(diǎn)是相似三角形），圓的基本性質(zhì)。

【高中】：集合，基本初等函數(shù)（指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)，高次函數(shù)），二次函數(shù)根分布與不等式，柯西不等式，排列不等式，初等行列式，三角函數(shù)，解析幾何與圓錐曲線（橢圓，拋物線，雙曲線），復(fù)數(shù)，數(shù)列，高等統(tǒng)計(jì)與概率，排列組合，平面向量，空間向量，空間直角坐標(biāo)系，導(dǎo)數(shù)以及相對簡單的定積分。

參考資料：

初等數(shù)學(xué)（數(shù)學(xué)學(xué)科術(shù)語）_百度百科

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2.怎樣自學(xué)初等數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)是必考科目之一，故從初一開始就要認(rèn)真地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

那么，怎樣才能學(xué)好數(shù)學(xué)呢？現(xiàn)介紹幾種方法以供參考： 一、課內(nèi)重視聽講，課后及時復(fù)習(xí)。 新知識的接受，數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)主要在課堂上進(jìn)行，所以要特點(diǎn)重視課內(nèi)的學(xué)習(xí)效率，尋求正確的學(xué)習(xí)方法。

上課時要緊跟老師的思路，積極展開思維預(yù)測下面的步驟，比較自己的解題思路與教師所講有哪些不同。特別要抓住基礎(chǔ)知識和基本技能的學(xué)習(xí)，課后要及時復(fù)習(xí)不留疑點(diǎn)。

首先要在做各種習(xí)題之前將老師所講的知識點(diǎn)回憶一遍，正確掌握各類公式的推理過程，慶盡量回憶而不采用不清楚立即翻書之舉。認(rèn)真獨(dú)立完成作業(yè)，勤于思考，從某種意義上講，應(yīng)不造成不懂即問的學(xué)習(xí)作風(fēng)，對于有些題目由于自己的思路不清，一時難以解出，應(yīng)讓自己冷靜下來認(rèn)真分析題目，盡量自己解決。

在每個階段的學(xué)習(xí)中要進(jìn)行整理和歸納總結(jié)，把知識的點(diǎn)、線、面結(jié)合起來交織成知識網(wǎng)絡(luò)，納入自己的知識體系。 二、適當(dāng)多做題，養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣。

要想學(xué)好數(shù)學(xué)，多做題目是難免的，熟悉掌握各種題型的解題思路。剛開始要從基礎(chǔ)題入手，以課本上的習(xí)題為準(zhǔn)，反復(fù)練習(xí)打好基礎(chǔ)，再找一些課外的習(xí)題，以幫助開拓思路，提高自己的分析、解決能力，掌握一般的解題規(guī)律。

對于一些易錯題，可備有錯題集，寫出自己的解題思路和正確的解題過程兩者一起比較找出自己的錯誤所在，以便及時更正。在平時要養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣。

讓自己的精力高度集中，使大腦興奮，思維敏捷，能夠進(jìn)入最佳狀態(tài)，在考試中能運(yùn)用自如。實(shí)踐證明：越到關(guān)鍵時候，你所表現(xiàn)的解題習(xí)慣與平時練習(xí)無異。

如果平時解題時隨便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平時養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣是非常重要的。 三、調(diào)整心態(tài)，正確對待考試。

首先，應(yīng)把主要精力放在基礎(chǔ)知識、基本技能、基本方法這三個方面上，因?yàn)槊看慰荚囌冀^大部分的也是基礎(chǔ)性的題目，而對于那些難題及綜合性較強(qiáng)的題目作為調(diào)劑，認(rèn)真思考，盡量讓自己理出頭緒，做完題后要總結(jié)歸納。調(diào)整好自己的心態(tài)，使自己在任何時候鎮(zhèn)靜，思路有條不紊，克服浮躁的情緒。

特別是對自己要有信心，永遠(yuǎn)鼓勵自己，除了自己，誰也不能把我打倒，要有自己不垮，誰也不能打垮我的自豪感。 在考試前要做好準(zhǔn)備，練練常規(guī)題，把自己的思路展開，切忌考前去在保證正確率的前提下提高解題速度。

