早期的計數(shù)方法特點(論述早期的記數(shù)方法)

1.論述早期的記數(shù)方法

世界數(shù)學(xué)發(fā)展史 奇普，印加帝國時所使用的計數(shù)工具。

數(shù)學(xué)，起源于人類早期的生產(chǎn)活動，為中國古代六藝之一，亦被古希臘學(xué)者視為哲學(xué)之起點。數(shù)學(xué)的希臘語μαθηματικ（mathematikós）意思是“學(xué)問的基礎(chǔ)”，源于μθημα（máthema）（“科學(xué)，知識，學(xué)問”）。

數(shù)學(xué)的演進(jìn)大約可以看成是抽象化的持續(xù)發(fā)展，或是題材的延展。第一個被抽象化的概念大概是數(shù)字，其對兩個蘋果及兩個橘子之間有某樣相同事物的認(rèn)知是人類思想的一大突破。

除了認(rèn)知到如何去數(shù)實際物質(zhì)的數(shù)量，史前的人類亦了解了如何去數(shù)抽象物質(zhì)的數(shù)量，如時間-日、季節(jié)和年。算術(shù)（加減乘除）也自然而然地產(chǎn)生了。

古代的石碑亦證實了當(dāng)時已有幾何的知識。 更進(jìn)一步則需要寫作或其他可記錄數(shù)字的系統(tǒng)，如符木或于印加帝國內(nèi)用來儲存數(shù)據(jù)的奇普。

歷史上曾有過許多且分歧的記數(shù)系統(tǒng)。 從歷史時代的一開始，數(shù)學(xué)內(nèi)的主要原理是為了做稅務(wù)和貿(mào)易等相關(guān)計算，為了了解數(shù)字間的關(guān)系，為了測量土地，以及為了預(yù)測天文事件而形成的。

這些需要可以簡單地被概括為數(shù)學(xué)對數(shù)量、結(jié)構(gòu)、空間及時間方面的研究。 到了16世紀(jì)，算術(shù)、初等代數(shù)、以及三角學(xué)等初等數(shù)學(xué)已大體完備。

17世紀(jì)變量概念的產(chǎn)生使人們開始研究變化中的量與量的互相關(guān)系和圖形間的互相變換。在研究經(jīng)典力學(xué)的過程中，微積分的方法被發(fā)明。

隨著自然科學(xué)和技術(shù)的進(jìn)一步發(fā)展，為研究數(shù)學(xué)基礎(chǔ)而產(chǎn)生的集合論和數(shù)理邏輯等也開始慢慢發(fā)展。 數(shù)學(xué)從古至今便一直不斷地延展，且與科學(xué)有豐富的相互作用，并使兩者都得到好處。

數(shù)學(xué)在歷史上有著許多的發(fā)現(xiàn)，并且直至今日都還不斷地發(fā)現(xiàn)中。依據(jù)Mikhail B. Sevryuk于美國數(shù)學(xué)會通報2006年1月的期刊中所說，“存在于數(shù)學(xué)評論數(shù)據(jù)庫中論文和書籍的數(shù)量自1940年（數(shù)學(xué)評論的創(chuàng)刊年份）現(xiàn)已超過了一百九十萬份，而且每年還增加超過七萬五千份的細(xì)目。

此一學(xué)海的絕大部份為新的數(shù)學(xué)定理及其證明?！?中國古代數(shù)學(xué)發(fā)展史 數(shù)學(xué)古稱算學(xué)，是中國古代科學(xué)中一門重要的學(xué)科，根據(jù)中國古代數(shù)學(xué)發(fā)展的特點，可以分為五個時期：萌芽；體系的形成；發(fā)展；繁榮和中西方數(shù)學(xué)的融合。

中國古代數(shù)學(xué)的萌芽 原始公社末期，私有制和貨物交換產(chǎn)生以后，數(shù)與形的概念有了進(jìn)一步的發(fā)展，仰韶文化時期出土的陶器，上面已刻有表示1234的符號。到原始公社末期，已開始用文字符號取代結(jié)繩記事了。

