文科立體幾何知識(shí)點(diǎn)基礎(chǔ)(立體幾何專題復(fù)習(xí)《文科》的知識(shí)點(diǎn))

1.立體幾何專題復(fù)習(xí)《文科》的知識(shí)點(diǎn)

1.二面角的求法：

(1)定義法：作出二面角的平面角.常用作法有：三垂線定理法，輔助垂面法，平移法等.

(2)面積射影定理：設(shè)平面 內(nèi)面積為S的某一平面圖形在另一平面 內(nèi)的射影的面積為 則平面 與平面 夾角滿足

(3)異面直線上兩點(diǎn)間距離公式法： ，其中 分別為二面角兩個(gè)面上的點(diǎn)， 到棱的距離分別為 ， 是 在棱上射影間的距離， 是二面角的度數(shù)

2.異面直線距離的求法

(1)定義法：作出異面直線的公垂線段

(2)線面平行法：已知異面直線a,b，若a平行于b所在的平面 ，則 a與 距離就是a與b的距離

(3)線面垂直法：已知異面直線a,b，若a垂直與b所在平面 ，則垂足到直線的距離就是a與b的距離.

(4)體積法：把異面直線的距離轉(zhuǎn)化為求某類幾何體的高，借助與體積相等來建立方程來求高.

(5)最值法：根據(jù)異面直線距離為了解異面直線上任意兩點(diǎn)間線段長(zhǎng)的最小值，利用求極值的方法.

(6)異面直線上兩點(diǎn)間距離公式法

3.空間點(diǎn)到平面（線面距離，面面距離）的距離的求法：

(1)直接過點(diǎn)作平面的垂線 （2）體積法

注：無論是求角還是求距離，其方法大致可以分為兩類：一類是直接法，即作出所求的角和距離；另一類是轉(zhuǎn)化法.

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2.如何學(xué)好高中文科立體幾何

首先要學(xué)會(huì)看圖，將圖形看成是立體的。

其次要記住相應(yīng)的概念和證明的充分條件，以便在證明的時(shí)候條件是齊全的，拿到滿分。其次注意輔助線的尋找，特殊點(diǎn)一定要注意。

高中幾何確實(shí)比較難，有時(shí)候一道題用一節(jié)課也做不出來，不過它也很有意思，費(fèi)了很大功夫做出來了一道題會(huì)有很大成就感.定理只會(huì)背是不行的，得用的進(jìn)去，平時(shí)還是多做題吧做的多了就融會(huì)貫通了.有一點(diǎn)我覺得很重要，那就是書本上的例題，那是根，很多題都是從課本的例題衍生出來的，一定不要脫離課本，很多時(shí)候高考題就是照著課本例題出的，只換了換數(shù)字，有的甚至就是原題。.。

3.立體幾何知識(shí)點(diǎn)

怎樣教好立體幾何王立芬（學(xué)員） 多年來立體幾何知識(shí)是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)難點(diǎn)，學(xué)生普遍反映“幾何比代數(shù)難學(xué)”。

這是由于從初中的平面圖形知識(shí)過渡到空間圖形知識(shí)，本身就是一個(gè)難點(diǎn)，加上立體幾何這一章的基本概論集中、抽象，要求學(xué)生有一定的空間想象能力和演繹推理能力，這反映在思維能力上有一個(gè)較高的要求，再加上客觀上高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)容量大、進(jìn)度快，以及初高中知識(shí)銜接方面的問題等諸多原因造成的。 在高考中立體幾何知識(shí)是重點(diǎn)考查內(nèi)容之一，多年來得分都不高，特別是文科生，本人就自己在教學(xué)中的實(shí)踐，探索，結(jié)合與他人經(jīng)驗(yàn)交流，分析研究如何搞好高中立體幾何教學(xué)，在此談?wù)勏敕ê腕w會(huì)。

一、搞好入門的關(guān)鍵——作圖 從平面觀念過渡到立體觀念，對(duì)同學(xué)們來說還是有困難的，我在這幾年來從事立體幾何教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，絕大多數(shù)因畫圖而出問題。 因?yàn)樵诔踔袑W(xué)習(xí)平面幾何時(shí)，已經(jīng)習(xí)慣了平面幾何的一整套解題思路，形成很深的平面幾何形象，常常先入為主，形成了“思維定勢(shì)”，對(duì)于立體圖形往往不加分析地從平面幾何的角度來理解，常常把空間圖形看成平面圖形，并且與平面的無限伸展性，水平旋轉(zhuǎn)的平面圖形的直觀圖的畫法異面直線的概念和兩異面直線所成的角等問題都很不適應(yīng)，以至于妨礙三維空間的建立，因此應(yīng)盡快使學(xué)生打破平面圖形的思維習(xí)慣，讓學(xué)生逐漸養(yǎng)成根據(jù)紙上畫的圖形想象出物體在空間的真實(shí)形狀，反過來又逐步學(xué)會(huì)將空間圖形的三維物體在一張紙上用線條直觀地表現(xiàn)出來。

