過(guò)程建模通常方法(建模的兩種方法)
1.建模的兩種方法
建模的兩種方法：
方法 1、機(jī)理法建模
?根據(jù)生產(chǎn)過(guò)程中實(shí)際發(fā)生的變化機(jī)理，寫(xiě)出各種 有關(guān)的平衡方程
?如：物質(zhì)平衡方程；能量平衡方程；動(dòng)量平衡方程 以及反映流體流動(dòng)、傳熱、傳質(zhì)、化學(xué)反應(yīng)等基本 規(guī)律的運(yùn)動(dòng)方程，物性參數(shù)方程和某些設(shè)備的特性 方程等，從中獲得所需的數(shù)學(xué)模型。
用機(jī)理法建模的首要條件是生產(chǎn)過(guò)程的機(jī)理必須為人們充分掌握，可以比較確切的加以數(shù)學(xué)描述。模型應(yīng)該盡量簡(jiǎn)單，保證達(dá)到合理的精度。用機(jī)理法建模時(shí)，出現(xiàn)模型中某些參數(shù)難以確 定的情況或用機(jī)理法建模太煩瑣。 可以用測(cè)試的方法來(lái)建模。
方法2、測(cè)試法建模
?根據(jù)工業(yè)過(guò)程的輸入和輸出的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)學(xué) 處理后得到的模型。特點(diǎn)是把被研究的工業(yè)過(guò)程視為一個(gè)黑匣子，完 全從外特性上測(cè)試和描述它的動(dòng)態(tài)性質(zhì)，不需要深 入掌握其內(nèi)部機(jī)理。為了獲得動(dòng)態(tài)特性，必須使被研究的過(guò)程處于 被激勵(lì)的狀態(tài)，施加一個(gè)階躍擾動(dòng)或脈沖擾動(dòng) 等。用測(cè)試法建模一般比用機(jī)理法建模要簡(jiǎn)單和省 力，如果兩者都能達(dá)到同樣的目的，一般都采用測(cè)試法建模。
2.數(shù)學(xué)建模的基本過(guò)程有哪些
數(shù)學(xué)建模應(yīng)當(dāng)掌握的十類算法 ?? 1、蒙特卡羅算法（該算法又稱隨機(jī)性模擬算法，是通過(guò)計(jì)算機(jī)仿真來(lái)解決問(wèn)題的算 法，同時(shí)可以通過(guò)模擬可以來(lái)檢驗(yàn)自己模型的正確性，是比賽時(shí)必用的方法） 2、數(shù)據(jù)擬合、參數(shù)估計(jì)、插值等數(shù)據(jù)處理算法（比賽中通常會(huì)遇到大量的數(shù)據(jù)需要 處理，而處理數(shù)據(jù)的關(guān)鍵就在于這些算法，通常使用Matlab作為工具） 3、線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、多元規(guī)劃、二次規(guī)劃等規(guī)劃類問(wèn)題（建模競(jìng)賽大多數(shù)問(wèn)題 屬于最優(yōu)化問(wèn)題，很多時(shí)候這些問(wèn)題可以用數(shù)學(xué)規(guī)劃算法來(lái)描述，通常使用Lindo、Lingo軟件實(shí)現(xiàn)） 4、圖論算法（這類算法可以分為很多種，包括最短路、網(wǎng)絡(luò)流、二分圖等算法，涉 及到圖論的問(wèn)題可以用這些方法解決，需要認(rèn)真準(zhǔn)備） 5、動(dòng)態(tài)規(guī)劃、回溯搜索、分治算法、分支定界等計(jì)算機(jī)算法（這些算法是算法設(shè)計(jì) 中比較常用的方法，很多場(chǎng)合可以用到競(jìng)賽中） 6、最優(yōu)化理論的三大非經(jīng)典算法：模擬退火法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法（這些問(wèn)題是 用來(lái)解決一些較困難的最優(yōu)化問(wèn)題的算法，對(duì)于有些問(wèn)題非常有幫助，但是算法的實(shí) 現(xiàn)比較困難，需慎重使用） 7、網(wǎng)格算法和窮舉法（網(wǎng)格算法和窮舉法都是暴力搜索最優(yōu)點(diǎn)的算法，在很多競(jìng)賽 題中有應(yīng)用，當(dāng)重點(diǎn)討論模型本身而輕視算法的時(shí)候，可以使用這種暴力方案，最好 使用一些高級(jí)語(yǔ)言作為編程工具） 8、一些連續(xù)離散化方法（很多問(wèn)題都是實(shí)際來(lái)的，數(shù)據(jù)可以是連續(xù)的，而計(jì)算機(jī)只 