八級(jí)下數(shù)學(xué)歸納(八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納)
1.八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納
第十六章 分式 1. 分式的定義：如果A、B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子BA叫做分式。
分式有意義的條件是分母不為零，分式值為零的條件分子為零且分母不為零 2.分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘或除以一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變。 （0≠C） 3.分式的通分和約分：關(guān)鍵先是分解因式 4.分式的運(yùn)算： 分式乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為分母。
分式除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。 分式乘方法則： 分式乘方要把分子、分母分別乘方。
±±±=±=±= 分式的加減法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜阜质剑缓笤偌訙p 混合運(yùn)算：運(yùn)算順序和以前一樣。
能用運(yùn)算率簡算的可用運(yùn)算率簡算。 5. 任何一個(gè)不等于零的數(shù)的零次冪等于1， 即）0(10≠=aa；當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)，nnaa1=? （）0≠a 6.正整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)正整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)正整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)正整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)也可以推廣到整數(shù)指數(shù)冪.（m,n是整數(shù)） （1）同底數(shù)的冪的乘法：nmnmaaa+=?； （2）冪的乘方：mnnmaa=)(; (3)積的乘方：nnnbaab=)(; (4)同底數(shù)的冪的除法：nmnmaaa?=÷（ a≠0）; (5)商的乘方：nnnbaba=)(();(b≠0) 7. 分式方程：含分式，并且分母中含未知數(shù)的方程——分式方程。
解分式方程的過程，實(shí)質(zhì)上是將方程兩邊同乘以一個(gè)整式（最簡公分母），把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程。 解分式方程時(shí)，方程兩邊同乘以最簡公分母時(shí)，最簡公分母有可能為0，這樣就產(chǎn)生了增根，因此分式方程一定要驗(yàn)根。
解分式方程的步驟 ： （1）能化簡的先化簡（2）方程兩邊同乘以最簡公分母，化為整式方程；（3）解整式方程；（4）驗(yàn)根. 增根應(yīng)滿足兩個(gè)條件：一是其值應(yīng)使最簡公分母為0，二是其值應(yīng)是去分母后所的整式方程的根。 分式方程檢驗(yàn)方法：將整式方程的解帶入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個(gè)解不是原分式方程的解。
列方程應(yīng)用題的步驟是什么？ （1）審；（2）設(shè)；（3）列；（4）解；（5）答. 應(yīng)用題有幾種類型；基本公式是什么？基本上有五種： （1）行程問題：基本公式：路程=速度*時(shí)間而行程問題中又分相遇問題、追及問題. （2）數(shù)字問題 在數(shù)字問題中要掌握十進(jìn)制數(shù)的表示法. （3）工程問題 基本公式：工作量=工時(shí)*工效. （4）順?biāo)嫠畣栴} v順?biāo)?v靜水+v水. v逆水=v靜水-v水. 8.科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)數(shù)表示成na10*的形式（其中1010時(shí)雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而減??； 當(dāng)k。
2.八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)有哪些知識(shí)點(diǎn)
第1章 二次根式 二次根式屬于“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的內(nèi)容，它是在學(xué)生學(xué)習(xí)了平方根、立方根等內(nèi)容的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，是對(duì)七年級(jí)上冊(cè)“實(shí)數(shù)”“代數(shù)式”等內(nèi)容的延伸和補(bǔ)充。