西安半坡出土的陶器有用1~8個圓點組成的等邊三角形和分正方形為100個小正方形的圖案，半坡遺址的房屋基址都是圓形和方形。為了畫圓作方，確定平直，人們還創(chuàng)造了規(guī)、矩、準(zhǔn)、繩等作圖與測量工具。

據(jù)《史記·夏本紀(jì)》記載，夏禹治水時已使用了這些工具。 商代中期，在甲骨文中已產(chǎn)生一套十進(jìn)制數(shù)字和記數(shù)法，其中最大的數(shù)字為三萬；與此同時，殷人用十個天干和十二個地支組成甲子、乙丑、丙寅、丁卯等60個名稱來記60天的日期；在周代，又把以前用陰、陽符號構(gòu)成的八卦表示八種事物發(fā)展為六十四卦，表示64種事物。

公元前一世紀(jì)的《周髀算經(jīng)》提到西周初期用矩測量高、深、廣、遠(yuǎn)的方法，并舉出勾股形的勾三、股四、弦五以及環(huán)矩可以為圓等例子?！抖Y記·內(nèi)則》篇提到西周貴族子弟從九歲開始便要學(xué)習(xí)數(shù)目和記數(shù)方法，他們要受禮、樂、射、馭、書、數(shù)的訓(xùn)練，作為“六藝”之一的數(shù)已經(jīng)開始成為專門的課程。

春秋戰(zhàn)國之際，籌算已得到普遍的應(yīng)用，籌算記數(shù)法已使用十進(jìn)位值制，這種記數(shù)法對世界數(shù)學(xué)的發(fā)展是有劃時代意義的。這個時期的測量數(shù)學(xué)在生產(chǎn)上有了廣泛應(yīng)用，在數(shù)學(xué)上亦有相應(yīng)的提高。

戰(zhàn)國時期的百家爭鳴也促進(jìn)了數(shù)學(xué)的發(fā)展，尤其是對于正名和一些命題的爭論直接與數(shù)學(xué)有關(guān)。名家認(rèn)為經(jīng)過抽象以后的名詞概念與它們原來的實體不同，他們提出“矩不方，規(guī)不可以為圓”，把“大一”（無窮大）定義為“至大無外”，“小一”（無窮小）定義為“至小無內(nèi)”。

還提出了“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”等命題。 而墨家則認(rèn)為名來源于物，名可以從不同方面和不同深度反映物。

墨家給出一些數(shù)學(xué)定義。例如圓、方、平、直、次（相切）、端（點）等等。

墨家不同意“一尺之棰”的命題，提出一個“非半”的命題來進(jìn)行反駁：將一線段按一半一半地?zé)o限分割下去，就必將出現(xiàn)一個不能再分割的“非半”，這個“非半”就是點。 名家的命題論述了有限長度可分割成一個無窮序列，墨家的命題則指出了這種無限分割的變化和結(jié)果。

名家和墨家的數(shù)學(xué)定義和數(shù)學(xué)命題的討論，對中國古代數(shù)學(xué)理論的發(fā)展是很有意義的。 追問： 我要問題?。?！我是去采訪一個數(shù)學(xué)老師 我要問題 別隨便找網(wǎng)上資料復(fù)制給我好么 回答： 中國古代數(shù)學(xué)體系的形成 秦漢是封建社會的上升時期，經(jīng)濟(jì)和文化均得到迅速發(fā)展。

中國古代數(shù)學(xué)體系正是形成于這個時期，它的主要標(biāo)志是算術(shù)已成為一個專門的學(xué)科，以及以《九章算術(shù)》為代表的數(shù)學(xué)著作的出現(xiàn)。 《九章算術(shù)》是戰(zhàn)國、秦、漢封建社會創(chuàng)立并鞏固時期數(shù)學(xué)發(fā)展的總結(jié)，就其數(shù)學(xué)成就來說，堪稱是世界數(shù)學(xué)名著。

例如分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算、今有術(shù)（西方稱三率法）、開平方與開立方（包括二次方程數(shù)值解法）、盈不足術(shù)（西方稱雙設(shè)法）、各種面積和。