對于一些容易的基礎(chǔ)題要有十二分把握拿全分；對于一些難題，也要盡量拿分，考試中要學(xué)會嘗試得分，使自己的水平正常甚至超常發(fā)揮。 由此可見，要把數(shù)學(xué)學(xué)好就得找到適合自己的學(xué)習(xí)方法，了解數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，使自己進(jìn)入數(shù)學(xué)的廣闊天地中去。

如何學(xué)好數(shù)學(xué)2 高中生要學(xué)好數(shù)學(xué)，須解決好兩個問題：第一是認(rèn)識問題；第二是方法問題。 有的同學(xué)覺得學(xué)好教學(xué)是為了應(yīng)付升學(xué)考試，因?yàn)閿?shù)學(xué)分所占比重大；有的同學(xué)覺得學(xué)好數(shù)學(xué)是為將來進(jìn)一步學(xué)習(xí)相關(guān)專業(yè)打好基礎(chǔ)，這些認(rèn)識都有道理，但不夠全面。

實(shí)際上學(xué)習(xí)教學(xué)更重要的目的是接受數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)精神的熏陶，提高自身的思維品質(zhì)和科學(xué)素養(yǎng)，果能如此，將終生受益。曾有一位領(lǐng)導(dǎo)告訴我，他的文科專業(yè)出身的秘書為他草擬的工作報(bào)告，因?yàn)槿A而不實(shí)又缺乏邏輯性，不能令他滿意，因此只得自己執(zhí)筆起草。

可見，即使將來從事文秘工作，也得要有較強(qiáng)的科學(xué)思維能力，而學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是最好的思維體操。有些高一的同學(xué)覺得自己剛剛初中畢業(yè)，離下次畢業(yè)還有3年，可以先松一口氣，待到高二、高三時再努力也不遲，甚至還以小學(xué)、初中就是這樣“先松后緊”地混過來作為“成功”的經(jīng)驗(yàn)。

殊不知，第一，現(xiàn)在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)安排是用兩年的時間學(xué)完三年的課程，高三全年搞總復(fù)習(xí)，教學(xué)進(jìn)度排得很緊；第二，高中數(shù)學(xué)最重要、也是最難的內(nèi)容（如函數(shù)、立幾）放在高一年級學(xué)，這些內(nèi)容一旦沒學(xué)好，整個高中數(shù)學(xué)就很難再學(xué)好，因此一開始就得抓緊，那怕在潛意識里稍有松懈的念頭，都會削弱學(xué)習(xí)的毅力，影響學(xué)習(xí)效果。 至于學(xué)習(xí)方法的講究，每位同學(xué)可根據(jù)自己的基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)習(xí)慣、智力特點(diǎn)選擇適合自己的學(xué)習(xí)方法，我這里主要根據(jù)教材的特點(diǎn)提出幾點(diǎn)供大家學(xué)習(xí)時參考。

l、要重視數(shù)學(xué)概念的理解。高一數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)最大的區(qū)別是概念多并且較抽象，學(xué)起來“味道”同以往很不一樣，解題方法通常就來自概念本身。

學(xué)習(xí)概念時，僅僅知道概念在字面上的含義是不夠的，還須理解其隱含著的深層次的含義并掌握各種等價的表達(dá)方式。例如，為什么函數(shù)y=f(x)與y=f-1(x)的圖象關(guān)于直線y=x對稱，而y=f(x)與x=f-1(y)卻有相同的圖象；又如，為什么當(dāng)f(x-l)=f(1-x)時，函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱，而 y=f(x-l)與 y=f(1-x)的圖象卻關(guān)于直線 x=1對稱，不透徹理解一個圖象的對稱性與兩個圖象的對稱關(guān)系的區(qū)別，兩者很容易混淆。

2'學(xué)習(xí)立體幾何要有較好的空間想象能力，而培養(yǎng)空間想象能力的辦法有二：一是勤畫圖；二是自制模型協(xié)助想象，如利用四直角三棱錐的模型對照習(xí)題多看，多想。但最終要達(dá)到不依賴模型也能想象的境界。