二次根式的運(yùn)算以整式的運(yùn)算為基礎(chǔ)，在進(jìn)行二次根式的有關(guān)運(yùn)算時(shí)，所使用的運(yùn)算法則與整式、分式的相關(guān)法則類似；在進(jìn)行二次根式的加減時(shí)，所采用的方法與合并同類項(xiàng)類似；在進(jìn)行二次根式的乘除時(shí)，所使用的法則和公式與整式的乘法運(yùn)算法則及乘法公式類似。這些都說明了前后知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系。
本章的主要內(nèi)容有二次根式，二次根式的性質(zhì)，二次根式的運(yùn)算（根號(hào)內(nèi)不含字母、不含分母有理化）。 一、教科書內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo) 本章的教學(xué)要求。
（1）了解二次根式的概念，了解簡單二次根式的字母取值范圍； （2）了解二次根式的性質(zhì)； （3）了解二次根式的加、減、乘、除的運(yùn)算法則； （4）會(huì)用二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算法則進(jìn)行有關(guān)實(shí)數(shù)的簡單四則運(yùn)算（不要求分母有理化）。 本章教材分析。
課本在回顧算術(shù)平方根的基礎(chǔ)上，通過“合作學(xué)習(xí)”的三個(gè)問題引出二次根式的概念，并說明以前學(xué)的數(shù)的算術(shù)平方根也叫做二次根式。在例題和練習(xí)的安排上，著重體現(xiàn)三個(gè)方面的要求：一是求二次根式中字母的取值范圍；二是求二次根式的值；三是用二次根式表示有關(guān)的問題。
對(duì)于二次根式的性質(zhì)，課本利用第4頁圖1-2給出的。該圖的含義是如果正方形的面積為，那么這個(gè)正方形的邊長就是；反之，如果正方形的邊長為，那么這個(gè)正方形的面積就是，因此就有。
從而得出二次根式的第一個(gè)性質(zhì)。至于第二個(gè)性質(zhì)，可以通過學(xué)生的計(jì)算來發(fā)現(xiàn)，所以課本安排了一個(gè)“合作學(xué)習(xí)”，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)和歸納。
該節(jié)第一課時(shí)的重點(diǎn)在于對(duì)這兩個(gè)性質(zhì)的理解和運(yùn)用，例題和練習(xí)的設(shè)計(jì)就圍繞這兩個(gè)性質(zhì)展開。第二課時(shí)是學(xué)習(xí)二次根式的另外兩個(gè)性質(zhì)，課本安排兩組練習(xí)，意在讓學(xué)生通過自己的嘗試，與同學(xué)的合作交流來發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)性質(zhì)。
通過兩個(gè)例題和一組練習(xí)，使學(xué)生知道運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，可以簡化實(shí)數(shù)的運(yùn)算，也可以對(duì)結(jié)果是二次根式的式子進(jìn)行化簡。課本第9頁的“探究活動(dòng)”既是對(duì)二次根式的運(yùn)用，更在于培養(yǎng)學(xué)生的一種探究能力，觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納等能力。
第1.3節(jié)二次根式的運(yùn)算，包含了二次根式的加、減、乘、除四種運(yùn)算以及簡單應(yīng)用，課本安排了3個(gè)課時(shí)，逐步推進(jìn)，逐漸綜合。第一課時(shí)側(cè)重于兩個(gè)（相當(dāng)于兩個(gè)單項(xiàng)式）二次根式的乘除，其法則是從二次根式的性質(zhì)得到的，比較自然。
例1是對(duì)兩個(gè)運(yùn)算法則的直接運(yùn)用，讓學(xué)生有一個(gè)對(duì)法則的熟悉和熟練過程；例2是一個(gè)結(jié)合實(shí)際問題的運(yùn)用，其中有勾股定理和三角形的面積計(jì)算。第二課時(shí)是二次根式的加減和乘除混合運(yùn)算，出現(xiàn)了類似單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式、多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式（包括乘法公式、乘方）、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算。
課本中沒有出現(xiàn)“同類二次根式”的概念，只是提到“類似于合并同類項(xiàng)”“相同二次根式的項(xiàng)”，這種類比的方法，學(xué)生是能夠理解的，也能夠與整式一樣進(jìn)行運(yùn)算。第三課時(shí)是二次根式運(yùn)算的應(yīng)用。
