數學思想和方法(數學常用的數學思想方法)
1.數學常用的數學思想方法有哪些
數學常用的數學思想方法主要有：用字母表示數的思想，數形結合的思想，轉化思想 （化歸思想），分類思想，類比思想，函數的思想，方程的思想，無逼近思想等等。
1.用字母表示數的思想：這是基本的數學思想之一 .在代數第一冊第二章“代數初步知識”中，主要體現了這種思想。
2.數形結合：是數學中最重要的，也是最基本的思想方法之一，是解決許多數學問題的有效思想?！皵等毙螘r少直觀，形無數時難入微”是我國著名數學家華羅庚教授的名言，是對數形結合的作用進行了高度的概括。
3.轉化思想：在整個初中數學中，轉化（化歸）思想一直貫穿其中。轉化思想是把一個未知（待解決）的問題化為已解決的或易于解決的問題來解決，如化繁為簡、化難為易，化未知為已知，化高次為低次等，它是解決問題的一種最基本的思想，它是數學基本思想方法之一。
4.分類思想：有理數的分類、整式的分類、實數的分類、角的分類，三角形的分類、四邊形的分類、點與圓的位置關系、直線與圓的位置關系，圓與圓的位置關系等都是通過分類討論的。
5.類比：類比推理在人們認識和改造客觀世界的活動中具有重要意義.它能觸類旁通，啟發(fā)思考，不僅是解決日常生活中大量問題的基礎，而且是進行科學研究和發(fā)明創(chuàng)造的有力工具.
6.函數的思想 ：辯證唯物主義認為，世界上一切事物都是處在運動、變化和發(fā)展的過程中，這就要求我們教學中重視函數的思想方法的教學。
7.方程：是初中代數的主要內容.初中階段主要學習了幾類方程和方程組的解法，在初中階段就要形成方程的思想.所謂方程的思想，就是突出研究已知量與未知量之間的等量關系，通過設未知數、列方程或方程組，解方程或方程組等步驟，達到求值目的的解題思路和策略，
擴展資料：
函數思想，是指用函數的概念和性質去分析問題、轉化問題和解決問題。方程思想，是從問題的數量關系入手，運用數學語言將問題中的條件轉化為數學模型（方程、不等式、或方程與不等式的混合組），然后通過解方程（組）或不等式（組）來使問題獲解。
從問題的整體性質出發(fā)，突出對問題的整體結構的分析和改造，發(fā)現問題的整體結構特征，善于用“集成”的眼光，把某些式子或圖形看成一個整體，把握它們之間的關聯(lián)，進行有目的的、有意識的整體處理。整體思想方法在代數式的化簡與求值、解方程（組）、幾何解證等方面都有廣泛的應用。
參考資料：百度百科-數學思想
2.數學思想方法有哪幾種
中學數學重要數學思想 函數方程思想 函數方程思想就是用函數、方程的觀點和方法處理變量或未知數之間的關系，從而解決問題的一種思維方式，是很重要的數學思想。
1.函數思想：把某變化過程中的一些相互制約的變量用函數關系表達出來，并研究這些量間的相互制約關系，最后解決問題，這就是函數思想； 2.應用函數思想解題，確立變量之間的函數關系是一關鍵步驟，大體可分為下面兩個步驟：（1）根據題意建立變量之間的函數關系式，把問題轉化為相應的函數問題；（2）根據需要構造函數，利用函數的相關知識解決問題；（3）方程思想：在某變化過程中，往往需要根據一些要求，確定某些變量的值，這時常常列出這些變量的方程或（方程組），通過解方程（或方程組）求出它們，這就是方程思想； 3.函數與方程是兩個有著密切聯(lián)系的數學概念，它們之間相互滲透，很多方程的問題需要用函數的知識和方法解決，很多函數的問題也需要用方程的方法的支援，函數與方程之間的辯證關系，形成了函數方程思想。 數形結合思想 數形結合是中學數學中四種重要思想方法之一，對于所研究的代數問題，有時可研究其對應幾何的性質使問題得以解決（以形助數）；或者對于所研究的幾何問題，可借助于對應圖形的數量關系使問題得以解決（以數助形），這種解決問題的方法稱之為數形結合。
1.數形結合與數形轉化的目的是為了發(fā)揮形的生動性和直觀性，發(fā)揮數的思路的規(guī)范性與嚴密性，兩者相輔相成，揚長避短。 2.恩格斯是這樣來定義數學的：“數學是研究現實世界的量的關系與空間形式的科學”。