3、學(xué)習(xí)解析幾何切忌把它學(xué)成代數(shù)、只計(jì)算不畫圖，正確的辦法是邊畫圖邊計(jì)算，要能在。

3.求有關(guān)初等數(shù)論的所有知識```

初等數(shù)論 研究數(shù)的規(guī)律，特別是整數(shù)性質(zhì)的數(shù)學(xué)分支。

是數(shù)論的一個最古老的分支。它以算術(shù)方法為主要研究方法，主要內(nèi)容有整數(shù)的整除理論、不定方程、同余式等。

古希臘畢達(dá)哥拉斯是初等數(shù)論的先驅(qū)。他與他的學(xué)派致力于一些特殊整數(shù)（如親和數(shù)、完全數(shù)、多邊形數(shù)）及特殊不定方程的研究。

公元前4世紀(jì)，歐幾里德的《幾何原本》通過102個命題，初步建立了整數(shù)的整除理論。他關(guān)于“素?cái)?shù)有無窮多個”的證明，被認(rèn)為是數(shù)學(xué)證明的典范。

公元3世紀(jì)，丟番圖研究了若干不定方程，并分別設(shè)計(jì)巧妙解法，故后人稱不定方程為丟番圖方程。17世紀(jì)以來，P.de費(fèi)馬、L.歐拉、C.F.高斯 等人的工作大大豐富和發(fā)展了初等數(shù)論的內(nèi)容。

中國古代對初等數(shù)論的研究有著光輝的成就，《周髀算經(jīng)》、《孫子算經(jīng)》、《張邱建算經(jīng)》、《數(shù)書九章》等古文獻(xiàn)上都有記載。孫子定理比歐洲早500年， 西方常稱此定理為中國剩余定理，秦九韶的大衍求一術(shù)也馳名世界。

初等數(shù)論不僅是研究純數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，也是許多學(xué)科的重要工具。它的應(yīng)用是多方面的，如計(jì)算機(jī)科學(xué)、組合數(shù)學(xué)、密碼學(xué)、信息論等。

如公開密鑰體制的提出是數(shù)論在密碼學(xué)中的重要應(yīng)用。 初等數(shù)論就是用初等、樸素的方法去研究數(shù)論。

另外還有解析數(shù)論（用解析的方法研究數(shù)論。）、代數(shù)數(shù)論（用代數(shù)結(jié)構(gòu)的方法研究數(shù)論）。

素?cái)?shù) 數(shù)論剛開始的時候是用樸素的推理方法去研究整數(shù)的性質(zhì)，又以素?cái)?shù)最令人神往。古今不知道多少數(shù)學(xué)家都為了它而嘔心瀝血！研究素?cái)?shù)的性質(zhì)是數(shù)論中一個非常重要的方面！ 所謂素?cái)?shù)，就是一個正整數(shù)，它除了本身和 1 以外并沒有任何其他因子。

素?cái)?shù)就好象是正整數(shù)的原子一樣，著名的高斯「唯一分解定理」說，任何一個整數(shù)?？梢詫懗梢淮|(zhì)數(shù)相乘的積。

但是至今仍然沒有一個一般的特別使用的式子可以表示所有的素?cái)?shù)。所以數(shù)論里關(guān)于素?cái)?shù)的兩個著名猜想非常困難：1哥德巴赫猜想 ：（Goldbach Conjecture） 內(nèi)容為“所有的大于2的偶數(shù)，都可以表示為兩個素?cái)?shù)” 這個問題是德國數(shù)學(xué)家哥德巴赫（C.Goldbach,1690-1764）于1742年6月7日在給大數(shù)學(xué)家歐拉的信中提出的，所以被稱作哥德巴赫猜想。

同年6月30日，歐拉在回信中認(rèn)為這個猜想可能是真的，但他無法證明。從此，這道數(shù)學(xué)難題引起了幾乎所有數(shù)學(xué)家的注意。

哥德巴赫猜想由此成為數(shù)學(xué)皇冠上一顆可望不可即的“明珠”?！坝卯?dāng)代語言來敘述，哥德巴赫猜想有兩個內(nèi)容，第一部分叫做奇數(shù)的猜想，第二部分叫做偶數(shù)的猜想。