例6的數(shù)字看上去比較復(fù)雜，其目的是為了二次根式的運(yùn)算的應(yīng)用；例7綜合運(yùn)用了直角三角形的有關(guān)知識(shí)、圖形的分割、面積的計(jì)算等，其解答過程較長，也是對(duì)二次根式知識(shí)的綜合運(yùn)用。 二、本章編寫特點(diǎn) 注重學(xué)生的觀察、分析、歸納、探究等能力的培養(yǎng)。
在本章知識(shí)的呈現(xiàn)方式上，課本比較突出地體現(xiàn)了“問題情境——數(shù)學(xué)活動(dòng)——概括——鞏固、應(yīng)用和拓展”的敘述模式，這種意圖大多通過“合作學(xué)習(xí)” 來完成。“合作學(xué)習(xí)”為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了從事觀察、猜測(cè)、驗(yàn)證交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)。
如第5頁先讓學(xué)生計(jì)算三組與的具體數(shù)值，再議一議與的關(guān)系，然后得出二次根式的性質(zhì)“=”。二次根式的其他幾個(gè)性質(zhì)，課本中也是采用類似的方法。
在學(xué)習(xí)了二次根式的有關(guān)性質(zhì)后，課本又設(shè)計(jì)了一個(gè)“探究活動(dòng)”，通過化簡有關(guān)的二次根式，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)規(guī)律、表示規(guī)律、驗(yàn)證規(guī)律，并與同伴交流。所有這些都是教材編寫的一種導(dǎo)向，以引起教與學(xué)方式上的一些的改變。
注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系。 教材力求克服傳統(tǒng)觀念上學(xué)習(xí)二次根式的枯燥性，避免大量純式子的化簡或計(jì)算，適當(dāng)穿插實(shí)際應(yīng)用或賦予式子一些實(shí)際意義。
無論是學(xué)習(xí)二次根式的概念，還是學(xué)習(xí)二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算，都盡可能把所學(xué)的知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活相聯(lián)系，重視運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題能力的培養(yǎng)。如二次根式概念的學(xué)習(xí)，課本通過三個(gè)實(shí)際問題來引入，其目的就是關(guān)注概念的實(shí)際背景與形成過程，克服機(jī)械記憶概念的學(xué)習(xí)方式。
又如，課本第3頁，用二次根式表示輪船航行的的距離，第11頁求路標(biāo)的面積，第21頁花草的種植面積問題等。特別是在二次根式的運(yùn)算中，專門安排了一節(jié)內(nèi)容學(xué)習(xí)二次根式運(yùn)算的應(yīng)用，例6選取的背景是學(xué)生熟悉的滑梯，例7選取的背景是學(xué)生感興趣的剪紙條，以及作業(yè)中的堤壩、快艇問題等等。
充分利用圖形，使代數(shù)與幾何有機(jī)結(jié)合。對(duì)于數(shù)與代數(shù)的內(nèi)容，教材重視有關(guān)內(nèi)容的幾何背景，運(yùn)用幾何直觀幫助學(xué)生理解、解決有關(guān)代數(shù)問題，是教材的一個(gè)編寫特點(diǎn)，也是對(duì)教學(xué)的一種。
3.新人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)（全冊(cè),詳細(xì)一點(diǎn)更好）
二次根式 【知識(shí)回顧】 1. 二次根式： 式子 a ( a ≥ 0 )叫做二次根式。
2. 最簡二次根式： 必須同時(shí)滿足下列條件： ⑴被開方數(shù)中不含開方開的盡的因數(shù)或因式； ⑵被開方數(shù)中不含分母； ⑶分母中不含根式。 3. 同類二次根式： 二次根式化成最簡二次根式后，若被開方數(shù)相同，則這幾個(gè)二次根式就是同類二次根式。
4. 二次根式的性質(zhì)： （ 1 ） ( a ) 2 = a ( a ≥ 0 ) ; ( 2 ) ? ? a a 2 5. 二次根式的運(yùn)算： （ 1 ）因式的外移和內(nèi)移：如果被開方數(shù)中有的因式能夠開得盡方，那么，就可以用它的算術(shù) 根代替而移到根號(hào)外面； 如果被開方數(shù)是代數(shù)和的形式， 那么先解因式， ? 變形為積的形式， 再移 因式到根號(hào)外面，反之也可以將根號(hào)外面的正因式平方后移到根號(hào)里面. （ 2 ）二次根式的加減法：先把二次根式化成最簡二次根式再合并同類二次根式. （ 3 ）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除） ，將被開方數(shù)相乘（除） ，所得的積（商）仍作 積（商）的被開方數(shù)并將運(yùn)算結(jié)果化為最簡二次根式. ab = a · b ( a≥0 , b≥0 ) ; b b a a ? （ b≥0 , a>0 ） . ( 4 )有理數(shù)的加法交換律、結(jié)合律，乘法交換律及結(jié)合律， ? 乘法對(duì)加法的分配律以及多項(xiàng) 式的乘法公式，都適用于二次根式的運(yùn)算。
