數(shù)學天天練高一必修二(高一必修二數(shù)學重點知識歸納)

1.高一必修二數(shù)學重點知識歸納

你是用電腦吧 我這里有些圖片不方便上傳 964672189 我號 你加我 如果滿意就采納 給你看一些先

高中數(shù)學必修2知識點

一、直線與方程

(1)直線的傾斜角

定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當直線與x軸平行或重合時，我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0°≤α

(2)直線的斜率

①定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。

當時，； 當時，； 當時，不存在。

②過兩點的直線的斜率公式：

注意下面四點：（1）當時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°；

(2)k與P1、P2的順序無關；（3）以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標直接求得；

(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標先求斜率得到。

(3)直線方程

①點斜式：直線斜率k，且過點

注意：當直線的斜率為0°時，k=0，直線的方程是y=y1。

當直線的斜率為90°時，直線的斜率不存在，它的方程不能用點斜式表示.但因l上每一點的橫坐標都等于x1，所以它的方程是x=x1。

②斜截式：，直線斜率為k，直線在y軸上的截距為b

③兩點式：（）直線兩點，

④截矩式：

其中直線與軸交于點，與軸交于點，即與軸、軸的截距分別為。

⑤一般式：（A,B不全為0）

注意：1各式的適用范圍 2特殊的方程如：

平行于x軸的直線：（b為常數(shù)）； 平行于y軸的直線：（a為常數(shù)）；

2.高一數(shù)學必修二怎么學

我現(xiàn)在也是高一的。

如果你想在短時間內(nèi)把分數(shù)盡量的提高的話，那我建議你先把書上的公式定理什么的全部證一遍，在證的時候有意識的去記憶，既記了，又做了題，一舉兩得嘛~

干完這件事后，你再把所有的東西都總結(jié)起來，抄在筆記本上，有空就多記記，

然后，把你之前做錯的題再做一遍，新題沒時間管了，舊題一定要全部搞懂！

如果你還有時間的話，先做書上的題，有空再做其他題，但這一步?jīng)]有之前那幾步重要。

這是突擊式學習啦，考完后最重要的還是像2L說的那樣多做題。

祝你好運！恩。。。這幾天要熬夜啦。

3.數(shù)學必修2的知識點

高 中 數(shù)學 必 修 2知識點 第一章 空間幾何體1.1柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖1 三視圖： 正視圖：從前往后 側(cè)視圖：從左往右 俯視圖：從上往下2 畫三視圖的原則： 長對齊、高對齊、寬相等3直觀圖：斜二測畫法4斜二測畫法的步驟：（1）.平行于坐標軸的線依然平行于坐標軸；（2）.平行于y軸的線長度變半，平行于x,z軸的線長度不變；（3）.畫法要寫好。

5 用斜二測畫法畫出長方體的步驟：（1）畫軸（2）畫底面（3）畫側(cè)棱（4）成圖1.3 空間幾何體的表面積與體積 （一 ）空間幾何體的表面積1棱柱、棱錐的表面積： 各個面面積之和2 圓柱的表面積 3 圓錐的表面積 4 圓臺的表面積 5 球的表面積 （二）空間幾何體的體積1柱體的體積 2錐體的體積 3臺體的體積 4球體的體積 第二章 直線與平面的位置關系2.1空間點、直線、平面之間的位置關系2.1.11 平面含義：平面是無限延展的2 平面的畫法及表示 （1）平面的畫法：水平放置的平面通常畫成一個平行四邊形，銳角畫成450，且橫邊畫成鄰邊的2倍長（如圖） （2）平面通常用希臘字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四邊形的四個頂點或者相對的兩個頂點的大寫字母來表示，如平面AC、平面ABCD等。3 三個公理：（1）公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi) 符號表示為 A∈L B∈L => L α A∈α B∈α 公理1作用：判斷直線是否在平面內(nèi) （2）公理2：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面。

符號表示為：A、B、C三點不共線 => 有且只有一個平面α，使A∈α、B∈α、C∈α。公理2作用：確定一個平面的依據(jù)。

（3）公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線。符號表示為：P∈α∩β =>α∩β=L，且P∈L 公理3作用：判定兩個平面是否相交的依據(jù)2.1.2 空間中直線與直線之間的位置關系1 空間的兩條直線有如下三種關系： 相交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個公共點；平行直線：同一平面內(nèi)，沒有公共點；異面直線： 不同在任何一個平面內(nèi)，沒有公共點。