奇數(shù)的猜想指出，任何一個大于等于7的奇數(shù)都是三個素?cái)?shù)的和。偶數(shù)的猜想是說，大于等于4的偶數(shù)一定是兩個素?cái)?shù)的和?！?/p>

（引自《哥德巴赫猜想與潘承洞》） 哥德巴赫猜想貌似簡單，要證明它卻著實(shí)不易，成為數(shù)學(xué)中一個著名的難題。18、19世紀(jì)，所有的數(shù)論專家對這個猜想的證明都沒有作出實(shí)質(zhì)性的推進(jìn)，直到 20世紀(jì)才有所突破。

直接證明哥德巴赫猜想不行，人們采取了“迂回戰(zhàn)術(shù)”，就是先考慮把偶數(shù)表為兩數(shù)之和，而每一個數(shù)又是若干素?cái)?shù)之積。如果把命題"每一個大偶數(shù)可以表示成為一個素因子個數(shù)不超過a個的數(shù)與另一個素因子不超過b個的數(shù)之和"記作"a+b"，那么哥氏猜想就是要證明"1+1"成立。

1900年，20世紀(jì)最偉大的數(shù)學(xué)家希爾伯特，在國際數(shù)學(xué)會議上把“哥德巴赫猜想”列為23個數(shù)學(xué)難題之一。此后，20世紀(jì)的數(shù)學(xué)家們在世界范圍內(nèi)“聯(lián)手”進(jìn)攻“哥德巴赫猜想”堡壘，終于取得了輝煌的成果。

到了20世紀(jì)20年代，有人開始向它靠近。1920年，挪威數(shù)學(xué)家布爵用一種古老的篩選法證明，得出了一個結(jié)論：每一個比6大的偶數(shù)都可以表示為（9+ 9）。

這種縮小包圍圈的辦法很管用，科學(xué)家們于是從（9十9）開始，逐步減少每個數(shù)里所含質(zhì)數(shù)因子的個數(shù)，直到最后使每個數(shù)里都是一個質(zhì)數(shù)為止，這樣就證明了“哥德巴赫猜想”。 1920年，挪威的布朗（Brun）證明了 “9+9 ”。

1924年，德國的拉特馬赫（Rademacher）證明了“7+7 ”。 1932年，英國的埃斯特曼（Estermann）證明了 “6+6 ”。

1937年，意大利的蕾西（Ricei）先后證明了“5+7 ”, “4+9 ”, “3+15 ”和“2+366 ”。 1938年，蘇聯(lián)的布赫 夕太勃（Byxwrao）證明了“5+5 ”。

1940年，蘇聯(lián)的布赫 夕太勃（Byxwrao）證明了 “4+4 ”。 1948年，匈牙利的瑞尼（Renyi）證明了“1+c ”，其中c是一很大的自然數(shù)。

1956年，中國的王元證明了 “3+4 ”。 1957年，中國的王元先后證明了 “3+3 ”和 “2+3 ”。

1962年，中國的潘承洞和蘇聯(lián)的巴爾巴恩（BapoaH）證明了 “1+5 ”， 中國的王元證明了“1+4 ”。 1965年，蘇聯(lián)的布赫 夕太勃（Byxwrao）和小維諾格拉多夫（BHHopappB），及 意大利的朋比利（Bombieri）證明了“1+3 ”。

1966年，中國的陳景潤證明了 “1+2 ”[用通俗的話說，就是大偶數(shù)=素?cái)?shù)+素?cái)?shù)*素?cái)?shù)或大偶數(shù)=素?cái)?shù)+素?cái)?shù)（注：組成大偶數(shù)的素?cái)?shù)不可能是偶素?cái)?shù)，只能是奇素?cái)?shù)。因?yàn)樵谒財(cái)?shù)中只有一個偶素?cái)?shù)，那就是2。）

]。 其中“s + t ”問題是指： s個質(zhì)數(shù)的乘積 與t個質(zhì)數(shù)的乘積之和 20世紀(jì)的數(shù)學(xué)家們研究哥德巴赫猜想所采用的主要方法，是篩法、圓法、密率法和三角和。