4.八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)重要知識(shí)點(diǎn)有哪些
第十六章 分式 1. 分式的定義：如果A、B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子 叫做分式。
分式有意義的條件是分母不為零，分式值為零的條件分子為零且分母不為零2.分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘或除以一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變。3.分式的通分和約分：關(guān)鍵先是分解因式4.分式的運(yùn)算：分式乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為分母。
分式除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。 分式乘方法則： 分式乘方要把分子、分母分別乘方。
分式的加減法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜阜质?，然后再加減混合運(yùn)算：運(yùn)算順序和以前一樣。
能用運(yùn)算率簡算的可用運(yùn)算率簡算。5. 任何一個(gè)不等于零的數(shù)的零次冪等于1， 即 ；當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)， 6.正整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)也可以推廣到整數(shù)指數(shù)冪.（m,n是整數(shù)）（1）同底數(shù)的冪的乘法： ；（2）冪的乘方： ；（3）積的乘方： ；（4）同底數(shù)的冪的除法： （ a≠0）;(5)商的乘方： （）；（b≠0）7. 分式方程：含分式，并且分母中含未知數(shù)的方程——分式方程。
解分式方程的過程，實(shí)質(zhì)上是將方程兩邊同乘以一個(gè)整式（最簡公分母），把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程。解分式方程時(shí)，方程兩邊同乘以最簡公分母時(shí)，最簡公分母有可能為0，這樣就產(chǎn)生了增根，因此分式方程一定要驗(yàn)根。
解分式方程的步驟 ：（1）能化簡的先化簡（2）方程兩邊同乘以最簡公分母，化為整式方程；（3）解整式方程；（4）驗(yàn)根. 增根應(yīng)滿足兩個(gè)條件：一是其值應(yīng)使最簡公分母為0，二是其值應(yīng)是去分母后所的整式方程的根。 分式方程檢驗(yàn)方法：將整式方程的解帶入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個(gè)解不是原分式方程的解。
列方程應(yīng)用題的步驟是什么？ （1）審；（2）設(shè)；（3）列；（4）解；（5）答.應(yīng)用題有幾種類型；基本公式是什么？基本上有五種： （1）行程問題：基本公式：路程=速度*時(shí)間而行程問題中又分相遇問題、追及問題. （2）數(shù)字問題 在數(shù)字問題中要掌握十進(jìn)制數(shù)的表示法. （3）工程問題 基本公式：工作量=工時(shí)*工效. （4）順?biāo)嫠畣栴} v順?biāo)?v靜水+v水. v逆水=v靜水-v水.8.科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)數(shù)表示成 的形式（其中 ，n是整數(shù)）的記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法.用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值大于10的n位整數(shù)時(shí)，其中10的指數(shù)是 用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的正小數(shù)時(shí)，其中10的指數(shù)是第一個(gè)非0數(shù)字前面0的個(gè)數(shù)（包括小數(shù)點(diǎn)前面的一個(gè)0）第十七章 反比例函數(shù) 1.定義：2.圖像：反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線。反比例函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形。
有兩條對(duì)稱軸：直線y=x和 y=-x。對(duì)稱中心是：原點(diǎn)3.性質(zhì)：當(dāng)k>0時(shí)雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而減小； 當(dāng)k4.|k|的幾何意義：表示反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸所作的垂線段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積。