這就是說：數形結合是數學的本質特征，宇宙間萬事萬物無不是數和形的和諧的統(tǒng)一。因此，數學學習中突出數形結合思想正是充分把握住了數學的精髓和靈魂。
3.數形結合的本質是：幾何圖形的性質反映了數量關系，數量關系決定了幾何圖形的性質。 4.華羅庚先生曾指出：“數缺性時少直觀，形少數時難入微；數形結合百般好，隔裂分家萬事非?！?/p>
數形結合作為一種數學思想方法的應用大致分為兩種情形：或借助于數的精確性來闡明形的某些屬性，或者借助于形的幾何直觀性來闡明數之間的某種關系. 5.把數作為手段的數形結合主要體現在解析幾何中，歷年高考的解答題都有關于這個方面的考查（即用代數方法研究幾何問題）。而以形為手段的數形結合在高考客觀題中體現。
6.我們要抓住以下幾點數形結合的解題要領： （1） 對于研究距離、角或面積的問題，可直接從幾何圖形入手進行求解即可； （2） 對于研究函數、方程或不等式（最值）的問題，可通過函數的圖象求解（函數的零點，頂點是關鍵點），作好知識的遷移與綜合運用； （3） 對于以下類型的問題需要注意：可分別通過構造距離函數、斜率函數、截距函數、單位圓x2+y2=1上的點及余弦定理進行轉化達到解題目的。 分類討論的數學思想 分類討論是一種重要的數學思想方法，當問題的對象不能進行統(tǒng)一研究時，就需要對研究的對象進行分類，然后對每一類分別研究，給出每一類的結果，最終綜合各類結果得到整個問題的解答。
1.有關分類討論的數學問題需要運用分類討論思想來解決，引起分類討論的原因大致可歸納為如下幾種： （1）涉及的數學概念是分類討論的； （2）運用的數學定理、公式、或運算性質、法則是分類給出的； （3）求解的數學問題的結論有多種情況或多種可能性； （4）數學問題中含有參變量，這些參變量的不同取值導致不同的結果的； （5）較復雜或非常規(guī)的數學問題，需要采取分類討論的解題策略來解決的。 2.分類討論是一種邏輯方法，在中學數學中有極廣泛的應用。
根據不同標準可以有不同的分類方法，但分類必須從同一標準出發(fā)，做到不重復，不遺漏 ，包含各種情況，同時要有利于問題研究。 化歸與轉化思想 所謂化歸思想方法，就是在研究和解決有關數學問題時采用某種手段將問題通過變換使之轉化，進而達到解決的一種方法。
一般總是將復雜的問題通過變化轉化為簡單的問題，將難解問題通過變換轉化為容易求解的問題，將未解決的問題轉化為已解決的問題。 立體幾何中常用的轉化手段有 1.通過輔助平面轉化為平面問題，把已知元素和未知元素聚集在一個平面內，實現點線、線線、線面、面面位置關系的轉化； 2.平移和射影，通過平移或射影達到將立體幾何問題轉化為平面問題，化未知為已知的目的； 3.等積與割補； 4.類比和聯(lián)想； 5.曲與直的轉化； 6.體積比，面積比，長度比的轉化； 7.解析幾何本身的創(chuàng)建過程就是“數”與“形”之間互相轉化的過程。
解析幾何把數學的主要研究對象數量關系與幾何圖形聯(lián)系起來，把代數與幾何融合為一體。
3.一般的數學思想方法有哪些
1 函數思想
把某一數學問題用函數表示出來，并且利用函數探究這個問題的一般規(guī)律。
2 數形結合思想
把代數和幾何相結合，例如對幾何問題用代數方法解答，對代數問題用幾何方法解答。
3 整體思想
整體代入、疊加疊乘處理、整體運算、整體設元、整體處理、幾何中的補形等都是整體思想方法在解數學問題中的具體運用。
4 轉化思想
在于將未知的，陌生的，復雜的問題通過演繹歸納轉化為已知的，熟悉的，簡單的問題。
5 類比思想
把兩個（或兩類）不同的數學對象進行比較，如果發(fā)現它們在某些方面有相同或類似之處，那么推斷它們在其他方面也可能有相同或類似之處。
擴展資料：
函數思想，是指用函數的概念和性質去分析問題、轉化問題和解決問題。方程思想，是從問題的數量關系入手，運用數學語言將問題中的條件轉化為數學模型（方程、不等式、或方程與不等式的混合組），然后通過解方程（組）或不等式（組）來使問題獲解。有時，還實現函數與方程的互相轉化、接軌，達到解決問題的目的。