2.歷史上的數(shù)字的計數(shù)有什么特點 給好評

⑴以算法為中心，屬于應(yīng)用數(shù)學(xué)。

中國數(shù)學(xué)不脫離社會生活與生產(chǎn)的實際，以解決實際問題為目標(biāo)，數(shù)學(xué)研究是圍繞建立算法與提高計算技術(shù)而展開的。⑵具有較強(qiáng)的社會性。

中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化中，數(shù)學(xué)被儒學(xué)家培養(yǎng)人的道德與技能的基本知識---六藝（禮、樂、射、御、書、數(shù)）之一，它的作用在于“通神明、順性命，經(jīng)世務(wù)、類萬物”，所以中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)總是被打上中國哲學(xué)與古代學(xué)術(shù)思想的烙印，往往與術(shù)數(shù)交織在一起。同時，數(shù)學(xué)教育與研究往往被封建政府所控制，唐宋時代的數(shù)學(xué)教育與科舉制度、歷代數(shù)學(xué)家往往是政府的天文官員，這些事例充分反映了這一性質(zhì)。

⑶寓理于算，理論高度概括。由于中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)注重解決實際問題，而且因中國人綜合、歸納思維的決定，所以中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)不關(guān)心數(shù)學(xué)理論的形式化，但這并不意味中國傳統(tǒng)僅停留在經(jīng)驗層次而無理論建樹。

其實中國數(shù)學(xué)的算法中蘊(yùn)涵著建立這些算法的理論基礎(chǔ)，中國數(shù)學(xué)家習(xí)慣把數(shù)學(xué)概念與方法建立在少數(shù)幾個不證自明、形象直觀的數(shù)學(xué)原理之上，如代數(shù)中的“率”的理論，平面幾何中的“出入相補(bǔ)”原理，立體幾何中的“陽馬術(shù)”、曲面體理論中的“截面原理”（或稱劉祖原理，即卡瓦列利原理）等等。

3.計數(shù)方法有哪些

測定微生物細(xì)胞數(shù)目的方法有很多，介紹幾種 1。

血細(xì)胞計數(shù)法 將稀釋的菌液樣品滴在血細(xì)胞計數(shù)板上，在顯微鏡下計算4~5個中格的細(xì)菌數(shù)，并求出每個小格所含細(xì)菌的平均數(shù)，再以此為依據(jù)，估算總菌數(shù)。 ①此法的缺點是不能區(qū)分死菌和活菌。

②對壓在小方格界線上的細(xì)菌，應(yīng)當(dāng)取平均值計數(shù)。 ③此法可用于測定培養(yǎng)液中酵母菌種群數(shù)量的變化 2。

稀釋涂布平板法 原理：每個活細(xì)菌在適宜的培養(yǎng)基和良好的生長條件下可以通過生長形成菌落。培養(yǎng)基表面生長的一個菌落，來源于樣品稀釋液中的一個活菌。

①這一方法常用來統(tǒng)計樣品中活菌的數(shù)目 ②統(tǒng)計的菌落數(shù)往往比活菌的實際數(shù)目低，原因是當(dāng)兩個活多個細(xì)胞連在一起時，平板上觀察到的只是一個菌落。 因此統(tǒng)計結(jié)果一般用菌落數(shù)而不是用活菌數(shù)來表示。

③土壤、水、牛奶、食品和其他材料中所含細(xì)菌、酵母、芽孢與孢子等的數(shù)量均可用此法測定。但不適于測定樣品中絲狀體微生物，例如放線菌或絲狀真菌或絲狀藍(lán)細(xì)菌等的營養(yǎng)體等。

④此法若不培養(yǎng)成菌落，可通過將一定量的菌液均勻地涂布在玻片上的一定面積上，經(jīng)固定染色后在顯微鏡下計數(shù)，這樣又稱涂片計數(shù)法。 染色可用臺盼藍(lán)，臺盼藍(lán)能使死細(xì)胞染成藍(lán)色，可分別計數(shù)死細(xì)胞和活細(xì)胞。

3。濾膜法 濾膜法是當(dāng)樣品中菌數(shù)很低時，可將一定體積的湖水、海水或飲用水燈樣品通過膜過濾器。

然后將濾膜干燥、染色，并經(jīng)處理使膜透明，再在顯微鏡下計算膜上（或一定面積上）的細(xì)菌數(shù)。 此法也可以通過培養(yǎng)觀察形成的菌落數(shù)來推算樣品中的菌數(shù)。