5.反比例函數(shù)雙曲線，待定只需一個(gè)點(diǎn)，正k落在一三限，x增大y在減，圖象上面任意點(diǎn)，矩形面積都不變，對(duì)稱軸是角分線x、y的順序可交換。 1、反比例函數(shù)的概念一般地，函數(shù) （k是常數(shù)，k 0）叫做反比例函數(shù)。
反比例函數(shù)的解析式也可以寫成 的形式。自變量x的取值范圍是x 0的一切實(shí)數(shù)，函數(shù)的取值范圍也是一切非零實(shí)數(shù)。
2、反比例函數(shù)的圖像反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，它有兩個(gè)分支，這兩個(gè)分支分別位于第一、三象限，或第二、四象限，它們關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。由于反比例函數(shù)中自變量x 0，函數(shù)y 0，所以，它的圖像與x軸、y軸都沒有交點(diǎn)，即雙曲線的兩個(gè)分支無限接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)達(dá)不到坐標(biāo)軸。
3、反比例函數(shù)的性質(zhì)反比例函數(shù) k的符號(hào) k>0 k0時(shí)，函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別在第一、三象限。在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x 的增大而減小。
①x的取值范圍是x 0, y的取值范圍是y 0；②當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別在第二、四象限。在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x 的增大而增大。
4、反比例函數(shù)解析式的確定確定及誒是的方法仍是待定系數(shù)法。由于在反比例函數(shù) 中，只有一個(gè)待定系數(shù)，因此只需要一對(duì)對(duì)應(yīng)值或圖像上的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出k的值，從而確定其解析式。
5、反比例函數(shù)中反比例系數(shù)的幾何意義如下圖，過反比例函數(shù) 圖像上任一點(diǎn)P作x軸、y軸的垂線PM,PN，則所得的矩形PMON的面積S=PM PN= 。 。
第十七章 反比例函數(shù) 1.定義：形如y= (k為常數(shù)，k≠0)的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。其他形式xy=k 2.圖像：反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線。
反比例函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形。有兩條對(duì)稱軸：直線y=x和 y=-x。
對(duì)稱中心是：原點(diǎn)3.性質(zhì)：當(dāng)k>0時(shí)雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而減??； 當(dāng)k4.|k|的幾何意義：表示反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸所作的垂線段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積。
5.八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)有哪些知識(shí)點(diǎn)
第1章 二次根式 二次根式屬于“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的內(nèi)容，它是在學(xué)生學(xué)習(xí)了平方根、立方根等內(nèi)容的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，是對(duì)七年級(jí)上冊(cè)“實(shí)數(shù)”“代數(shù)式”等內(nèi)容的延伸和補(bǔ)充。
二次根式的運(yùn)算以整式的運(yùn)算為基礎(chǔ)，在進(jìn)行二次根式的有關(guān)運(yùn)算時(shí)，所使用的運(yùn)算法則與整式、分式的相關(guān)法則類似；在進(jìn)行二次根式的加減時(shí)，所采用的方法與合并同類項(xiàng)類似；在進(jìn)行二次根式的乘除時(shí)，所使用的法則和公式與整式的乘法運(yùn)算法則及乘法公式類似。這些都說明了前后知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系。