認(rèn)的是離散的數(shù)據(jù)，因此將其離散化后進(jìn)行差分代替微分、求和代替積分等思想是非 常重要的） 9、數(shù)值分析算法（如果在比賽中采用高級(jí)語(yǔ)言進(jìn)行編程的話，那一些數(shù)值分析中常 用的算法比如方程訂粻斥救儷嚼籌楔船盲組求解、矩陣運(yùn)算、函數(shù)積分等算法就需要額外編寫(xiě)庫(kù)函數(shù)進(jìn)行調(diào) 用） 10、圖象處理算法（賽題中有一類問(wèn)題與圖形有關(guān)，即使與圖形無(wú)關(guān)，論文中也應(yīng)該 要不乏圖片的，這些圖形如何展示以及如何處理就是需要解決的問(wèn)題，通常使用Matlab 進(jìn)行處理）。
3.數(shù)學(xué)建模有哪些方法
一、機(jī)理分析法 從基本物理定律以及系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)來(lái)推導(dǎo)出模型。
1. 比例分析法--建立變量之間函數(shù)關(guān)系的最基本最常用的方法。
2. 代數(shù)方法--求解離散問(wèn)題（離散的數(shù)據(jù)、符號(hào)、圖形）的主要方 法。
3. 邏輯方法--是數(shù)學(xué)理論研究的重要方法，對(duì)社會(huì)學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域的實(shí)際問(wèn)題，在決策，對(duì)策等學(xué)科中得到廣泛應(yīng)用。
4. 常微分方程--解決兩個(gè)變量之間的變化規(guī)律，關(guān)鍵是建立"瞬時(shí)變化率"的表達(dá)式。
5. 偏微分方程--解決因變量與兩個(gè)以上自變量之間的變化規(guī)律。
二、數(shù)據(jù)分析法 從大量的觀測(cè)數(shù)據(jù)利用統(tǒng)計(jì)方法建立數(shù)學(xué)模型。
1. 回歸分析法--用于對(duì)函數(shù)f(x)的一組觀測(cè)值（xi, fi）i=1,2… n，確定函數(shù)的表達(dá)式，由于處理的是靜態(tài)的獨(dú)立數(shù)據(jù)，故稱為數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法。
2. 時(shí)序分析法--處理的是動(dòng)態(tài)的相關(guān)數(shù)據(jù)，又稱為過(guò)程統(tǒng)計(jì)方法。
三、仿真和其他方法
1. 計(jì)算機(jī)仿真（模擬）--實(shí)質(zhì)上是統(tǒng)計(jì)估計(jì)方法，等效于抽樣試驗(yàn)
① 離散系統(tǒng)仿真--有一組狀態(tài)變量。
② 連續(xù)系統(tǒng)仿真--有解析表達(dá)式或系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。
2. 因子試驗(yàn)法--在系統(tǒng)上作局部試驗(yàn)，再根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行不斷分析修改，求得所需的模型結(jié)構(gòu)。
3. 人工現(xiàn)實(shí)法--基于對(duì)系統(tǒng)過(guò)去行為的了解和對(duì)未來(lái)希望達(dá)到的目標(biāo)，并考慮到系統(tǒng)有關(guān)因素的可能變化，人為地組成一個(gè)系統(tǒng)。
4.簡(jiǎn)述過(guò)程控制系統(tǒng)中的基本建模方法
1、機(jī)理法建模 用機(jī)理建模法就是根據(jù)生產(chǎn)中實(shí)際發(fā)生的變化機(jī)理，寫(xiě)出各種有關(guān)的平衡方程，如物質(zhì)平衡方程，能量平衡方程，動(dòng)量平衡方程以及反映流體流動(dòng)、傳熱、傳質(zhì)、化學(xué)反映等基本規(guī)律的方程，物性參數(shù)方程和某些設(shè)備的特性非常等，從中獲得所需要的數(shù)學(xué)模型。
由此可見(jiàn)，機(jī)理建模法的首要條件是生產(chǎn)過(guò)程的機(jī)理必須已經(jīng)為人們充分掌握，并且可以比較準(zhǔn)確的加以數(shù)學(xué)描述。2、測(cè)試法建模 測(cè)試法一般只用于建立輸入——輸出模型。