例如測定飲用水中大腸桿菌的數(shù)目：將已知體積的水過濾后，將濾膜放在伊紅美藍(lán)培養(yǎng)基上培養(yǎng)。在該培養(yǎng)基上大腸桿菌的菌落呈現(xiàn)黑色，可根據(jù)培養(yǎng)基上黑色菌落的數(shù)目，計算出水樣中大腸桿菌的數(shù)目。

此法也是統(tǒng)計樣品中活菌的數(shù)目。 4。

比濁法 原理是在一定范圍內(nèi)，菌是懸液中細(xì)胞濃度與混濁度成正比，即與光密度成正比，菌越多，光密度越大。因此可借助與分光光度計，在一定波長下，測定菌懸液的光密度，以光密度表示菌量。

實驗測量時一定要控制在菌濃度與光密度成正比的線性范圍內(nèi)，否則不準(zhǔn)確。 5。

顯微鏡直接計數(shù)法 在課本生物選修1生物技術(shù)實踐P22中“除了上述活菌計數(shù)法外，顯微鏡直接計數(shù)也是測定微生物數(shù)量的常用方法?！边@里說的顯微鏡直接計數(shù)，我認(rèn)為應(yīng)該是在稀釋涂布的基礎(chǔ)上不培養(yǎng)成菌落而通過染色的方法在顯微鏡下直接計數(shù)。

再如濾膜法也一樣，可以有兩種情況。 另外，微生物計數(shù)法發(fā)展迅速，多種多樣的快速、簡易、自動化的儀器和裝置等方法可以用來統(tǒng)計微生物的數(shù)目。

4.最早以前記數(shù)的方法是什么

根據(jù)《易經(jīng)》（成書于春秋戰(zhàn)國時期）的記載，上古時期的初民們?yōu)榱擞浭卤頂?shù)，“結(jié)繩而治”。

就是指在繩上打結(jié)，用繩結(jié)代表數(shù)字。這種記數(shù)方法，事實上應(yīng)用相當(dāng)廣。

早在公元1500年前，美洲的印第安人就用在繩上打結(jié)的辦法，記錄到底收獲了多少捆莊稼。據(jù)說，在古代波斯，有一次，國王命令他的將士守衛(wèi)一座橋梁，60天之內(nèi)決不能放棄。

為了表示這個數(shù)字，波斯王用一根皮繩打了60個結(jié).對士兵說：你們過完一天可以解一個結(jié)，等到全解完了，任務(wù)就完成了?？毯塾洈?shù)的產(chǎn)生可能更早。

5000年以前，兩河流域和古埃及的人們都曾使用過這種辦法。1937年，在墨拉維亞，人們發(fā)現(xiàn)一根舊石器時代狼的橈骨，上面刻有五十五道痕跡，人們認(rèn)為這是遠(yuǎn)古人類所為。

可以說，這是迄今為止發(fā)現(xiàn)的用刻痕方法記數(shù)的最早的例證了，比較起結(jié)繩與刻痕這些記數(shù)法。我們今天的先進(jìn)技術(shù)與之差別是多么巨大。

5.歷史上那些國家的計數(shù)方法

1. 簡單累數(shù)制 這種制度的特點是每一個較高的單位都用一種新的符號來表示，典型的有埃及象形文字，羅馬數(shù)字，希臘阿提卡數(shù)字和巴比倫鍥形文字。

埃及象形數(shù)字中，進(jìn)位的基數(shù)是10，每一個較高的單位（10的乘冪）都要創(chuàng)設(shè)一個新的符號，1像小棒，10像拱門，100是一卷繩子，1000像荷花，10 000是一根手指，有時向左彎，有時向右彎，100 000有好幾種寫法，有時像魚或蝌蚪，有時像小鳥，書寫的時候畫幾個蝌蚪或小鳥就表示幾個100 000，幾根手指就表示幾個10 000，幾個荷花就表示幾個1000，依此類推，計數(shù)的時候用簡單累加的辦法表示。圖1-1是埃及數(shù)碼的象形符號。

