高二數(shù)學(xué)人教版選修2-2點(diǎn)(高中數(shù)學(xué)選修2)

1.高中數(shù)學(xué)選修2

從我省的實(shí)際情況來講，本書的第一章是重點(diǎn) 先看第三章復(fù)數(shù) 1概念（就是要在心中牢記的） 復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)集、實(shí)部、虛部 P103 復(fù)平面、實(shí)軸、虛軸 P104 區(qū)分向量的模與復(fù)數(shù)的模 P105 共軛復(fù)數(shù) P110 2計(jì)算（考試中主要的考點(diǎn)，常出在選擇填空，重點(diǎn)） 四則運(yùn)算 P107-110 重點(diǎn)是分母實(shí)數(shù)化 再看第二章 1概念 歸納推理P71 類比推理P73 演繹推理P78，三段論是重點(diǎn) 2技巧 反證法P89 數(shù)學(xué)歸納法（完全歸納）P93 出于弱化技巧，強(qiáng)化計(jì)算的高考方針，對(duì)于技巧的考察要求在降低，對(duì)于這些證明思想，或者說方法只要知道就行，如果考到也是倒數(shù)第二道大題的第三小問，學(xué)有余力的同學(xué)可以試試。

一般的同學(xué)沒必要花太多時(shí)間。 第一章 重點(diǎn)中的重點(diǎn) 每年必考 占卷面分?jǐn)?shù)在25以上 初級(jí)要求 1概念 平均變化率P3 瞬時(shí)變化率、導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的定義式P5 導(dǎo)函數(shù)P9 2計(jì)算 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式P14 熟記 導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則P15 熟記 復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)P17難點(diǎn)，聯(lián)系必修一中關(guān)于復(fù)合函數(shù)的定義復(fù)習(xí) 3應(yīng)用 研究函數(shù)單調(diào)性P23黑體字 研究函數(shù)極值P29黑體字 研究函數(shù)最值P31黑體字 定積分在我省不考，如果要復(fù)習(xí)，則知道其計(jì)算方法即可P47 P53微積分基本定理 以上是初級(jí)要求 概念知道，會(huì)求導(dǎo)是關(guān)鍵。

中級(jí)要求 導(dǎo)數(shù)定義式的變形P5① 會(huì)分析原函數(shù)圖像與導(dǎo)函數(shù)圖像，特別注意與x軸的交點(diǎn)的含義，對(duì)應(yīng)起來 增加復(fù)合函數(shù)的復(fù)雜度，鍛煉求導(dǎo)的準(zhǔn)確性，求導(dǎo)是計(jì)算的第一步，如果錯(cuò)了，嘿嘿~~~~ 重點(diǎn)關(guān)注P32習(xí)題B組第一大題，這四個(gè)小題講的是如何構(gòu)造新函數(shù)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)判斷大小 這是壓軸題第二小題的基本模型，用導(dǎo)數(shù)溝通了函數(shù)的單調(diào)性與大小的比較。一般壓軸題做到最后就是構(gòu)造函數(shù)，用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，比大小 高級(jí)要求 聯(lián)系物理知識(shí)，運(yùn)動(dòng)定理 學(xué)會(huì)求二階導(dǎo)數(shù)，以此來研究一階導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)，在通過此研究原函數(shù)性質(zhì)。

屬于壓軸題的最后一小題類型，常常結(jié)合函數(shù)的構(gòu)造，變形，不等式的放縮法等 注重細(xì)節(jié)，比如y=1/x 的兩個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間之間是不能用∪的。

