什么是數(shù)學的思想方法(數(shù)學常用的數(shù)學思想方法)
1.數(shù)學常用的數(shù)學思想方法有哪些
數(shù)學常用的數(shù)學思想方法主要有：用字母表示數(shù)的思想，數(shù)形結合的思想，轉化思想 （化歸思想），分類思想，類比思想，函數(shù)的思想，方程的思想，無逼近思想等等。
1.用字母表示數(shù)的思想：這是基本的數(shù)學思想之一 .在代數(shù)第一冊第二章“代數(shù)初步知識”中，主要體現(xiàn)了這種思想。
2.數(shù)形結合：是數(shù)學中最重要的，也是最基本的思想方法之一，是解決許多數(shù)學問題的有效思想。“數(shù)缺形時少直觀，形無數(shù)時難入微”是我國著名數(shù)學家華羅庚教授的名言，是對數(shù)形結合的作用進行了高度的概括。
3.轉化思想：在整個初中數(shù)學中，轉化（化歸）思想一直貫穿其中。轉化思想是把一個未知（待解決）的問題化為已解決的或易于解決的問題來解決，如化繁為簡、化難為易，化未知為已知，化高次為低次等，它是解決問題的一種最基本的思想，它是數(shù)學基本思想方法之一。
4.分類思想：有理數(shù)的分類、整式的分類、實數(shù)的分類、角的分類，三角形的分類、四邊形的分類、點與圓的位置關系、直線與圓的位置關系，圓與圓的位置關系等都是通過分類討論的。
5.類比：類比推理在人們認識和改造客觀世界的活動中具有重要意義.它能觸類旁通，啟發(fā)思考，不僅是解決日常生活中大量問題的基礎，而且是進行科學研究和發(fā)明創(chuàng)造的有力工具.
6.函數(shù)的思想 ：辯證唯物主義認為，世界上一切事物都是處在運動、變化和發(fā)展的過程中，這就要求我們教學中重視函數(shù)的思想方法的教學。
7.方程：是初中代數(shù)的主要內容.初中階段主要學習了幾類方程和方程組的解法，在初中階段就要形成方程的思想.所謂方程的思想，就是突出研究已知量與未知量之間的等量關系，通過設未知數(shù)、列方程或方程組，解方程或方程組等步驟，達到求值目的的解題思路和策略，
擴展資料：
函數(shù)思想，是指用函數(shù)的概念和性質去分析問題、轉化問題和解決問題。方程思想，是從問題的數(shù)量關系入手，運用數(shù)學語言將問題中的條件轉化為數(shù)學模型（方程、不等式、或方程與不等式的混合組），然后通過解方程（組）或不等式（組）來使問題獲解。
從問題的整體性質出發(fā)，突出對問題的整體結構的分析和改造，發(fā)現(xiàn)問題的整體結構特征，善于用“集成”的眼光，把某些式子或圖形看成一個整體，把握它們之間的關聯(lián)，進行有目的的、有意識的整體處理。整體思想方法在代數(shù)式的化簡與求值、解方程（組）、幾何解證等方面都有廣泛的應用。
參考資料：百度百科-數(shù)學思想
2.一般的數(shù)學思想方法有哪些
1 函數(shù)思想
把某一數(shù)學問題用函數(shù)表示出來，并且利用函數(shù)探究這個問題的一般規(guī)律。
2 數(shù)形結合思想
把代數(shù)和幾何相結合，例如對幾何問題用代數(shù)方法解答，對代數(shù)問題用幾何方法解答。
3 整體思想
整體代入、疊加疊乘處理、整體運算、整體設元、整體處理、幾何中的補形等都是整體思想方法在解數(shù)學問題中的具體運用。
4 轉化思想
在于將未知的，陌生的，復雜的問題通過演繹歸納轉化為已知的，熟悉的，簡單的問題。
5 類比思想
把兩個（或兩類）不同的數(shù)學對象進行比較，如果發(fā)現(xiàn)它們在某些方面有相同或類似之處，那么推斷它們在其他方面也可能有相同或類似之處。
擴展資料：