舉例來說，如果要書寫1996，就得畫一個荷花，九卷繩子，九個拱門和六個小棒。 埃及象形計數(shù)法計數(shù)時有多少單位就要重復(fù)多少次，上下左右書寫均可，但符號畢竟是有限的，記太大的數(shù)就有困難。

2. 分級符號制 分級符號制和簡單累數(shù)制有些類似，所不同的是分級符號制不但要對每個較高的單位都要另立符號，而且對每個較高單位的倍數(shù)也要另立符號。 采用分級符號制計數(shù)法的主要有埃及僧侶文和希臘字母計數(shù)法。

圖1-4是埃及僧侶文的數(shù)字，屬于10進(jìn)制的分級符號制，除了1、2、3、…、9各有符號表示外，10、20、…、90以及100、200、…、900等等都有特殊符號表示。使用這種制度要記住很多符號，這是它的缺點，但是書寫起來很緊湊，比如數(shù)字3052就寫作，再比如數(shù)字7469就可以寫作。

希臘字母計數(shù)法采用的計數(shù)方式和埃及僧侶文的方式一致，也是采用分級符號制計數(shù)法，下表是希臘字母和阿拉伯?dāng)?shù)字之間的對應(yīng)表，其中三個“**”指的是古代的三個希臘字母，現(xiàn)在已經(jīng)廢棄不用，在輸入法里無法輸入，并不是這幾個數(shù)字不存在之意。 3. 乘法累數(shù)制 簡單累數(shù)制也可以叫作加法累數(shù)制，原理是將各個數(shù)碼所表示的數(shù)加起來，600要重復(fù)寫寫6次100，這是很麻煩的事情。

乘法累數(shù)制是將重復(fù)書寫改用乘法表示，最有代表性的是中國數(shù)字，如4600就不用寫成“千千千千百百百百百百”，也用不著另造表示4000與600的新字，而是寫成“四千六百”，這是非常高明的一種辦法。中國自古以來便使用10進(jìn)制的乘法累數(shù)制，僅用十三個數(shù)字“一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、萬”就可表示相當(dāng)大的數(shù)，如：二十一萬四千五百五十七=21*10000+4*1000+5*100+5*10+7。

這13個數(shù)字在甲骨文里已有，只是寫法不同，圖1-5是出土于河南安陽小屯村的殷墟的甲骨文上的數(shù)字： 甲骨文在計數(shù)時常常用“合文”，即將兩個字合起來寫，如在百上加一橫表示200，再加一橫成300等等，但在讀的時候仍然讀兩個音，只是書寫起來更緊湊一些，這與分級符號制另創(chuàng)符號表示是不同的。比如2659可以寫作，這是合文的寫法，但讀起來依然讀作兩千六百五十九。

亞洲其他一些國家和地區(qū)受中國文化的影響，也采用和中國相仿的計數(shù)法，比如越南等地。 4. 位值制 位值制的特點是較高的單位不需要創(chuàng)設(shè)新的符號，比如2可以表示2，也可以表示20或200，只要將2放在“十位”、“百位”上即可。

如222就是二百二十二。 現(xiàn)在通行的印度—阿拉伯?dāng)?shù)碼計數(shù)法，是10進(jìn)位位值計數(shù)法，在理論上，任何一個數(shù)都可以表示成的形式。

10叫作進(jìn)位的基數(shù)，是1,2,3，…，9,0這10個數(shù)碼中的某一個。所謂進(jìn)位制，就是在書寫的過程中省去10的乘冪與加號，如3824是的位值制寫法，其優(yōu)點是只用10個數(shù)碼就可將任何數(shù)表示出來。

從右算起，4所在的位置稱為個位，2所在的位置為十（10）位，8所在的位置為百（100）位，3所在的位置為千（1000）位。一個數(shù)碼表示什么數(shù)值取決于它在哪個位置上，這就是“位值”的含義，為了表明數(shù)碼的位值，必須要有零號，否則32、302和320就分不清楚。