2.高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)整理

一、集合、簡易邏輯（14課時(shí)，8個(gè)） 1.集合； 2.子集； 3.補(bǔ)集； 4.交集； 5.并集； 6.邏輯連結(jié)詞； 7.四種命題； 8.充要條件. 二、函數(shù)（30課時(shí)，12個(gè)） 1.映射； 2.函數(shù)； 3.函數(shù)的單調(diào)性； 4.反函數(shù)； 5.互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系； 6.指數(shù)概念的擴(kuò)充； 7.有理指數(shù)冪的運(yùn)算； 8.指數(shù)函數(shù)； 9.對(duì)數(shù)； 10.對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)； 11.對(duì)數(shù)函數(shù). 12.函數(shù)的應(yīng)用舉例. 三、數(shù)列（12課時(shí)，5個(gè)） 1.數(shù)列； 2.等差數(shù)列及其通項(xiàng)公式； 3.等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式； 4.等比數(shù)列及其通頂公式； 5.等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式. 四、三角函數(shù)（46課時(shí)17個(gè)） 1.角的概念的推廣； 2.弧度制； 3.任意角的三角函數(shù)； 4，單位圓中的三角函數(shù)線； 5.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式； 6.正弦、余弦的誘導(dǎo)公式' 7.兩角和與差的正弦、余弦、正切； 8.二倍角的正弦、余弦、正切； 9.正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)； 10.周期函數(shù)； 11.函數(shù)的奇偶性； 12.函數(shù) 的圖象； 13.正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)； 14.已知三角函數(shù)值求角； 15.正弦定理； 16余弦定理； 17斜三角形解法舉例. 五、平面向量（12課時(shí)，8個(gè)） 1.向量 2.向量的加法與減法 3.實(shí)數(shù)與向量的積； 4.平面向量的坐標(biāo)表示； 5.線段的定比分點(diǎn)； 6.平面向量的數(shù)量積； 7.平面兩點(diǎn)間的距離； 8.平移. 六、不等式（22課時(shí)，5個(gè)） 1.不等式； 2.不等式的基本性質(zhì)； 3.不等式的證明； 4.不等式的解法； 5.含絕對(duì)值的不等式. 七、直線和圓的方程（22課時(shí)，12個(gè)） 1.直線的傾斜角和斜率； 2.直線方程的點(diǎn)斜式和兩點(diǎn)式； 3.直線方程的一般式； 4.兩條直線平行與垂直的條件； 5.兩條直線的交角； 6.點(diǎn)到直線的距離； 7.用二元一次不等式表示平面區(qū)域； 8.簡單線性規(guī)劃問題. 9.曲線與方程的概念； 10.由已知條件列出曲線方程； 11.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程； 12.圓的參數(shù)方程. 八、圓錐曲線（18課時(shí)，7個(gè)） 1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程； 2.橢圓的簡單幾何性質(zhì)； 3.橢圓的參數(shù)方程； 4.雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程； 5.雙曲線的簡單幾何性質(zhì)； 6.拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程； 7.拋物線的簡單幾何性質(zhì). 九、（B）直線、平面、簡單何體（36課時(shí)，28個(gè)） 1.平面及基本性質(zhì)； 2.平面圖形直觀圖的畫法； 3.平面直線； 4.直線和平面平行的判定與性質(zhì)； 5，直線和平面垂直的判與性質(zhì)； 6.三垂線定理及其逆定理； 7.兩個(gè)平面的位置關(guān)系； 8.空間向量及其加法、減法與數(shù)乘； 9.空間向量的坐標(biāo)表示； 10.空間向量的數(shù)量積； 11.直線的方向向量； 12.異面直線所成的角； 13.異面直線的公垂線； 14異面直線的距離； 15.直線和平面垂直的性質(zhì)； 16.平面的法向量； 17.點(diǎn)到平面的距離； 18.直線和平面所成的角； 19.向量在平面內(nèi)的射影； 20.平面與平面平行的性質(zhì)； 21.平行平面間的距離； 22.二面角及其平面角； 23.兩個(gè)平面垂直的判定和性質(zhì)； 24.多面體； 25.棱柱； 26.棱錐； 27.正多面體； 28.球. 十、排列、組合、二項(xiàng)式定理（18課時(shí)，8個(gè)） 1.分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理. 2.排列； 3.排列數(shù)公式' 4.組合； 5.組合數(shù)公式； 6.組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)； 7.二項(xiàng)式定理； 8.二項(xiàng)展開式的性質(zhì). 十一、概率（12課時(shí)，5個(gè)） 1.隨機(jī)事件的概率； 2.等可能事件的概率； 3.互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率； 4.相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率； 5.獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn). 選修Ⅱ（24個(gè)） 十二、概率與統(tǒng)計(jì)（14課時(shí)，6個(gè)） 1.離散型隨機(jī)變量的分布列； 2.離散型隨機(jī)變量的期望值和方差； 3.抽樣方法； 4.總體分布的估計(jì)； 5.正態(tài)分布； 6.線性回歸. 十三、極限（12課時(shí)，6個(gè)） 1.數(shù)學(xué)歸納法； 2.數(shù)學(xué)歸納法應(yīng)用舉例； 3.數(shù)列的極限； 4.函數(shù)的極限； 5.極限的四則運(yùn)算； 6.函數(shù)的連續(xù)性. 十四、導(dǎo)數(shù)（18課時(shí)，8個(gè)） 1.導(dǎo)數(shù)的概念； 2.導(dǎo)數(shù)的幾何意義； 3.幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)； 4.兩個(gè)函數(shù)的和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)； 5.復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)； 6.基本導(dǎo)數(shù)公式； 7.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值； 8函數(shù)的最大值和最小值. 十五、復(fù)數(shù)（4課時(shí)，4個(gè)） 1.復(fù)數(shù)的概念； 2.復(fù)數(shù)的加法和減法； 3.復(fù)數(shù)的乘法和除法 答案補(bǔ)充 高中數(shù)學(xué)有130個(gè)知識(shí)點(diǎn)，從前一份試卷要考查90個(gè)知識(shí)點(diǎn)，覆蓋率達(dá)70%左右，而且把這一項(xiàng)作為衡量試卷成功與否的標(biāo)準(zhǔn)之一.這一傳統(tǒng)近年被打破，取而代之的是關(guān)注思維，突出能力，重視思想方法和思維能力的考查. 現(xiàn)在的我們學(xué)數(shù)學(xué)比前人幸福?。?！ 最后，我建議你經(jīng)常上這個(gè)網(wǎng)站啦，.cn ，相信對(duì)你的學(xué)習(xí)會(huì)有幫助的，祝你成功！ 答案補(bǔ)充 一試 全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽的一試競賽大綱，完全按照全日制中學(xué)《數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》中所規(guī)定的教學(xué)要求和內(nèi)容，即高考所規(guī)定的知識(shí)范圍和方法，在方法的要求上略有提高，其中概率和微積分初步不考。