2 公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。符號表示為：設a、b、c是三條直線 a∥b c∥b 強調(diào)：公理4實質(zhì)上是說平行具有傳遞性，在平面、空間這個性質(zhì)都適用。

公理4作用：判斷空間兩條直線平行的依據(jù)。3 等角定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補4 注意點：① a'與b'所成的角的大小只由a、b的相互位置來確定，與O的選擇無關，為了簡便，點O一般取在兩直線中的一條上；② 兩條異面直線所成的角θ∈（0， ）；③ 當兩條異面直線所成的角是直角時，我們就說這兩條異面直線互相垂直，記作a⊥b；④ 兩條直線互相垂直，有共面垂直與異面垂直兩種情形；⑤ 計算中，通常把兩條異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線所成的角。

2.1.3 — 2.1.4 空間中直線與平面、平面與平面之間的位置關系1、直線與平面有三種位置關系：（1）直線在平面內(nèi) —— 有無數(shù)個公共點 （2）直線與平面相交 —— 有且只有一個公共點 （3）直線在平面平行 —— 沒有公共點 指出：直線與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外，可用a α來表示 a α a∩α=A a∥α2.2.直線、平面平行的判定及其性質(zhì)2.2.1 直線與平面平行的判定1、直線與平面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。簡記為：線線平行，則線面平行。

符號表示：a α b β => a∥α a∥b2.2.2 平面與平面平行的判定1、兩個平面平行的判定定理：一個平面內(nèi)的兩條交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行。符號表示：a β b β a∩b = P β∥α a∥α b∥α2、判斷兩平面平行的方法有三種：（1）用定義；（2）判定定理；（3）垂直于同一條直線的兩個平面平行。

2.2.3 — 2.2.4直線與平面、平面與平面平行的性質(zhì)1、定理：一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。簡記為：線面平行則線線平行。

符號表示：a∥α a β a∥b α∩β= b 作用：利用該定理可解決直線間的平行問題。2、定理：如果兩個平面同時與第三個平面相交，那么它們的交線平行。

符號表示：α∥β α∩γ= a a∥b β∩γ= b 作用：可以由平面與平面平行得出直線與直線平行2.3直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)2.3.1直線與平面垂直的判定1、定義 如果直線L與平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線L與平面α互相垂直，記作L⊥α，直線L叫做平面α的垂線，平面α叫做直線L的垂面。如圖，直線與平面垂直時，它們唯一公共點P叫做垂足。

L p α 2、判定定理：一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。注意點： a）定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視；b）定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想。

2.3.2平面與平面垂直的判定1、二面角的概念：表示從空間一直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形 A 梭 l β B α2、二面角的記法：二面角α-l-β或α-AB-β3、兩個平面互相垂直的判定定理：一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直。2.3.3 — 2.3.4直線與平面。

4.高中數(shù)學必修二的內(nèi)容

高中數(shù)學必修2知識點一、直線與方程（1）直線的傾斜角定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。

特別地，當直線與x軸平行或重合時，我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0°≤α（2）直線的斜率 ①定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。

直線的斜率常用k表示。即。

斜率反映直線與軸的傾斜程度。當時，； 當時，； 當時，不存在。

②過兩點的直線的斜率公式： 注意下面四點：（1）當時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°；（2）k與P1、P2的順序無關；（3）以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標直接求得；（4）求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標先求斜率得到。（3）直線方程①點斜式：直線斜率k，且過點注意：當直線的斜率為0°時，k=0，直線的方程是y=y1。

當直線的斜率為90°時，直線的斜率不存在，它的方程不能用點斜式表示.但因l上每一點的橫坐標都等于x1，所以它的方程是x=x1。②斜截式：，直線斜率為k，直線在y軸上的截距為b③兩點式：（）直線兩點， ④截矩式： 其中直線與軸交于點，與軸交于點，即與軸、軸的截距分別為。

⑤一般式：（A,B不全為0）注意：各式的適用范圍 特殊的方程如： 平行于x軸的直線：（b為常數(shù)）； 平行于y軸的直線：（a為常數(shù)）； （5）直線系方程：即具有某一共同性質(zhì)的直線（一）平行直線系平行于已知直線（是不全為0的常數(shù)）的直線系：（C為常數(shù)）（二）垂直直線系 垂直于已知直線（是不全為0的常數(shù)）的直線系：（C為常數(shù)）（三）過定點的直線系（?。┬甭蕿閗的直線系：，直線過定點；（ⅱ）過兩條直線，的交點的直線系方程為（為參數(shù)），其中直線不在直線系中。（6）兩直線平行與垂直 當，時， ；注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時，要注意斜率的存在與否。

