反比例函數(shù)的應(yīng)用(反比例函數(shù)的應(yīng)用知識)
1.反比例函數(shù)的應(yīng)用知識
一、反比例函數(shù)的基礎(chǔ)知識
1.一般地，形如y=(k為常數(shù)，k≠0)的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，其中x是自變量，y是函數(shù)，k是比例系數(shù).
2.函數(shù)的解析式的特征：①等號左邊是函數(shù)y，等號右邊是一個(gè)分式，分子是常數(shù)k，分母中含有自變量x，且x的指數(shù)是1.②自變量x的取值范圍是x≠0的一切實(shí)數(shù).③比例系數(shù)“k≠0”是反比例函數(shù)定義的一個(gè)重要組成部分.④函數(shù)y的取值范圍也是一切非0的實(shí)數(shù).
3.反比例函數(shù)的幾種等價(jià)形式：y=;y=kx-1;xy=k.(k≠0)
4.用待定系數(shù)法，求反比例函數(shù)的解析式：反比例函數(shù) （且k為常數(shù)）中，只有一個(gè)待定系數(shù)，因此只需一對對應(yīng)值就可求出k的值，從而確定其解析式.
5.反比例函數(shù)y=( k為常數(shù)，k≠0)圖象是雙曲線.（既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形）
6.反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)：當(dāng)k>0時(shí)，雙曲線位于第一，三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，曲線從左向右下降，因而y隨x的增大而減??；當(dāng)k<0時(shí)，雙曲線位于第二，四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，曲線從左向右上升，因而y隨x的增大而增大.雙曲線與x軸，y軸都沒有交點(diǎn)，而是越來越接近x軸，y軸.
7.比例系數(shù)k的幾何意義：反比例函數(shù)中比例系數(shù)k的幾何意義，如果過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸，y軸垂線，與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為|k|.
二、反比例函數(shù)基礎(chǔ)知識的應(yīng)用
例1. 已知 是反比例函數(shù)
(1) 求它的解析式.
(2) 求自變量 的取值范圍，在每個(gè)象限內(nèi)， 隨 的增大而怎樣變化？
(3) 它的圖象位于哪個(gè)象限？
分析： （k≠0）叫反比例函數(shù)，也可以寫成 ，因此，它的特點(diǎn)是（1）k≠0,(2)x的指數(shù)為-1.
解：（1）由題意得 ， ，解析式為
(2)自變量 的取值范圍是 .
(3)由于 ，它的圖象位于二、四象限；在每個(gè)象限內(nèi)， 隨 的增大而增大.
2.初二數(shù)學(xué)反比例函數(shù)的應(yīng)用
(1)由s=vt變形得v=1500/t(2)由v=s/t=1500/15=100m/min(3)由s=vt變形得t=s/v=1500/90=1.67min
2.(1)由題中所給的數(shù)據(jù)可得到該題中x,y滿足反比例函數(shù)，任找一組數(shù)據(jù)代入得y=18/x(2)由（1）y=18/x，將x=5代入，得y=3.6萬元，所以2007年比2006年的每件產(chǎn)品少用4-3.6=0.4（萬元）（3）如果用3.2萬元的成本，則需要18/3.2約=5.6（萬元）則需要增加投資金5.6-5=0.6（萬元）
3.反比例函數(shù)關(guān)系及其應(yīng)用
1.解 由題可知反比例函數(shù)解析式為
y= k/ x-0.4
且當(dāng)x=0時(shí) ，y =0.8 代入該反比例函數(shù)中得
0.8= k/ 0-0.4
∴ k= -0.32
∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為 y= -0.32/ x- 0.4
2.解：當(dāng)電價(jià)調(diào)至每度x元時(shí)， 本年度電力公司的收益比上年度增長20%
上年度的收益為： 1*10^8*(0.8-0.3)= 5*10^7
本年度的收益為：[-0.32/(x-0.4)]*(x-0.3)
由題得： [-0.32/(x-0.4)]*(x-0.3) = 5*10^7 *(1+20%)
解得 x= -0.39999999946667 ≈ -0.4
這題 是不是有問題
抄錯(cuò)了？ 第一小題就有問題啊
條件有點(diǎn)奇怪
4.反比例函數(shù)應(yīng)用
已知點(diǎn)P(3,5)與點(diǎn)P1關(guān)于x軸對稱，反比例函數(shù)的圖像過點(diǎn)P1與P2(2,n)，求n的值
點(diǎn)p(3,5)與點(diǎn)p1關(guān)于x軸對稱，
則p1((3,-5).
設(shè)反比例函數(shù)y=k/x(k≠0)
反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)p1與p2(2,n),
得方程組
-5=k/3,
且n=k/2.
解得n=-15/2.
若點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)都是反比例函數(shù)y=負(fù)的x分之1圖像上的點(diǎn)，并且x1<0<x2<x3請討論y1,y2,y3的大小關(guān)系
因?yàn)槎际欠幢壤瘮?shù)y=-1/x圖像的點(diǎn)
x1<0<x2<x3
那么y1為正，y2,y3為負(fù)
因?yàn)?<x2<x3
所以1/x2>1/x3>0
那么-1/x2<-1/x3
所以y1>y3>y2
5.反比例函數(shù)的性質(zhì)與實(shí)際應(yīng)用
反比例函數(shù)的最主要性質(zhì)是橫縱坐標(biāo)之積為常數(shù)。
雙曲線的性質(zhì)：
⑴關(guān)于原點(diǎn)對稱，關(guān)于第一、三象限角平分線對稱，關(guān)于二、四象限角平分線對稱。
⑵過雙曲線上任意一點(diǎn)分別作X軸、Y軸的垂線段，與坐標(biāo)軸構(gòu)成的矩形面積等于|K|。
⑶看圖象發(fā)展趨勢，Y隨X的增大而增大或減小。
應(yīng)用：生活中反比例性質(zhì)的例子非常之多：
①路程一定，時(shí)間與速度的關(guān)系，
②面積一定，長與寬的關(guān)系，
③用50元去買蘋果，單價(jià)與數(shù)量的關(guān)系，
……
實(shí)際問題應(yīng)當(dāng)注意：自變量取值為正數(shù)，雙曲線也只有一個(gè)分支。
6.初三數(shù)學(xué) 反比例函數(shù)應(yīng)用
1.設(shè)A(x0,y0)
S矩形OCAD=x0*y0=2
A(x0,y0)在反比例函數(shù)y=k/x上 代入得
y0=k/x0 所以 x0*y0=k=2
所以 反比例函數(shù)是y=2/x 一次函數(shù)是y=x+2
2.聯(lián)立y=2/x y=x+2 解得交點(diǎn)坐標(biāo)為
A(-1+根號3,1+根號3) B(-1-根號3,1-根號3)
3.E(-2,0)
S△AOB=S△EOB+S△AOE
=1/2*2*（根號3-1）+1/2*2*（根號3+1）
=2根號3
