什么是莫烏比斯環(huán)

應(yīng)該是莫比烏斯帶吧 公元1858年，德國(guó)數(shù)學(xué)家莫比烏斯（Mobius，1790～1868）發(fā)現(xiàn)：把一個(gè)扭轉(zhuǎn)180°后再兩頭粘接起來(lái)的紙條，具有魔術(shù)般的性質(zhì)。 因?yàn)椋胀垘Ь哂袃蓚€(gè)面（即雙側(cè)曲面），一個(gè)正面，一個(gè)反面，兩個(gè)面可以涂成不同的顏色；而這樣的紙帶只有一個(gè)面（即單側(cè)曲面），一只小蟲(chóng)可以爬遍整個(gè)曲面而不必跨過(guò)它的邊緣！ 我們把這種由莫比烏斯發(fā)現(xiàn)的神奇的單面紙帶，稱為“莫比烏斯帶”。 拿一張白的長(zhǎng)紙條，把一面涂成黑色，然后把其中一端翻一個(gè)身，如同上頁(yè)圖那樣粘成一個(gè)莫比烏斯帶?，F(xiàn)在像圖中那樣用剪刀沿紙帶的中央把它剪開(kāi)。你就會(huì)驚奇地發(fā)現(xiàn)，紙帶不僅沒(méi)有一分為二，反而像圖中那樣剪出一個(gè)兩倍長(zhǎng)的紙圈！ 有趣的是：新得到的這個(gè)較長(zhǎng)的紙圈，本身卻是一個(gè)雙側(cè)曲面，它的兩條邊界自身雖不打結(jié)，但卻相互套在一起！為了讓讀者直觀地看到這一不太容易想象出來(lái)的事實(shí)，我們可以把上述紙圈，再一次沿中線剪開(kāi)，這回可真的一分為二了！得到的是兩條互相套著的紙圈，而原先的兩條邊界，則分別包含于兩條紙圈之中，只是每條紙圈本身并不打結(jié)罷了。 莫比烏斯帶還有更為奇異的特性。一些在平面上無(wú)法解決的問(wèn)題，卻不可思議地在莫比烏斯帶上獲得了解決！ 比如在普通空間無(wú)法實(shí)現(xiàn)的“手套易位問(wèn)題：人左右兩手的手套雖然極為相像，但卻有著本質(zhì)的不同。我們不可能把左手的手套貼切地戴到右手上去；也不能把右手的手套貼切地戴到左手上來(lái)。無(wú)論你怎么扭來(lái)轉(zhuǎn)去，左手套永遠(yuǎn)是左手套，右手套也永遠(yuǎn)是右手套！不過(guò)，倘若自你把它搬到莫比烏斯帶上來(lái)，那么解決起來(lái)就易如反掌了。 在自然界有許多物體也類似于手套那樣，它們本身具備完全相像的對(duì)稱部分，但一個(gè)是左手系的，另一個(gè)是右手系的，它們之間有著極大的不同。 下圖畫(huà)的是一只“扁平的貓”，規(guī)定這只貓只能在紙面上緊貼著紙行走?，F(xiàn)在這只貓的頭朝右。讀者不難想象，只要這只貓緊貼著紙面，那么無(wú)論它怎么走動(dòng)，它的頭只能朝右。所以我們可以把這只貓稱為“右側(cè)扁平貓”。 “右側(cè)扁平貓”之所以頭始終朝右，是因?yàn)樗荒茈x開(kāi)紙面。 現(xiàn)在讓我們?cè)倏匆豢?，在單?cè)的莫比烏斯帶上，扁平貓的遭遇究竟如何呢？右圖畫(huà)了一只“左側(cè)扁平貓”，它緊貼著莫比烏斯帶，走呀走，走呀走，最后竟走成一只“右側(cè)扁平貓”！ 扁平貓的故事告訴我們：堵塞在一個(gè)扭曲了的面上，左、右手系的物體是可以通過(guò)扭曲時(shí)實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)換的！讓我們展開(kāi)想象的翅膀，設(shè)想我們的空間在宇宙的某個(gè)邊緣，呈現(xiàn)出莫比烏斯帶式的彎曲。那么，有朝一日，我們的星際宇航員會(huì)帶著左胸腔的心臟出發(fā)，卻帶著右胸腔的心臟返回地球呢！瞧，莫比烏斯帶是多么的神奇！想必讀者已經(jīng)注意到，莫比烏斯帶具有一條非常明顯的邊界。這似乎是一種美中不足。公元1882年，另一位德國(guó)數(shù)學(xué)家克萊茵（Klein，1849～1925），終于找到了一種自我封閉而沒(méi)有明顯邊界的模型，稱為“克萊茵瓶”（左圖）。這種怪瓶實(shí)際上可以看作是由一對(duì)莫比烏斯帶，沿邊界粘合而成。因而克萊茵瓶比莫比烏斯帶更具一般性。