它是根據(jù)工業(yè)過(guò)程的輸入和輸出的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行某種數(shù)學(xué)處理后得到的模型。用測(cè)試建模法一般比用機(jī)理建模法簡(jiǎn)單省力，尤其是對(duì)那些復(fù)雜的工業(yè)工程更為明顯。
如果兩種基本建模方法都能達(dá)到目的，一般采用測(cè)試建模法。
5.數(shù)學(xué)建模有哪些步驟
所謂提煉數(shù)學(xué)模型，就是運(yùn)用科學(xué)抽象法，把復(fù)雜的研究對(duì)象轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，經(jīng)合理簡(jiǎn)化后，建立起揭示研究對(duì)象定量的規(guī)律性的數(shù)學(xué)關(guān)系式（或方程式）。
這既是數(shù)學(xué)方法中最關(guān)鍵的一步，也是最困難的一步。提煉數(shù)學(xué)模型，一般采用以下六個(gè)步驟完成： 第一步：根據(jù)研究對(duì)象的特點(diǎn)，確定研究對(duì)象屬哪類自然事物或自然現(xiàn)象，從而確定使用何種數(shù)學(xué)方法與建立何種數(shù)學(xué)模型。
即首先確定對(duì)象與應(yīng)該使用的數(shù)學(xué)模型的類別歸屬問(wèn)題，是屬于“必然”類，還是“隨機(jī)”類；是“突變”類，還是“模糊”類。 第二步：確定幾個(gè)基本量和基本的科學(xué)概念，用以反映研究對(duì)象的狀態(tài)。
這需要根據(jù)已有的科學(xué)理論或假說(shuō)及實(shí)驗(yàn)信息資料的分析確定。例如在力學(xué)系統(tǒng)的研究中，首先確定的摹本物理量是質(zhì)主（m）、速度（v）、加速度（α）、時(shí)間（t）、位矢（r）等。
必須注意確定的基本量不能過(guò)多，否則未知數(shù)過(guò)多，難以簡(jiǎn)化成可能數(shù)學(xué)模型，因此必須詵擇出實(shí)質(zhì)性、關(guān)鍵性物理量才行。 第三步：抓住主要矛盾進(jìn)行科學(xué)抽象。
現(xiàn)實(shí)研究對(duì)象是復(fù)雜的，多種因素混在一起，因此，必須變復(fù)雜的研究對(duì)象為簡(jiǎn)單和理想化的研究對(duì)象，做到這一點(diǎn)相當(dāng)困難，關(guān)鍵是分清主次。如何分清主次只能具體問(wèn)題具體分析，但也有兩條基本原則：一是所建數(shù)學(xué)模型一定是可能的，至少可給出近似解；二是近似解的誤差不能超過(guò)實(shí)際問(wèn)題所允許的誤差范圍。
第四步：對(duì)簡(jiǎn)化后的基本量進(jìn)行標(biāo)定，給出它們的科學(xué)內(nèi)涵。即標(biāo)明哪些是常量，哪些是已知量，哪些是待求量，哪些是矢量，哪些是標(biāo)量，這些量的物理含義是什么？ 第五步：按數(shù)學(xué)模型求出結(jié)果。
第六步：驗(yàn)證數(shù)學(xué)模型。驗(yàn)證時(shí)可根據(jù)情況對(duì)模型進(jìn)行修正，使其符合程度更高，當(dāng)然這以求原模型與實(shí)際情況基本相符為原則。
6.數(shù)學(xué)建模的方法有哪些
1. 預(yù)測(cè)模塊：灰色預(yù)測(cè)、時(shí)間序列預(yù)測(cè)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)、曲線擬合（線性回歸）；
2. 歸類判別：歐氏距離判別、fisher判別等 ；
3. 圖論：最短路徑求法 ；
4. 最優(yōu)化：列方程組 用lindo 或 lingo軟件解 ；
5. 其他方法：層次分析法 馬爾可夫鏈 主成分析法 等 。
建模常用算法，僅供參考：
1. 蒙特卡羅算法（該算法又稱隨機(jī)性模擬算法，是通過(guò)計(jì)算機(jī)仿真來(lái)解決 問(wèn)題的算法，同時(shí)間=可以通過(guò)模擬可以來(lái)檢驗(yàn)自己模型的正確性，是比賽時(shí)必 用的方法） 。
2. 數(shù)據(jù)擬合、參數(shù)估計(jì)、插值等數(shù)據(jù)處理算法（比賽中通常會(huì)遇到大量的數(shù) 據(jù)需要處理，而處理數(shù)據(jù)的關(guān)鍵就在于這些算法，通常使用Matlab 作為工具） 。