（7）兩條直線的交點 相交 交點坐標即方程組的一組解。 方程組無解 ； 方程組有無數(shù)解與重合（8）兩點間距離公式：設是平面直角坐標系中的兩個點， 則 （9）點到直線距離公式：一點到直線的距離（10）兩平行直線距離公式 在任一直線上任取一點，再轉(zhuǎn)化為點到直線的距離進行求解。

二、圓的方程 1、圓的定義：平面內(nèi)到一定點的距離等于定長的點的集合叫圓，定點為圓心，定長為圓的半徑。2、圓的方程（1）標準方程，圓心，半徑為r;(2)一般方程當時，方程表示圓，此時圓心為，半徑為當時，表示一個點； 當時，方程不表示任何圖形。

（3）求圓方程的方法： 一般都采用待定系數(shù)法：先設后求。確定一個圓需要三個獨立條件，若利用圓的標準方程， 需求出a,b,r；若利用一般方程，需要求出D,E,F；另外要注意多利用圓的幾何性質(zhì)：如弦的中垂線必經(jīng)過原點，以此來確定圓心的位置。

3、直線與圓的位置關系：直線與圓的位置關系有相離，相切，相交三種情況：（1）設直線，圓，圓心到l的距離為，則有；；（2）過圓外一點的切線：①k不存在，驗證是否成立②k存在，設點斜式方程，用圓心到該直線距離=半徑，求解k，得到方程【一定兩解】 （3）過圓上一點的切線方程：圓（x-a）2+(y-b)2=r2，圓上一點為（x0,y0），則過此點的切線方程為（x0-a）(x-a)+(y0-b)(y-b)= r2 4、圓與圓的位置關系：通過兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來確定。設圓，兩圓的位置關系常通過兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來確定。

當時兩圓外離，此時有公切線四條；當時兩圓外切，連心線過切點，有外公切線兩條，內(nèi)公切線一條；當時兩圓相交，連心線垂直平分公共弦，有兩條外公切線；當時，兩圓內(nèi)切，連心線經(jīng)過切點，只有一條公切線；當時，兩圓內(nèi)含； 當時，為同心圓。注意：已知圓上兩點，圓心必在中垂線上；已知兩圓相切，兩圓心與切點共線 圓的輔助線一般為連圓心與切線或者連圓心與弦中點三、立體幾何初步1、柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征（1）棱柱：幾何特征：兩底面是對應邊平行的全等多邊形；側(cè)面、對角面都是平行四邊形；側(cè)棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。

（2）棱錐 幾何特征：側(cè)面、對角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點到截面距離與高的比的平方。（3）棱臺： 幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形 ②側(cè)面是梯形 ③側(cè)棱交于原棱錐的頂點（4）圓柱：定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)，其余三邊旋轉(zhuǎn)所成 幾何特征：①底面是全等的圓；②母線與軸平行；③軸與底面圓的半徑垂直；④側(cè)面展開圖是一個矩形。

（5）圓錐：定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周所成幾何特征：①底面是一個圓；②母線交于圓錐的頂點；③側(cè)面展開圖是一個扇形。 （6）圓臺：定義：以直角梯形的垂直與底邊的腰為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周所成 幾何特征：①上下底面是兩個圓；②側(cè)面母線交于原圓錐的頂點；③側(cè)面展開圖是一個弓形。

（7）球體：定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體幾何特征：①球的截面是圓；②球面上任意一點到球心的距離等于半徑。2、空間幾何體的三視圖 定義三視圖：正視圖（光線從幾何體的前面向后。

5.怎么學習好高一數(shù)學必修2

1.絕對經(jīng)典三角函數(shù)難題：

求sin10sin20…sin90，注意都是度，這里不好打印。

提示：利用三倍角公式sin3x=4sinxsin(60-x)sin(60+x)，然后取x分別為10度，20度，30度，兩邊相乘即可計算。

2.超級啟發(fā)式平面向量題：

設a,b是平面向量，定義向量外積為a*b=|a||b|sin@，@為a,b夾角。

(1)若a=(x1,y1),b=(x2,y2)，求證|a*b|=|x1y2-x2y1|;

提示：仿造書上內(nèi)積坐標公式的證明。

(2)利用上面的結(jié)論，證明向量a,b共線的充要條件是x1y2-x2y1=0;