笛卡爾的方程思想是：實際問題→數學問題→代數問題→方程問題。宇宙世界，充斥著等式和不等式。我們知道，哪里有等式，哪里就有方程；哪里有公式，哪里就有方程；求值問題是通過解方程來實現的……等等；不等式問題也與方程是近親，密切相關。列方程、解方程和研究方程的特性，都是應用方程思想時需要重點考慮的。
函數描述了自然界中數量之間的關系，函數思想通過提出問題的數學特征，建立函數關系型的數學模型，從而進行研究。
它體現了“聯(lián)系和變化”的辯證唯物主義觀點。一般地，函數思想是構造函數從而利用函數的性質解題，經常利用的性質是：f(x)、f (x)的單調性、奇偶性、周期性、最大值和最小值、圖像變換等，要求我們熟練掌握的是一次函數、二次函數、冪函數、指數函數、對數函數、三角函數的具體特性。
在解題中，善于挖掘題目中的隱含條件，構造出函數解析式和妙用函數的性質，是應用函數思想的關鍵。對所給的問題觀察、分析、判斷比較深入、充分、全面時，才能產生由此及彼的聯(lián)系，構造出函數原型。另外，方程問題、不等式問題和某些代數問題也可以轉化為與其相關的函數問題，即用函數思想解答非函數問題。
函數知識涉及的知識點多、面廣，在概念性、應用性、理解性都有一定的要求，所以是高考中考查的重點。
我們應用函數思想的幾種常見題型是：遇到變量，構造函數關系解題；有關的不等式、方程、最小值和最大值之類的問題，利用函數觀點加以分析；含有多個變量的數學問題中，選定合適的主變量，從而揭示其中的函數關系。
實際應用問題，翻譯成數學語言，建立數學模型和函數關系式，應用函數性質或不等式等知識解答；等差、等比數列中，通項公式、前n項和的公式，都可以看成n的函數，數列問題也可以用函數方法解決。
引起分類討論的原因主要是以下幾個方面：
① 問題所涉及到的數學概念是分類進行定義的。如|a|的定義分a>0、a=0、a<0三種情況。這種分類討論題型可以稱為概念型。
② 問題中涉及到的數學定理、公式和運算性質、法則有范圍或者條件限制，或者是分類給出的。如等比數列的前n項和的公式，分q=1和q≠1兩種情況。這種分類討論題型可以稱為性質型。
③ 解含有參數的題目時，必須根據參數的不同取值范圍進行討論。如解不等式ax>2時分a>0、a=0和a<0三種情況討論。這稱為含參型。
另外，某些不確定的數量、不確定的圖形的形狀或位置、不確定的結論等，都主要通過分類討論，保證其完整性，使之具有確定性。
進行分類討論時，我們要遵循的原則是：分類的對象是確定的，標準是統(tǒng)一的，不遺漏、不重復，科學地劃分，分清主次，不越級討論。其中最重要的一條是“不漏不重”。
解答分類討論問題時，我們的基本方法和步驟是：首先要確定討論對象以及所討論對象的全體的范圍；其次確定分類標準，正確進行合理分類，即標準統(tǒng)一、不漏不重、分類互斥（沒有重復）；再對所分類逐步進行討論，分級進行，獲取階段性結果；最后進行歸納小結，綜合得出結論。
參考資料：搜狗百科-數學思想方法
4.數學方法和思想有哪些
1.函數思想：
把某一數學問題用函數表示出來，并且利用函數探究這個問題的一般規(guī)律。這是最基本、最常用的數學方法。
2.數形結合思想：
把代數和幾何相結合，例如對幾何問題用代數方法解答，對代數問題用幾何方法解答，這種方法在解析幾何里最常用。例如求根號（（a-1）^2+(b-1)^2）+根號（a^2+(b-1)^2）+根號（（a-1）^2+b^2）+根號（a^2+b^2）的最小值，就可以把它放在坐標系中，把它轉化成一個點到（0,1）、（1,0）、（0,0）、（1,1）四點的距離，就可以求出它的最小值。
3.分類討論思想：
當一個問題因為某種量的情況不同而有可能引起問題的結果不同時，需要對這個量的各種情況進行分類討論。比如解不等式|a-1|>4的時候，就要討論a的取值情況。
4.方程思想：
當一個問題可能與某個方程建立關聯(lián)時，可以構造方程并對方程的性質進行研究以解決這個問題。例如證明柯西不等式的時候，就可以把柯西不等式轉化成一個二次方程的判別式。