二試 1、平面幾何 基本要求：掌握初中數(shù)學(xué)競賽大綱所確定的所有內(nèi)容。 補(bǔ)充要求：面積和面積方法。

幾個(gè)重要定理：梅涅勞斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。 幾個(gè)重要的極值：到三角形三頂點(diǎn)距離之和最小的點(diǎn)--費(fèi)馬點(diǎn)。

到三角形三頂點(diǎn)距離的平方和最小的點(diǎn)，重心。三角形內(nèi)到三邊距離之積最大的點(diǎn)，重心。

幾何不等式。 簡單的等周問題。

了解下述定理： 在周長一定的n邊形的集合中，正n邊形的面積最大。 在周長一定的簡單閉曲線的集合中，圓的面積最大。

在面。

3.高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

雙曲線方程典例分析

江西省永豐中學(xué) 劉 忠

一、求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程

求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 或 （a、b>0），通常是利用雙曲線的有關(guān)概念及性質(zhì)再 結(jié)合其它知識(shí)直接求出a、b或利用待定系數(shù)法.

例1 求與雙曲線 有公共漸近線，且過點(diǎn) 的雙曲線的共軛雙曲線方程.

解 令與雙曲線 有公共漸近線的雙曲線系方程為 ，將點(diǎn) 代入，得 ，∴雙曲線方程為 ，由共軛雙曲線的定義，可得此雙曲線的共軛雙曲線方程為 .

評(píng) 此例是“求與已知雙曲線共漸近線的雙曲線方程”類型的題.一般地，與雙曲線 有公共漸近線的雙曲線的方程可設(shè)為 （kR，且k≠0）；有公共焦點(diǎn)的雙曲線方程可設(shè)為 ，本題用的是待定系數(shù)法.

例2 雙曲線的實(shí)半軸與虛半軸長的積為 ，它的兩焦點(diǎn)分別為F1、F2，直線 過F2且與直線F1F2的夾角為 ，且 ， 與線段F1F2的垂直平分線的交點(diǎn)為P，線段PF2與雙曲線的交點(diǎn)為Q，且 ，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求雙曲線的方程.