3. 線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、多元規(guī)劃、二次規(guī)劃等規(guī)劃類問(wèn)題（建模競(jìng)賽大多 數(shù)問(wèn)題屬于最優(yōu)化問(wèn)題，很多時(shí)候這些問(wèn)題可以用數(shù)學(xué)規(guī)劃算法來(lái)描述，通 常使用Lindo、Lingo 軟件實(shí)現(xiàn)） 。
4. 圖論算法（這類算法可以分為很多種，包括最短路、網(wǎng)絡(luò)流、二分圖等算 法，涉及到圖論的問(wèn)題可以用這些方法解決，需要認(rèn)真準(zhǔn)備） 。
5. 動(dòng)態(tài)規(guī)劃、回溯搜索、分治算法、分支定界等計(jì)算機(jī)算法（這些算法是算 法設(shè)計(jì)中比較常用的方法，很多場(chǎng)合可以用到競(jìng)賽中） 。
6. 最優(yōu)化理論的三大非經(jīng)典算法：模擬退火法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法（這些 問(wèn)題是用來(lái)解決一些較困難的最優(yōu)化問(wèn)題的算法，對(duì)于有些問(wèn)題非常有幫助， 但是算法的實(shí)現(xiàn)比較困難，需慎重使用） 。
7. 網(wǎng)格算法和窮舉法（網(wǎng)格算法和窮舉法都是暴力搜索最優(yōu)點(diǎn)的算法，在很 多競(jìng)賽題中有應(yīng)用，當(dāng)重點(diǎn)討論模型本身而輕視算法的時(shí)候，可以使用這種 暴力方案，最好使用一些高級(jí)語(yǔ)言作為編程工具） 。
8. 一些連續(xù)離散化方法（很多問(wèn)題都是實(shí)際來(lái)的，數(shù)據(jù)可以是連續(xù)的，而計(jì) 算機(jī)只認(rèn)的是離散的數(shù)據(jù)，因此將其離散化后進(jìn)行差分代替微分、求和代替 積分等思想是非常重要的） 。
9. 數(shù)值分析算法（如果在比賽中采用高級(jí)語(yǔ)言進(jìn)行編程的話，那一些數(shù)值分 析中常用的算法比如方程組求解、矩陣運(yùn)算、函數(shù)積分等算法就需要額外編 寫(xiě)庫(kù)函數(shù)進(jìn)行調(diào)用） 。
10. 圖象處理算法（賽題中有一類問(wèn)題與圖形有關(guān)，即使與圖形無(wú)關(guān)，論文 中也應(yīng)該要不乏圖片的，這些圖形如何展示以及如何處理就是需要解決的問(wèn) 題，通常使用Matlab 進(jìn)行處理）。
7.數(shù)學(xué)建模的幾種方法
1、蒙特卡羅算法（該算法又稱隨機(jī)性模擬算法，是通過(guò)計(jì)算機(jī)仿真來(lái)解決問(wèn)題的算
法，同時(shí)可以通過(guò)模擬可以來(lái)檢驗(yàn)自己模型的正確性，是比賽時(shí)必用的方法）
2、數(shù)據(jù)擬合、參數(shù)估計(jì)、插值等數(shù)據(jù)處理算法（比賽中通常會(huì)遇到大量的數(shù)據(jù)需要
處理，而處理數(shù)據(jù)的關(guān)鍵就在于這些算法，通常使用Matlab作為工具）
3、線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、多元規(guī)劃、二次規(guī)劃等規(guī)劃類問(wèn)題（建模競(jìng)賽大多數(shù)問(wèn)題
屬于最優(yōu)化問(wèn)題，很多時(shí)候這些問(wèn)題可以用數(shù)學(xué)規(guī)劃算法來(lái)描述，通常使用Lindo、
Lingo軟件實(shí)現(xiàn)）
4、圖論算法（這類算法可以分為很多種，包括最短路、網(wǎng)絡(luò)流、二分圖等算法，涉
及到圖論的問(wèn)題可以用這些方法解決，需要認(rèn)真準(zhǔn)備）
5、動(dòng)態(tài)規(guī)劃、回溯搜索、分治算法、分支定界等計(jì)算機(jī)算法（這些算法是算法設(shè)計(jì)
中比較常用的方法，很多場(chǎng)合可以用到競(jìng)賽中）
6、最優(yōu)化理論的三大非經(jīng)典算法：模擬退火法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法（這些問(wèn)題是
用來(lái)解決一些較困難的最優(yōu)化問(wèn)題的算法，對(duì)于有些問(wèn)題非常有幫助，但是算法的實(shí)
現(xiàn)比較困難，需慎重使用）