另外，還有歸納類比思想、轉化歸納思想、概率統(tǒng)計思想等數學思想，例如利用歸納類比思想可以對某種相類似的問題進行研究而得出他們的共同點，從而得出解決這些問題的一般方法。轉化歸納思想是把一個較復雜問題轉化為另一個較簡單的問題并且對其方法進行歸納。概率統(tǒng)計思想是指通過概率統(tǒng)計解決一些實際問題，如摸獎的中獎率、某次考試的綜合分析等等。另外，還可以用概率方法解決一些面積問題。
5.小學數學思想與方法有哪些
1、對應思想方法 對應是人們對兩個集合因素之間的聯(lián)系的一種思想方法，小學數學一般是一一對應的直觀圖表，并以此孕伏函數思想.對應是人們對兩個集合因素之間的聯(lián)系的一種思想方法，小學數學一般是一一對應的直觀圖表，并以此孕伏函數思想.聯(lián)系的一種思想方法如直線上的點（數軸）與表示具體的數是一一對應.如直線上的點（數軸）與表示具體的數是一一對應.2、假設思想方法 假設是先對題目中的已知條件或問題作出某種假設，然后按照題中的已知條件進行推算，根據數量出現的矛盾，假設是先對題目中的已知條件或問題作出某種假設，然后按照題中的已知條件進行推算，根據數量出現的矛盾，加以適當調整，最后找到正確答案的一種思想方法.假設思想是一種有意義的想象思維，掌握之后可以使要解決的問題更形象、當調整，最后找到正確答案的一種思想方法.假設思想是一種有意義的想象思維，掌握之后可以使要解決的問題更形象、具體，從而豐富解題思路.具體，從而豐富解題思路. 3、比較思想方法 比較思想是數學中常見的思想方法之一，也是促進學生思維發(fā)展的手段.在教學分數應用題中，比較思想是數學中常見的思想方法之一，也是促進學生思維發(fā)展的手段.在教學分數應用題中，教師善于引導學生比較，題中已知和未知數量變化前后的情況，可以幫助學生較快地找到解題途徑.知和未知數量變化前后的情況 4、符號化思想方法、用符號化的語言（包括字母、數字、圖形和各種特定的符號）來描述數學內容，這就是符號思想.用符號化的語言（包括字母、數字、圖形和各種特定的符號）來描述數學內容，這就是符號思想.如數學中各種數量關系，量的變化及量與量之間進行推導和演算，都是用小小的字母表示數，以符號的濃縮形式表達大量的信息.如定律、量的變化及量與量之間進行推導和演算，都是用小小的字母表示數，以符號的濃縮形式表達大量的信息.如定律、公式、等.公式、5、類比思想方法 類比思想是指依據兩類數學對象的相似性，有可能將已知的一類數學對象的性質遷移到另一類數學對象上去的思想.類比思想是指依據兩類數學對象的相似性，有可能將已知的一類數學對象的性質遷移到另一類數學對象上去的思想.如加法交換律和乘法交換律、長方形的面積公式、平行四邊形面積公式和三角形面積公式.加法交換律和乘法交換律、長方形的面積公式、平行四邊形面積公式和三角形面積公式.類比思想不僅使數學知識容易理解，而且使公式的記憶變得順水推舟的自然和簡潔.理解，而且使公式的記憶變得順水推舟的自然和簡潔. 6、轉化思想方法 轉化思想是由一種形式變換成另一種形式的思想方法，而其本身的大小是不變的.如幾何的等積變換、轉化思想是由一種形式變換成另一種形式的思想方法，而其本身的大小是不變的.如幾何的等積變換、解方程的同解變換、公式的變形等，在計算中也常用到甲÷乙=甲*1/乙.公式的變形等，在計算中也常用到甲乙甲乙 7、分類思想方法 分類思想方法不是數學獨有的方法，數學的分類思想方法體現對數學對象的分類及其分類的標準.如自然數的分類，分類思想方法不是數學獨有的方法，數學的分類思想方法體現對數學對象的分類及其分類的標準.如自然數的分類，若體現對數學對象的分類及其分類的標準整除分奇數和偶數；按約數的個數分質數和合數.又如三角形可以按邊分，也可以按角分.按能否被 2 整除分奇數和偶數；按約數的個數分質數和合數.又如三角形可以按邊分，也可以按角分.不同的分類標準就會有不同的分類結果，從而產生新的概念.