函數(shù)思想，是指用函數(shù)的概念和性質去分析問題、轉化問題和解決問題。方程思想，是從問題的數(shù)量關系入手，運用數(shù)學語言將問題中的條件轉化為數(shù)學模型（方程、不等式、或方程與不等式的混合組），然后通過解方程（組）或不等式（組）來使問題獲解。有時，還實現(xiàn)函數(shù)與方程的互相轉化、接軌，達到解決問題的目的。
笛卡爾的方程思想是：實際問題→數(shù)學問題→代數(shù)問題→方程問題。宇宙世界，充斥著等式和不等式。我們知道，哪里有等式，哪里就有方程；哪里有公式，哪里就有方程；求值問題是通過解方程來實現(xiàn)的……等等；不等式問題也與方程是近親，密切相關。列方程、解方程和研究方程的特性，都是應用方程思想時需要重點考慮的。
函數(shù)描述了自然界中數(shù)量之間的關系，函數(shù)思想通過提出問題的數(shù)學特征，建立函數(shù)關系型的數(shù)學模型，從而進行研究。
它體現(xiàn)了“聯(lián)系和變化”的辯證唯物主義觀點。一般地，函數(shù)思想是構造函數(shù)從而利用函數(shù)的性質解題，經常利用的性質是：f(x)、f (x)的單調性、奇偶性、周期性、最大值和最小值、圖像變換等，要求我們熟練掌握的是一次函數(shù)、二次函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的具體特性。
在解題中，善于挖掘題目中的隱含條件，構造出函數(shù)解析式和妙用函數(shù)的性質，是應用函數(shù)思想的關鍵。對所給的問題觀察、分析、判斷比較深入、充分、全面時，才能產生由此及彼的聯(lián)系，構造出函數(shù)原型。另外，方程問題、不等式問題和某些代數(shù)問題也可以轉化為與其相關的函數(shù)問題，即用函數(shù)思想解答非函數(shù)問題。
函數(shù)知識涉及的知識點多、面廣，在概念性、應用性、理解性都有一定的要求，所以是高考中考查的重點。
我們應用函數(shù)思想的幾種常見題型是：遇到變量，構造函數(shù)關系解題；有關的不等式、方程、最小值和最大值之類的問題，利用函數(shù)觀點加以分析；含有多個變量的數(shù)學問題中，選定合適的主變量，從而揭示其中的函數(shù)關系。
實際應用問題，翻譯成數(shù)學語言，建立數(shù)學模型和函數(shù)關系式，應用函數(shù)性質或不等式等知識解答；等差、等比數(shù)列中，通項公式、前n項和的公式，都可以看成n的函數(shù)，數(shù)列問題也可以用函數(shù)方法解決。
引起分類討論的原因主要是以下幾個方面：
① 問題所涉及到的數(shù)學概念是分類進行定義的。如|a|的定義分a>0、a=0、a<0三種情況。這種分類討論題型可以稱為概念型。
② 問題中涉及到的數(shù)學定理、公式和運算性質、法則有范圍或者條件限制，或者是分類給出的。如等比數(shù)列的前n項和的公式，分q=1和q≠1兩種情況。這種分類討論題型可以稱為性質型。
③ 解含有參數(shù)的題目時，必須根據(jù)參數(shù)的不同取值范圍進行討論。如解不等式ax>2時分a>0、a=0和a<0三種情況討論。這稱為含參型。
另外，某些不確定的數(shù)量、不確定的圖形的形狀或位置、不確定的結論等，都主要通過分類討論，保證其完整性，使之具有確定性。
進行分類討論時，我們要遵循的原則是：分類的對象是確定的，標準是統(tǒng)一的，不遺漏、不重復，科學地劃分，分清主次，不越級討論。其中最重要的一條是“不漏不重”。
解答分類討論問題時，我們的基本方法和步驟是：首先要確定討論對象以及所討論對象的全體的范圍；其次確定分類標準，正確進行合理分類，即標準統(tǒng)一、不漏不重、分類互斥（沒有重復）；再對所分類逐步進行討論，分級進行，獲取階段性結果；最后進行歸納小結，綜合得出結論。
參考資料：搜狗百科-數(shù)學思想方法
3.數(shù)學思想方法有哪幾種