本章的主要內(nèi)容有二次根式，二次根式的性質(zhì)，二次根式的運(yùn)算（根號(hào)內(nèi)不含字母、不含分母有理化）。 一、教科書內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo) 本章的教學(xué)要求。
（1）了解二次根式的概念，了解簡單二次根式的字母取值范圍； （2）了解二次根式的性質(zhì)； （3）了解二次根式的加、減、乘、除的運(yùn)算法則； （4）會(huì)用二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算法則進(jìn)行有關(guān)實(shí)數(shù)的簡單四則運(yùn)算（不要求分母有理化）。 本章教材分析。
課本在回顧算術(shù)平方根的基礎(chǔ)上，通過“合作學(xué)習(xí)”的三個(gè)問題引出二次根式的概念，并說明以前學(xué)的數(shù)的算術(shù)平方根也叫做二次根式。在例題和練習(xí)的安排上，著重體現(xiàn)三個(gè)方面的要求：一是求二次根式中字母的取值范圍；二是求二次根式的值；三是用二次根式表示有關(guān)的問題。
對(duì)于二次根式的性質(zhì)，課本利用第4頁圖1-2給出的。該圖的含義是如果正方形的面積為，那么這個(gè)正方形的邊長就是；反之，如果正方形的邊長為，那么這個(gè)正方形的面積就是，因此就有。
從而得出二次根式的第一個(gè)性質(zhì)。至于第二個(gè)性質(zhì)，可以通過學(xué)生的計(jì)算來發(fā)現(xiàn)，所以課本安排了一個(gè)“合作學(xué)習(xí)”，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)和歸納。
該節(jié)第一課時(shí)的重點(diǎn)在于對(duì)這兩個(gè)性質(zhì)的理解和運(yùn)用，例題和練習(xí)的設(shè)計(jì)就圍繞這兩個(gè)性質(zhì)展開。第二課時(shí)是學(xué)習(xí)二次根式的另外兩個(gè)性質(zhì)，課本安排兩組練習(xí)，意在讓學(xué)生通過自己的嘗試，與同學(xué)的合作交流來發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)性質(zhì)。
通過兩個(gè)例題和一組練習(xí)，使學(xué)生知道運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，可以簡化實(shí)數(shù)的運(yùn)算，也可以對(duì)結(jié)果是二次根式的式子進(jìn)行化簡。課本第9頁的“探究活動(dòng)”既是對(duì)二次根式的運(yùn)用，更在于培養(yǎng)學(xué)生的一種探究能力，觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納等能力。
第1.3節(jié)二次根式的運(yùn)算，包含了二次根式的加、減、乘、除四種運(yùn)算以及簡單應(yīng)用，課本安排了3個(gè)課時(shí)，逐步推進(jìn)，逐漸綜合。第一課時(shí)側(cè)重于兩個(gè)（相當(dāng)于兩個(gè)單項(xiàng)式）二次根式的乘除，其法則是從二次根式的性質(zhì)得到的，比較自然。
例1是對(duì)兩個(gè)運(yùn)算法則的直接運(yùn)用，讓學(xué)生有一個(gè)對(duì)法則的熟悉和熟練過程；例2是一個(gè)結(jié)合實(shí)際問題的運(yùn)用，其中有勾股定理和三角形的面積計(jì)算。第二課時(shí)是二次根式的加減和乘除混合運(yùn)算，出現(xiàn)了類似單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式、多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式（包括乘法公式、乘方）、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算。
課本中沒有出現(xiàn)“同類二次根式”的概念，只是提到“類似于合并同類項(xiàng)”“相同二次根式的項(xiàng)”，這種類比的方法，學(xué)生是能夠理解的，也能夠與整式一樣進(jìn)行運(yùn)算。第三課時(shí)是二次根式運(yùn)算的應(yīng)用。
例6的數(shù)字看上去比較復(fù)雜，其目的是為了二次根式的運(yùn)算的應(yīng)用；例7綜合運(yùn)用了直角三角形的有關(guān)知識(shí)、圖形的分割、面積的計(jì)算等，其解答過程較長，也是對(duì)二次根式知識(shí)的綜合運(yùn)用。 二、本章編寫特點(diǎn) 注重學(xué)生的觀察、分析、歸納、探究等能力的培養(yǎng)。
在本章知識(shí)的呈現(xiàn)方式上，課本比較突出地體現(xiàn)了“問題情境——數(shù)學(xué)活動(dòng)——概括——鞏固、應(yīng)用和拓展”的敘述模式，這種意圖大多通過“合作學(xué)習(xí)” 來完成?！昂献鲗W(xué)習(xí)”為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了從事觀察、猜測(cè)、驗(yàn)證交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)。