7、網(wǎng)格算法和窮舉法（網(wǎng)格算法和窮舉法都是暴力搜索最優(yōu)點(diǎn)的算法，在很多競(jìng)賽
題中有應(yīng)用，當(dāng)重點(diǎn)討論模型本身而輕視算法的時(shí)候，可以使用這種暴力方案，最好
使用一些高級(jí)語(yǔ)言作為編程工具）
8、一些連續(xù)離散化方法（很多問(wèn)題都是實(shí)際來(lái)的，數(shù)據(jù)可以是連續(xù)的，而計(jì)算機(jī)只
認(rèn)的是離散的數(shù)據(jù)，因此將其離散化后進(jìn)行差分代替微分、求和代替積分等思想是非常重要的）
9、數(shù)值分析算法（如果在比賽中采用高級(jí)語(yǔ)言進(jìn)行編程的話，那一些數(shù)值分析中常
用的算法比如方程組求解、矩陣運(yùn)算、函數(shù)積分等算法就需要額外編寫(xiě)庫(kù)函數(shù)進(jìn)行調(diào)用）
10、圖象處理算法（賽題中有一類問(wèn)題與圖形有關(guān)，即使與圖形無(wú)關(guān)，論文中也應(yīng)該
應(yīng)用數(shù)學(xué)去解決各類實(shí)際問(wèn)題時(shí)，建立數(shù)學(xué)模型是十分關(guān)鍵的一步，同時(shí)也是十分困難的一步。建立教學(xué)模型的過(guò)程，是把錯(cuò)綜復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題簡(jiǎn)化、抽象為合理的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的過(guò)程。要通過(guò)調(diào)查、收集數(shù)據(jù)資料，觀察和研究實(shí)際對(duì)象的固有特征和內(nèi)在規(guī)律，抓住問(wèn)題的主要矛盾，建立起反映實(shí)際問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系，然后利用數(shù)學(xué)的理論和方法去分析和解決問(wèn)題。這就需要深厚扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，敏銳的洞察力和想象力，對(duì)實(shí)際問(wèn)題的濃厚興趣和廣博的知識(shí)面。數(shù)學(xué)建模是聯(lián)系數(shù)學(xué)與實(shí)際問(wèn)題的橋梁，是數(shù)學(xué)在各個(gè)領(lǐng)械廣泛應(yīng)用的媒介，是數(shù)學(xué)科學(xué)技術(shù)轉(zhuǎn)化的主要途徑，數(shù)學(xué)建模在科學(xué)技術(shù)發(fā)展中的重要作用越來(lái)越受到數(shù)學(xué)界和工程界的普遍重視，它已成為現(xiàn)代科技工作者必備的重要能力之。
8.數(shù)學(xué)建模主要有哪些分析方法
2常用的建模方法（I）初等數(shù)學(xué)法。
主要用于一些靜態(tài)、線性、確定性的模型。例如，席位分配問(wèn)題，學(xué)生成績(jī)的比較，一些簡(jiǎn)單的傳染病靜態(tài)模型。
（2）數(shù)據(jù)分析法。從大量的觀測(cè)數(shù)據(jù)中，利用統(tǒng)計(jì)方法建立數(shù)學(xué)模型，常見(jiàn)的有：回歸分析法，時(shí)序分析法。
（3）仿真和其他方法。主要有計(jì)算機(jī)模擬（是一種統(tǒng)計(jì)估計(jì)方法，等效于抽樣試驗(yàn)，可以離散系統(tǒng)模擬和連續(xù)系統(tǒng)模擬），因子試驗(yàn)法（主要是在系統(tǒng)上做局部試驗(yàn)，根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行不斷分析修改，求得所需模型結(jié)構(gòu)），人工現(xiàn)實(shí)法（基于對(duì)系統(tǒng)的了解和所要達(dá)到的目標(biāo)，人為地組成一個(gè)系統(tǒng)）。
（4）層次分析法。主要用于有關(guān)經(jīng)濟(jì)計(jì)劃和管理、能源決策和分配、行為科學(xué)、軍事科學(xué)、軍事指揮、運(yùn)輸、農(nóng)業(yè)、教育、人才、醫(yī)療、環(huán)境等領(lǐng)域，以便進(jìn)行決策、評(píng)價(jià)、分析、預(yù)測(cè)等。
該方法關(guān)鍵的一步是建立層次結(jié)構(gòu)模型。