中學數(shù)學重要數(shù)學思想 函數(shù)方程思想 函數(shù)方程思想就是用函數(shù)、方程的觀點和方法處理變量或未知數(shù)之間的關系，從而解決問題的一種思維方式，是很重要的數(shù)學思想。
1.函數(shù)思想：把某變化過程中的一些相互制約的變量用函數(shù)關系表達出來，并研究這些量間的相互制約關系，最后解決問題，這就是函數(shù)思想； 2.應用函數(shù)思想解題，確立變量之間的函數(shù)關系是一關鍵步驟，大體可分為下面兩個步驟：（1）根據(jù)題意建立變量之間的函數(shù)關系式，把問題轉化為相應的函數(shù)問題；（2）根據(jù)需要構造函數(shù)，利用函數(shù)的相關知識解決問題；（3）方程思想：在某變化過程中，往往需要根據(jù)一些要求，確定某些變量的值，這時常常列出這些變量的方程或（方程組），通過解方程（或方程組）求出它們，這就是方程思想； 3.函數(shù)與方程是兩個有著密切聯(lián)系的數(shù)學概念，它們之間相互滲透，很多方程的問題需要用函數(shù)的知識和方法解決，很多函數(shù)的問題也需要用方程的方法的支援，函數(shù)與方程之間的辯證關系，形成了函數(shù)方程思想。 數(shù)形結合思想 數(shù)形結合是中學數(shù)學中四種重要思想方法之一，對于所研究的代數(shù)問題，有時可研究其對應幾何的性質使問題得以解決（以形助數(shù)）；或者對于所研究的幾何問題，可借助于對應圖形的數(shù)量關系使問題得以解決（以數(shù)助形），這種解決問題的方法稱之為數(shù)形結合。
1.數(shù)形結合與數(shù)形轉化的目的是為了發(fā)揮形的生動性和直觀性，發(fā)揮數(shù)的思路的規(guī)范性與嚴密性，兩者相輔相成，揚長避短。 2.恩格斯是這樣來定義數(shù)學的：“數(shù)學是研究現(xiàn)實世界的量的關系與空間形式的科學”。
這就是說：數(shù)形結合是數(shù)學的本質特征，宇宙間萬事萬物無不是數(shù)和形的和諧的統(tǒng)一。因此，數(shù)學學習中突出數(shù)形結合思想正是充分把握住了數(shù)學的精髓和靈魂。
3.數(shù)形結合的本質是：幾何圖形的性質反映了數(shù)量關系，數(shù)量關系決定了幾何圖形的性質。 4.華羅庚先生曾指出：“數(shù)缺性時少直觀，形少數(shù)時難入微；數(shù)形結合百般好，隔裂分家萬事非?！?/p>
數(shù)形結合作為一種數(shù)學思想方法的應用大致分為兩種情形：或借助于數(shù)的精確性來闡明形的某些屬性，或者借助于形的幾何直觀性來闡明數(shù)之間的某種關系. 5.把數(shù)作為手段的數(shù)形結合主要體現(xiàn)在解析幾何中，歷年高考的解答題都有關于這個方面的考查（即用代數(shù)方法研究幾何問題）。而以形為手段的數(shù)形結合在高考客觀題中體現(xiàn)。
6.我們要抓住以下幾點數(shù)形結合的解題要領： （1） 對于研究距離、角或面積的問題，可直接從幾何圖形入手進行求解即可； （2） 對于研究函數(shù)、方程或不等式（最值）的問題，可通過函數(shù)的圖象求解（函數(shù)的零點，頂點是關鍵點），作好知識的遷移與綜合運用； （3） 對于以下類型的問題需要注意：可分別通過構造距離函數(shù)、斜率函數(shù)、截距函數(shù)、單位圓x2+y2=1上的點及余弦定理進行轉化達到解題目的。 分類討論的數(shù)學思想 分類討論是一種重要的數(shù)學思想方法，當問題的對象不能進行統(tǒng)一研究時，就需要對研究的對象進行分類，然后對每一類分別研究，給出每一類的結果，最終綜合各類結果得到整個問題的解答。