如第5頁先讓學(xué)生計(jì)算三組與的具體數(shù)值，再議一議與的關(guān)系，然后得出二次根式的性質(zhì)“=”。二次根式的其他幾個(gè)性質(zhì)，課本中也是采用類似的方法。
在學(xué)習(xí)了二次根式的有關(guān)性質(zhì)后，課本又設(shè)計(jì)了一個(gè)“探究活動(dòng)”，通過化簡有關(guān)的二次根式，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)規(guī)律、表示規(guī)律、驗(yàn)證規(guī)律，并與同伴交流。所有這些都是教材編寫的一種導(dǎo)向，以引起教與學(xué)方式上的一些的改變。
注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系。 教材力求克服傳統(tǒng)觀念上學(xué)習(xí)二次根式的枯燥性，避免大量純式子的化簡或計(jì)算，適當(dāng)穿插實(shí)際應(yīng)用或賦予式子一些實(shí)際意義。
無論是學(xué)習(xí)二次根式的概念，還是學(xué)習(xí)二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算，都盡可能把所學(xué)的知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活相聯(lián)系，重視運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題能力的培養(yǎng)。如二次根式概念的學(xué)習(xí)，課本通過三個(gè)實(shí)際問題來引入，其目的就是關(guān)注概念的實(shí)際背景與形成過程，克服機(jī)械記憶概念的學(xué)習(xí)方式。
又如，課本第3頁，用二次根式表示輪船航行的的距離，第11頁求路標(biāo)的面積，第21頁花草的種植面積問題等。特別是在二次根式的運(yùn)算中，專門安排了一節(jié)內(nèi)容學(xué)習(xí)二次根式運(yùn)算的應(yīng)用，例6選取的背景是學(xué)生熟悉的滑梯，例7選取的背景是學(xué)生感興趣的剪紙條，以及作業(yè)中的堤壩、快艇問題等等。
充分利用圖形，使代數(shù)與幾何有機(jī)結(jié)合。 對(duì)于數(shù)與代數(shù)的內(nèi)容，教材重視有關(guān)內(nèi)容的幾何背景，運(yùn)用幾何直觀幫助學(xué)生理解、解決有關(guān)代數(shù)問題，是教材的一個(gè)編寫特點(diǎn)，也是對(duì)教學(xué)的一種導(dǎo)。
6.八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)概括
第一章 一元一次不等式和一元一次不等式組一、一般地，用符號(hào)“”（或“≥”）連接的式子叫做不等式。
能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解. 不等式的解不唯一，把所有滿足不等式的解集合在一起，構(gòu)成不等式的解集. 求不等式解集的過程叫解不等式.由幾個(gè)一元一次不等式組所組成的不等式組叫做一元一次不等式組不等式組的解集 ：一元一次不等式組各個(gè)不等式的解集的公共部分。等式基本性質(zhì)1：在等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或整式，所得的結(jié)果仍是等式. 基本性質(zhì)2：在等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不為0），所得的結(jié)果仍是等式.二、不等式的基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變. （注：移項(xiàng)要變號(hào)，但不等號(hào)不變。）
性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變.性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.不等式的基本性質(zhì)、若a>b， 則a+c>b+c;、若a>b, c>0 則ac>bc若c<0， 則acb，則bb，且b>c，則a>c三、解不等式的步驟：1、去分母； 2、去括號(hào)； 3、移項(xiàng)合并同類項(xiàng)； 4、系數(shù)化為1。 四、解不等式組的步驟：1、解出不等式的解集2、在同一數(shù)軸表示不等式的解集。
五、列一元一次不等式組解實(shí)際問題的一般步驟：（1） 審題；（2）設(shè)未知數(shù)，找（不等量）關(guān)系式；（3）設(shè)元，（根據(jù)不等量）關(guān)系式列不等式（組）（4）解不等式組；檢驗(yàn)并作答。六、?？碱}型： 1、求4x-6 7x-12的非負(fù)數(shù)解. 2、已知3(x-a)=x-a+1r的解適合2(x-5) 8a，求a 的范圍.3、當(dāng)m取何值時(shí)，3x+m-2(m+2)=3m+x的解在-5和5之間。