典型的采用位值制計數(shù)的是中國的算籌計數(shù)和我們現(xiàn)在通用的印度—阿拉伯?dāng)?shù)碼。中國的算籌計數(shù)法是非常先進(jìn)的接近現(xiàn)代計數(shù)法的計數(shù)法，其計數(shù)原理與現(xiàn)代的阿拉伯計數(shù)沒有區(qū)別，僅僅是書寫存在著差異。

公元前5世紀(jì)，中國出現(xiàn)了計算工具算籌，它完全建立在十進(jìn)位制的基礎(chǔ)之上，并有了零的概念。算籌有縱、橫兩種布籌方法，要表示一個多位數(shù)字，像現(xiàn)在用阿拉伯?dāng)?shù)字記數(shù)一樣，把各位的數(shù)目從左往右橫列，但各位數(shù)目的籌式要縱橫相間，遇零用空位。

13世紀(jì)后，籌算式計數(shù)法被描摹應(yīng)用于紙上，空位加框“□”，由于行書連筆書寫的習(xí)慣，后演變?yōu)槿Α癌枴?，這就是中國的零號。圖1-6就是中國古代的算籌計數(shù)和阿拉伯?dāng)?shù)碼之間的對應(yīng)關(guān)系。

而圖1-7則是春秋時期我國先民們使用的象牙算籌。 在計數(shù)時，個位常用縱式，其余縱橫相間，空一格表示零，由于是縱橫相間的，所以空位也就不致于看錯。

比如3764= ，而 =3704。 除算籌數(shù)碼之外，中國還有兩種計數(shù)的字體，一種是商業(yè)用數(shù)碼，就是我們平常寫的漢字一、二、三等數(shù)字，另一種是大寫數(shù)字：壹、貳、叁、肆、伍、陸、柒、捌、玖、拾、佰、仟、萬。

6.早期人類計數(shù)的例子有哪些

有幾種早期文明有記錄事物個數(shù)的不同方法。

計數(shù)方面最早的考古證據(jù)可以追溯到大約公元前3。5萬?2萬年，其中有幾塊骨頭上有排列規(guī)律的刻痕。

這些有刻痕的骨頭大部分都發(fā)現(xiàn)于西歐，包括捷克共和國和法國。這些刻痕的目的還不清楚，但是，大部分科學(xué)家相信，它們確實代表著某種計數(shù)方法。

這些刻痕可能代表著一位早期獵人殺死獵物的數(shù)量，記錄存貨（例如羊或武器）的方法，或是一種追蹤太陽、月亮或星星運(yùn)動的方法，把這作為一種原始的日歷。過去，西非某些地區(qū)的牧羊人通過用貝殼和各種顏色的帶子來計數(shù)羊群中的羊。

當(dāng)每只羊經(jīng)過時，牧羊人就在一條白色的帶子上系上一個相應(yīng)的貝殼一直到9個。 當(dāng)?shù)谑谎蚪?jīng)過時，他會把系在白色帶子上的貝殼拿走，并在一條藍(lán)色帶子上系上一個貝殼代表10。

當(dāng)藍(lán)色帶子上系滿代表100只羊的10個貝殼時，他又會在一條紅色帶子上系上一只貝克，這種顏色代表著下一個十進(jìn)制。這種做法會一直進(jìn)行到整個羊群中的羊都被計數(shù)完為止。

這也是一個關(guān)于基數(shù)10的使用的很好的例子。某些文化也用諸如指出身體的部位等姿勢來代表數(shù)字。

例如，在原來的英屬新幾內(nèi)亞，布及萊（Bugilai）文化用下面的姿勢來代表數(shù)字：1。左手小指；2。

左手無名指；3。左手中指；4。

左手食指；5。左手大姆指；6。

手腕；7。射部；8。

肩膀；9。左胸；10。

右胸。另一種計數(shù)方法是通過繩子來完成的。

例如，在16世紀(jì)早期，印加人用一種復(fù)雜的繩結(jié)形式來進(jìn)行結(jié)賬，或諸如日歷，或信息等各種其他事由。這些用于記錄的繩子被叫做“結(jié)繩”（quipus），以繩上的節(jié)為單位，由國王任命的叫做“會計師”（quipucamayocs ）或“繩結(jié)保護(hù)者”的專門官員負(fù)責(zé)制作和讀這些結(jié)繩。