1.有關分類討論的數(shù)學問題需要運用分類討論思想來解決，引起分類討論的原因大致可歸納為如下幾種： （1）涉及的數(shù)學概念是分類討論的； （2）運用的數(shù)學定理、公式、或運算性質、法則是分類給出的； （3）求解的數(shù)學問題的結論有多種情況或多種可能性； （4）數(shù)學問題中含有參變量，這些參變量的不同取值導致不同的結果的； （5）較復雜或非常規(guī)的數(shù)學問題，需要采取分類討論的解題策略來解決的。 2.分類討論是一種邏輯方法，在中學數(shù)學中有極廣泛的應用。
根據(jù)不同標準可以有不同的分類方法，但分類必須從同一標準出發(fā)，做到不重復，不遺漏 ，包含各種情況，同時要有利于問題研究。 化歸與轉化思想 所謂化歸思想方法，就是在研究和解決有關數(shù)學問題時采用某種手段將問題通過變換使之轉化，進而達到解決的一種方法。
一般總是將復雜的問題通過變化轉化為簡單的問題，將難解問題通過變換轉化為容易求解的問題，將未解決的問題轉化為已解決的問題。 立體幾何中常用的轉化手段有 1.通過輔助平面轉化為平面問題，把已知元素和未知元素聚集在一個平面內，實現(xiàn)點線、線線、線面、面面位置關系的轉化； 2.平移和射影，通過平移或射影達到將立體幾何問題轉化為平面問題，化未知為已知的目的； 3.等積與割補； 4.類比和聯(lián)想； 5.曲與直的轉化； 6.體積比，面積比，長度比的轉化； 7.解析幾何本身的創(chuàng)建過程就是“數(shù)”與“形”之間互相轉化的過程。
解析幾何把數(shù)學的主要研究對象數(shù)量關系與幾何圖形聯(lián)系起來，把代數(shù)與幾何融合為一體。
4.小學數(shù)學中常見的數(shù)學思想方法有哪些
對于那些成績較差的小學生來說，學習小學數(shù)學都有很大的難度，其實小學數(shù)學屬于基礎類的知識比較多，只要掌握一定的技巧還是比較容易掌握的.在小學，是一個需要養(yǎng)成良好習慣的時期，注重培養(yǎng)孩子的習慣和學習能力是重要的一方面，那小學數(shù)學有哪些技巧？
一、重視課內聽講，課后及時進行復習.
新知識的接受和數(shù)學能力的培養(yǎng)主要是在課堂上進行的，所以我們必須特別注意課堂學習的效率，尋找正確的學習方法.在課堂上，我們必須遵循教師的思想，積極制定以下步驟，思考和預測解決問題的思想與教師之間的差異.特別是，我們必須了解基本知識和基本學習技能，并及時審查它們以避免疑慮.首先，在進行各種練習之前，我們必須記住教師的知識點，正確理解各種公式的推理過程，并試著記住而不是采用"不確定的書籍閱讀".勤于思考，對于一些問題試著用大腦去思考，認真分析問題，嘗試自己解決問題.
二、多做習題，養(yǎng)成解決問題的好習慣.
如果你想學好數(shù)學，你需要提出更多問題，熟悉各種問題的解決問題的想法.首先，我們先從課本的題目為標準，反復練習基本知識，然后找一些課外活動，幫助開拓思路練習，提高自己的分析和掌握解決的規(guī)律.對于一些易于查找的問題，您可以準備一個用于收集的錯題本，編寫自己的想法來解決問題，在日常養(yǎng)成解決問題的好習慣.學會讓自己高度集中精力，使大腦興奮，快速思考，進入最佳狀態(tài)并在考試中自由使用.
三、調整心態(tài)并正確對待考試.
首先，主要的重點應放在基礎、基本技能、基本方法，因為大多數(shù)測試出于基本問題，較難的題目也是出自于基本.所以只有調整學習的心態(tài)，盡量讓自己用一個清楚的頭腦去解決問題，就沒有太難的題目.考試前要多對習題進行演練，開闊思路，在保證真確的前提下提高做題的速度.對于簡單的基礎題目要拿出二十分的把握去做；難得題目要盡量去做對，使自己的水平能正常或者超常發(fā)揮.
由此可見小學數(shù)學的技巧就是多做練習題，掌握基本知識.另外就是心態(tài)，不能見考試就膽怯，調整心態(tài)很重要.所以大家可以遵循這些技巧，來提高自己的能力，使自己進入到數(shù)學的海洋中去.