對數學對象的正確、合理分類取決于分類標準的正確、合理性，就會有不同的分類結果，從而產生新的概念.對數學對象的正確、合理分類取決于分類標準的正確、合理性，數學知識的分類有助于學生對知識的梳理和建構.的分類有助于學生對知識的梳理和建構. 8、集合思想方法 集合思想就是運用集合的概念、邏輯語言、運算、圖形等來解決數學問題或非純數學問題的思想方法.集合思想就是運用集合的概念、邏輯語言、運算、圖形等來解決數學問題或非純數學問題的思想方法.小學采用直觀手段，利用圖形和實物滲透集合思想.在講述公約數和公倍數時采用了交集的思想方法.利用圖形和實物滲透集合思想.在講述公約數和公倍數時采用了交集的思想方法. 9、數形結合思想方法數和形是數學研究的兩個主要對象，數離不開形，形離不開數，一方面抽象的數學概念，復雜的數量關系，數和形是數學研究的兩個主要對象，數離不開形，形離不開數，一方面抽象的數學概念，復雜的數量關系，借助圖形使之直觀化、形象化、簡單化.另一方面復雜的形體可以用簡單的數量關系表示.在解應用題中常常借助線段圖的直觀幫助分析數量關系.助分析數量關系. 10、統(tǒng)計思想方法：統(tǒng)計思想方法：小學數學中的統(tǒng)計圖表是一些基本的統(tǒng)計方法，求平均數應用題是體現出數據處理的思想方法.小學數學中的統(tǒng)計圖表是一些基本的統(tǒng)計方法，求平均數應用題是體現出數據處理的思想方法. 11、極限思想方法：極限思想方法：事物是從量變到質變的，事物是從量變到質變的，極限方法的實質正是通過量變的無。
6.常見的數學思想有哪些
1、符號化思想
在數學教學中，各種量的關系、量的變化以及在量與量之間進行推導和演算，都是以符號形式（包括字母、數字、圖形與圖表以及各種特定的符號）來表示，即運行著一套形式化的數學語言。
2、分類思想
以比較為基礎，按照事物間性質的異同，將相同性質的對象歸入一類，不同性質的對象歸入不同類別——這就是分類，也稱劃分。數學的分類思想體現對數學對象的分類及其分類標準。
3、函數思想
函數概念深刻地反映了客觀世界的運動變化與實際事物的量與量之間的依存關系。
它告訴人們一切事物都在不斷地變化著，而且相互聯(lián)系、相互制約，從而了解事物的變化趨勢及其運動規(guī)律。對于函數，《標準》提出了學生各個學段的要求，結合實驗教材，小學中年級的要求是“探索具體問題中的數量關系和變化規(guī)律”“通過簡單實例，了解常量和變量的意義”。
4、化歸思想
“化歸”就是轉化和歸結。在解決數學問題時，人們常常是將需要解決的問題，通過某種轉化手段，歸結為另一個相對比較容易解決的或者已經有解決程序的問題，以求得問題的解答。在小學數學中處處都體現出化歸的思想，它是解決問題的一種最基本，最常用的思想方法。
5、歸納思想
研究一般性問題時，先研究幾個簡單、個別的、特殊的情況，從中歸納出一般的規(guī)律和性質，這種從特殊到一般的思維方式被稱為歸納思想。
歸納法分為不完全歸納法和完全歸納法兩種。小學階段學生接觸較多是不完全歸納法。教學四年級上冊運算律（以加法交換律和加法結合律為例），就采用了不完全歸納法展開了教學。
6、優(yōu)化思想
“多中選優(yōu)，擇優(yōu)而用”既是一種自然規(guī)律，又是一種好的思想方法。算法多樣化是解決問題策略多樣化的一種重要體現。計算長方形的周長是一題多解，求同存異，在對的方法中要選擇最好的方法，弄清對的與好的，選擇好的。
在教學中滲透優(yōu)化的策略和方法，及時引導學生對各種方法進行評價與反思，通過對各種不同方法的辨析、比較，幫助學生認識不同方法的特點與優(yōu)勢，達到“去偽存真、去粗存精”的目的，培養(yǎng)學生“多中選優(yōu)，擇優(yōu)而用”的優(yōu)化意識，構建數學知識，實現對知識的優(yōu)化和系統(tǒng)化。
7、數形結合思想
數學是研究現實世界的空間形式和數量關系的科學。數形結合的思想，就是把問題的數量關系和空間形式結合起來加以考察的思想。
參考資料：搜狗百科詞條--數學思想