(3)已知三角形三頂點坐標，求三角形面積。

提示：設A,B,C為三角形頂點，求出向量AB,AC坐標，注意到三角形ABC的面積為AB與AC外積絕對值的1/2，再利用第一問向量外積坐標公式即得。

PS：如果有興趣可以把內(nèi)積的結(jié)論的推導方法都用到外積上來，看看還會得到什么樣的結(jié)論。

6.怎樣快速掌握高中數(shù)學基礎

高考數(shù)學（天啊，我已經(jīng)在知識人上說了無數(shù)遍了?。?首先要把書看一遍，書上的定義定理要弄清楚。

然后是要把對應例題搞明白，如果能自己獨立從頭推導一遍最好。 接下來要算書上的習題，書上習題是基礎中的基礎，無條件的掌握。

然后合上書本，注意，一定要合上書本和任何參考資料，開始做題。 做好后，對照答案，明白自己錯的問題錯在哪里，不明白的去詢問老師同學搞清楚。

總結(jié)自己做題的心得，比方說你會知道這個定理如何在試題中使用，有沒有什么定義域值域需要注意的呀，哪里比較容易吃虧啊。 最后，回歸教材，一邊看那些定理，一邊回想自己做題時候總結(jié)出來的心得，這些心得會是對這個定義的最好的補充。

這樣，書本和習題有機結(jié)合，你就無敵了。 我是2007高考遼寧省數(shù)學狀元，滿分150分。

有任何問題可以給我留言。

7.高一數(shù)學必修2（公式總結(jié)）以及例題

立體幾何基本課題 包括： - 面和線的重合 - 兩面角和立體角 - 方塊， 長方體， 平行六面體 - 四面體和其他棱錐 - 棱柱 - 八面體， 十二面體， 二十面體 - 圓錐，圓柱 - 球 - 其他二次曲面： 回轉(zhuǎn)橢球， 橢球， 拋物面 ，雙曲面 公理 立體幾何中有4個公理 公理1 如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi). 公理2 過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面. 公理3 如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線. 公理4 平行于同一條直線的兩條直線平行. 立方圖形 立體幾何公式 名稱 符號 面積S 體積V 正方體 a——邊長 S=6a^2 V=a^3 長方體 a——長 S=2(ab+ac+bc) V=abc b——寬 c——高 棱柱 S——底面積 V=Sh h——高 棱錐 S——底面積 V=Sh/3 h——高 棱臺 S1和S2——上、下底面積 V=h〔S1+S2+√（S1^2）/2〕/3 h——高 擬柱體 S1——上底面積 V=h(S1+S2+4S0)/6 S2——下底面積 S0——中截面積 h——高 圓柱 r——底半徑 C=2πr V=S底h=∏rh h——高 C——底面周長 S底——底面積 S底=πR^2 S側(cè)——側(cè)面積 S側(cè)=Ch S表——表面積 S表=Ch+2S底 S底=πr^2 空心圓柱 R——外圓半徑 r——內(nèi)圓半徑 h——高 V=πh(R^2-r^2) 直圓錐 r——底半徑 h——高 V=πr^2h/3 圓臺 r——上底半徑 R——下底半徑 h——高 V=πh(R^2+Rr+r^2)/3 球 r——半徑 d——直徑 V=4/3πr^3=πd^2/6 球缺 h——球缺高 r——球半徑 a——球缺底半徑 a^2=h(2r-h) V=πh(3a^2+h^2)/6 =πh2(3r-h)/3 球臺 r1和r2——球臺上、下底半徑 h——高 V=πh[3(r12+r22)+h2]/6 圓環(huán)體 R——環(huán)體半徑 D——環(huán)體直徑 r——環(huán)體截面半徑 d——環(huán)體截面直徑 V=2π^2Rr^2 =π^2Dd^2/4 桶狀體 D——桶腹直徑 d——桶底直徑 h——桶高 V=πh(2D^2+d2^)/12 （母線是圓弧形，圓心是桶的中心） V=πh(2D^2+Dd+3d^2/4)/15 （母線是拋物線形）平面解析幾何包含一下幾部分 一 直角坐標 1.1 有向線段 1.2 直線上的點的直角坐標 1.3 幾個基本公式 1.4 平面上的點的直角坐標 1.5 射影的基本原理 1.6 幾個基本公式 二 曲線與議程 2.1 曲線的直解坐標方程的定義 2.2 已各曲線，求它的方程 2.3 已知曲線的方程，描繪曲線 2.4 曲線的交點 三 直線 3.1 直線的傾斜角和斜率 3.2 直線的方程 Y=kx+b 3.3 直線到點的有向距離 3.4 二元一次不等式表示的平面區(qū)域 3.5 兩條直線的相關位置 3.6 二元二方程表示兩條直線的條件 3.7 三條直線的相關位置 3.8 直線系 四 圓 4.1 圓的定義 4.2 圓的方程 4.3 點和圓的相關位置 4.4 圓的切線 4.5 點關于圓的切點弦與極線 4.6 共軸圓系 4.7 平面上的反演變換 五 橢圓 5.1 橢圓的定義 5.2 用平面截直圓錐面可以得到橢圓 5.3 橢圓的標準方程 5.4 橢圓的基本性質(zhì)及有關概念 5.5 點和橢圓的相關位置 5.6 橢圓的切線與法線 5.7 點關于橢圓的切點弦與極線 5.8 橢圓的面積 六 雙曲線 6.1 雙曲線的定義 6.2 用平面截直圓錐面可以得到雙曲線 6.3 雙曲線的標準方程 6.4 雙曲線的基本性質(zhì)及有關概念 6.5 等軸雙曲線 6.6 共軛雙曲線 6.7 點和雙曲線的相關位置 6.8 雙曲線的切線與法線 6.9 點關于雙曲線的切點弦與極線 七 拋物線 7.1 拋物線的定義 7.2 用平面截直圓錐面可以得到拋物線 7.3 拋物線的標準方程 7.4 拋物線的基本性質(zhì)及有關概念 7.5 點和拋物線的相關位置 7.6 拋物線的切線與法線 7.7 點關于拋物線的切點弦與極線 7.8 拋物線弓形的面積 八 坐標變換·二次曲線的一般理論 8.1 坐標變換的概念 8.2 坐標軸的平移 8.3 利用平移化簡曲線方程 8.4 圓錐曲線的更一般的標準方程 8.5 坐標軸的旋轉(zhuǎn) 8.6 坐標變換的一般公式 8.7 曲線的分類 8.8 二次曲線在直角坐標變換下的不變量 8.9 二元二次方程的曲線 8.10 二次曲線方程的化簡 8.11 確定一條二次曲線的條件 8.12 二次曲線系 九 參數(shù)方程 十 極坐標 十一 斜角坐標。