解 以F1F2的中點(diǎn)為原點(diǎn)，F(xiàn)1、F2所在直線為x軸建立坐標(biāo)系，則所求雙曲線方程為 （a>0,b>0），設(shè)F2(c,0)，不妨設(shè) 的方程為 ，它與y軸交點(diǎn) ，由定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式，得Q點(diǎn)的坐標(biāo)為 ，由點(diǎn)Q在雙曲線上可得 ，又 ，

∴ ， ，∴雙曲線方程為 .

評(píng) 此例用的是直接法.

二、雙曲線定義的應(yīng)用

1、第一定義的應(yīng)用

例3 設(shè)F1、F2為雙曲線 的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，且滿足∠F1PF2=900，求ΔF1PF2的面積.

解 由雙曲線的第一定義知， ，兩邊平方，得 .

∵∠F1PF2=900，∴ ，

∴ ，

∴ .

2、第二定義的應(yīng)用

例4 已知雙曲線 的離心率 ，左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，左準(zhǔn)線為l，能否在雙曲線左支上找到一點(diǎn)P，使 是 P到l的距離d與 的比例中項(xiàng)？

解 設(shè)存在點(diǎn) ，則 ，由雙曲線的第二定義，得 ，

∴ ， ，又 ，

即 ，解之，得 ，

∵ ，

∴ ， 矛盾，故點(diǎn)P不存在.

評(píng) 以上二例若不用雙曲線的定義得到焦半徑 、

或其關(guān)系，解題過程將復(fù)雜得多.

三、雙曲線性質(zhì)的應(yīng)用

例5 設(shè)雙曲線 （ ）的半焦距為c,

直線l過（a,0）、（0,b）兩點(diǎn)，已知原點(diǎn)到 的距離為 ，

求雙曲線的離心率.

解析 這里求雙曲線的離心率即求 ，是個(gè)幾何問題，怎么把

題目中的條件與之聯(lián)系起來呢？如圖1,

∵ ， ， ，由面積法知ab= ，考慮到 ，

知 即 ，亦即 ，注意到a<b的條件，可求得 .

四、與雙曲線有關(guān)的軌跡問題

例6 以動(dòng)點(diǎn)P為圓心的圓與⊙A： 及⊙B： 都外切，求點(diǎn)P的軌跡方程.

解 設(shè)動(dòng)點(diǎn)P(x,y)，動(dòng)圓半徑為r，由題意知 ， ， .

∴ .∴ ， ，據(jù) 雙曲線的定義知，點(diǎn)P的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線的右支，方程為 ： .

例 7 如圖2，從雙曲線 上任一點(diǎn)Q引直線 的垂線，垂足為N，求線段QN的中點(diǎn)P的軌跡方程.

解析 因點(diǎn)P隨Q的運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，而點(diǎn)Q在已知雙曲線上，

故可從尋求 Q點(diǎn)的坐標(biāo)與P點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系入手，用轉(zhuǎn)移法達(dá)到目的.

設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為 ，

則 N點(diǎn)的坐標(biāo)為 .

∵點(diǎn) N在直線 上，∴ ……①

又∵PQ垂直于直線 ，∴ ，

即 ……②

聯(lián)立 ①、②解得 .又∵點(diǎn)N 在雙曲線 上，

∴ ，

即 ，化簡，得點(diǎn)P的軌跡方程為： .

五、與雙曲線有關(guān)的綜合題

例8 已知雙曲線 ，其左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，直線l過其右焦點(diǎn)F2且與雙曲線 的右支交于A、B兩點(diǎn)，求 的最小值.

解 設(shè) ， ，（ 、）.由雙曲線的第二定義，得

, ,

∴ ，

設(shè)直線l的傾角為θ，∵l與雙曲線右支交于兩點(diǎn)A、B，∴ .

①當(dāng) 時(shí)，l的方程為 ，代入雙曲線方程得

.

由韋達(dá)定理得： .

∴ .

②當(dāng) 時(shí)，l的方程為 ，∴ ，∴ .

綜①②所述，知所求最小值為 .