為此，在教學(xué)中做好繪圖和識(shí)圖的啟蒙，可采用實(shí)物多角度地“寫生”，多畫圖，才能從中悟出空間圖形與平面圖形的差異和聯(lián)系，更合理地作出空間圖形，例如對(duì)長(zhǎng)方形，正方體進(jìn)行觀察，擺出不同位置，從各種角度畫出圖形，看哪個(gè)角度畫出的圖形更有立體感；教師也要逐步培養(yǎng)學(xué)生“看圖、想圖、辯圖”能力，即根據(jù)已知要求，脫離實(shí)際模型，也會(huì)在二維的紙上正確合理的畫出三維的空間圖形，并根據(jù)平面圖形來分析相關(guān)的點(diǎn)、線，面之間的各種位置關(guān)系，這是立體幾何教學(xué)中的難點(diǎn)，也是入門教學(xué)中須過好的一關(guān)。 二、充分運(yùn)用轉(zhuǎn)化與類比方法將平面幾何與立體幾何有機(jī)地結(jié)合起來。

立體幾何中的許多定理、公式和法則都是平面幾何定理、公式和法則在空間的推廣，有些問題的處理方法也有許多相似之處，但必須注意的是，有時(shí)平面身體知識(shí)局限性會(huì)對(duì)立體幾何學(xué)生產(chǎn)生一些干擾，如果僅信得過平面幾何中的經(jīng)驗(yàn)，把平面幾何中的結(jié)論套用到立體幾何中，很容易產(chǎn)生錯(cuò)誤。 例如：在平面幾何中，如果兩條直線垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行，而在立體幾何中，這兩條直線就不一定平行。

但是，立體幾何的教學(xué)又不能與平面幾何割裂開來，應(yīng)統(tǒng)一起來，對(duì)于他們之中的相似命題，教材中沒有突出體現(xiàn)，教師在教學(xué)中要注意整體研究，研究他的思維過程體現(xiàn)了邏輯思維中的類比思維，類比是進(jìn)行合情推理的一種重要方法，在教學(xué)中，類比是發(fā)現(xiàn)概念、定理、公式的重要手段，也是開拓新領(lǐng)域和創(chuàng)造數(shù)學(xué)新分支的一種重要途徑，教師在教學(xué)過程中應(yīng)努力培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用類比方法將平面幾何和立體幾何統(tǒng)一起來。 處理立體幾何問題，往往設(shè)法轉(zhuǎn)化成平面幾何問題來解決，在教學(xué)中不斷使學(xué)生積累轉(zhuǎn)化手段，提高學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，這也是學(xué)好幾何的關(guān)鍵。

三、重視概念、公理、定理教學(xué) 概念、公理、定理本身的證明思路具有示范性，典型性，它體現(xiàn)了基本的邏輯推理知識(shí)和基本的證明思想的培養(yǎng)，以及規(guī)范的書寫格式的養(yǎng)成，在教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生高度的重視，并對(duì)他們進(jìn)行嚴(yán)格的訓(xùn)練，做到不僅會(huì)分析概念、公理、定理的條件和結(jié)論，而且能掌握概念、公理、定理的內(nèi)容，證明的思想方法，適用范圍和表達(dá)形式。 讓學(xué)生會(huì)分析，綜合理解題意，應(yīng)用所學(xué)的概念、公理、，定理來解決問題，并在應(yīng)用中加深對(duì)概念、公理、定理的理解。

四、加強(qiáng)三種語言的互譯 準(zhǔn)確簡(jiǎn)潔的數(shù)學(xué)語言是幫助進(jìn)行數(shù)學(xué)思維的重要工具，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性、條理性、層次性都有重要意義。而數(shù)學(xué)符號(hào)又是數(shù)學(xué)語言的基礎(chǔ)。

立體幾何中每個(gè)符號(hào)都有固定的意義和用法，如果不明確他們的意義和使用范圍，就會(huì)出現(xiàn)一些錯(cuò)誤。要提高立體幾何的表達(dá)能力，應(yīng)注意將所學(xué)的定義、公理、定理、命題等文字表達(dá)的語言譯成圖形語言和符號(hào)語言，這樣才能提高學(xué)生語言表達(dá)能力和空間想象能力。

顯然，首先建立的是圖形語言，其次是文字語言，再次是符號(hào)語言，最后形成的應(yīng)是對(duì)于對(duì)象的三種數(shù)學(xué)語言的綜合描述，即整體認(rèn)識(shí)。 如果有了這種整體認(rèn)識(shí)，三種語言達(dá)到融會(huì)貫通的程度，即能由一種描述轉(zhuǎn)化為其他描述，這就基本把握住對(duì)象了。

用文字和符號(hào)描述對(duì)象時(shí)，必須緊密聯(lián)系圖形，使抽象與直觀結(jié)合起來，即在圖形的基礎(chǔ)上發(fā)展其他數(shù)學(xué)語言。因此，在闡述定義、公理、定理公式等重要內(nèi)容時(shí)，先給出圖形，再用文字和符號(hào)進(jìn)行描述，綜合運(yùn)用幾種數(shù)學(xué)語言，使其優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，就有可能收到更好的效果，給同學(xué)們留下的印象更深。

五、加強(qiáng)培養(yǎng)學(xué)生的空間能力和邏輯思維 高二年級(jí)的學(xué)生，已經(jīng)掌握了平面幾何的基礎(chǔ)知識(shí)，。