8.每天鍛煉

這要區(qū)分有氧運動與無氧運動。

還要區(qū)分不同年齡段的人。而最保險的做法是：早上運動一小時左右，下午再運動一小時。

具體運動量多少按個人實際情況來定，不可運動得太累 注意合理休息最重要的是持之以恒。 最新研究發(fā)現(xiàn)，人們要長壽，最好的秘訣就是每天從事適量的運動。

報道說，美國華盛頓醫(yī)療中心研究人員對1.5萬多人進行了20年的跟蹤調(diào)查后發(fā)現(xiàn)，愛運動者過早死亡的概率比其他人小70%。 要達到如此效果，只需每周至少5次快步行走1小時即可。

另外，美國南卡羅來納大學研究人員也發(fā)現(xiàn)，身體素質(zhì)差的成年人死亡幾率比健康的同齡人高1倍。 近2.6萬名60歲以上的男性和女性受邀參加試驗，他們中有450人在這段時間內(nèi)死亡。

值得一提的是，病人的體重似乎在這里不說明任何問題。參加試驗的人中有53%體重超標，卻只有23%的人身體狀況欠佳。

定期做操的胖人比不關心身體狀況的瘦人活得更久。 首席研究員斯蒂文·布萊爾說：“人們總是過多地考慮如何避免身體超重，卻把身體鍛煉放到了第二位?！?/p>

醫(yī)生建議，成年人應每天鍛煉半小時，運動量可因人而異。 。

9.高一必修2數(shù)學有關‘‘最大值及最小值’求法

(x+1)^2+(y-2)^2=4

(y-0)/(x-4)可以表示圓上任意一點與（4,0）的斜率。

數(shù)形結(jié)合可知：當相切取最大和最小

設過（4,0）的直線方程為y=k(x-4)

則圓心（-1,2）到直線距離為2

有|（-1-4）k-2|/√（k^2+1）=2

得k=0或k=-20/21

下一個根號下（X^2+Y^2-2X+1）=√[（x-1）^2+y^2]

表示圓上任意一點到（1,0）的距離

由數(shù)形結(jié)合可知，通過圓心的直線交圓的兩個交點分別可以取到最大和最小

(1,0)到（-1,2）的距離為2√2，所以最小為2√2-2，最大2√2+2