第二章 分解因式一、公式：1、ma+mb+mc=m(a+b+c)2、a2-b2=(a+b)(a-b)3、a2±2ab+b2=(a±b)2 二、把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。 1、把幾個(gè)整式的積化成一個(gè)多項(xiàng)式的形式，是乘法運(yùn)算.2、把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，是因式分解.3、ma+mb+mc m(a+b+c)4、因式分解與整式乘法是相反方向的變形。
三、把多項(xiàng)式的各項(xiàng)都含有的相同因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)的公因式.提公因式法分解因式就是把一個(gè)多項(xiàng)式化成單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的形式. 找公因式的一般步驟：（1）若各項(xiàng)系數(shù)是整系數(shù)，取系數(shù)的最大公約數(shù)；（2）取相同的字母，字母的指數(shù)取較低的；（3）取相同的多項(xiàng)式，多項(xiàng)式的指數(shù)取較低的.（4）所有這些因式的乘積即為公因式.四、分解因式的一般步驟為：（1）若有“-”先提取“-”，若多項(xiàng)式各項(xiàng)有公因式，則再提取公因式.（2）若多項(xiàng)式各項(xiàng)沒有公因式，則根據(jù)多項(xiàng)式特點(diǎn)，選用平方差公式或完全平方公式.（3）每一個(gè)多項(xiàng)式都要分解到不能再分解為止.五、形如a2+2ab+b2或a2-2ab+b2的式子稱為完全平方式. 分解因式的方法：1、提公因式法。2、運(yùn)用公式法。
第三章 分式注：1°對(duì)于任意一個(gè)分式，分母都不能為零. 2°分式與整式不同的是：分式的分母中含有字母，整式的分母中不含字母. 3°分式的值為零含兩層意思：分母不等于零；分子等于零。（ 中B≠0時(shí)，分式有意義；分式 中，當(dāng)B=0分式無意義；當(dāng)A=0且B≠0時(shí)，分式的值為零。）
常考知識(shí)點(diǎn)：1、分式的意義，分式的化簡。2、分式的加減乘除運(yùn)算。
3、分式方程的解法及其利用分式方程解應(yīng)用題。第四章 相似圖形一、定義 表示兩個(gè)比相等的式子叫比例.如果a與b的比值和c與d的比值相等，那么 或a∶b=c∶d，這時(shí)組成比例的四個(gè)數(shù)a,b,c,d叫做比例的項(xiàng)，兩端的兩項(xiàng)叫做外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做內(nèi)項(xiàng).即a、d為外項(xiàng)，c、b為內(nèi)項(xiàng). 如果選用同一個(gè)長度單位量得兩條線段AB、CD的長度分別是m、n，那么就說這兩條線段的比（ratio）AB∶CD=m∶n，或?qū)懗?= ，其中，線段AB、CD分別叫做這兩個(gè)線段比的前項(xiàng)和后項(xiàng).如果把 表示成比值k，則 =k或AB=k?CD. 四條線段a,b,c,d中，如果a與b的比等于c與d的比，即 ，那么這四條線段a,b,c,d叫做成比例線段，簡稱比例線段. 黃金分割的定義：在線段AB上，點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果 ，那么稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割（golden section），點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)，AC與AB的比叫做黃金比.其中 ≈0.618. 引理：平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例. 相似多邊形： 對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形. 相似多邊形：各角對(duì)應(yīng)相等、各邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形。
相似比：相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比.二、比例的基本性質(zhì)：1、若ad=bc(a,b,c,d都不等于0)，那么 .如果（b,d都不為0），那么ad=bc.2、合比性質(zhì)：如果 ，那么 。3、等比性質(zhì)：如果 =…= （b+d+…+n≠0），那么 。
4、更比性質(zhì)：若 那么 。5、反比性質(zhì)：若 那么 三、求兩條線段的比時(shí)要注意的問題：（1）兩條線段的長度必須用同一長度單位表示，如果單位長度不同，應(yīng)先化成同一單位，再求它們的比；（2）兩條線段的比，沒有長度單位，它與所采用的長度單位無關(guān)；（3）兩條線段的長度都是正數(shù)，所以。
