四級(jí)相交與平行知識(shí)基礎(chǔ)(新課標(biāo)對(duì)平行和相交的教學(xué)要求是什么)
1.新課標(biāo)對(duì)“平行和相交”的教學(xué)要求是什么
《平行和相交》是蘇教版國(guó)標(biāo)本四年級(jí)上冊(cè)第四單元的內(nèi)容。這部分內(nèi)容是在前面學(xué)過(guò)直線、射線、線段的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。這一單元主要是要學(xué)生掌握同一平面內(nèi)兩條直線的互相關(guān)系，學(xué)習(xí)平行線與垂線的有關(guān)概念。本節(jié)課是這一單元的第一課時(shí)，在教學(xué)內(nèi)容上啟著承上啟下的作用，學(xué)生要掌握平行線的概念，認(rèn)識(shí)生活中存在的平行線，能判斷兩條直線的平行關(guān)系；并學(xué)會(huì)用直尺、三角板等工具畫已知直線的平行線。為了讓學(xué)生更好地掌握知識(shí)，我利用多媒體進(jìn)行教學(xué)，讓學(xué)生主動(dòng)探索，主動(dòng)構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)。
教材分兩段安排教學(xué)內(nèi)容。第一段感知生活中兩條直線的平行和相交（包括垂直）現(xiàn)象，初步認(rèn)識(shí)平行線，會(huì)畫平行線；第二段感知生活中兩條直線互相垂直的現(xiàn)象，初步認(rèn)識(shí)垂線，學(xué)習(xí)畫已知直線的垂線，認(rèn)識(shí)并會(huì)度量點(diǎn)到直線的距離。最后安排了練習(xí)六作為本單元知識(shí)的綜合練習(xí)。
2.相交線與平行線的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖
關(guān)于相關(guān)角的概念：對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角、同旁內(nèi)角、內(nèi)錯(cuò)角、同位角。
關(guān)于兩線的概念：平行線、垂線、垂線段。 其它：點(diǎn)和點(diǎn)的距離。
點(diǎn)到直線的距離、垂直、命題等。 2?性質(zhì)。
（1）對(duì)頂角的性質(zhì)； （2）垂線的性質(zhì)（一）（二）； （3）平行公理及推論； （4）平行線的判定公理、定理； （5）平行線的性質(zhì)公理、定理。 3?畫法。
（1）平行線的畫法； （2）垂線的畫法。 4?證明幾種類型問(wèn)題的主要依據(jù)。
（1）證明兩條直線垂直的依據(jù)； （2）證明兩條直線平行的依據(jù)； （3）證明兩個(gè)角相等的依據(jù)。 以上由同學(xué)以小組為單位回憶，一個(gè)小組說(shuō)一個(gè)問(wèn)題的答案，其他同學(xué)給予補(bǔ)充。
三、辨認(rèn)圖形的訓(xùn)練 目的：概念不離圖，圖中識(shí)概念。 “F”型中的同位角。
如圖2-92。 “Z”字型中的內(nèi)錯(cuò)角，如圖2-93。
“U”字型中的同旁內(nèi)角。如圖2-94。
四、學(xué)好本章內(nèi)容的要求 重要概念要做到“五會(huì)。” （1）會(huì)表達(dá)：能正確地?cái)⑹龈拍畹亩x。
（2）會(huì)識(shí)圖：能在較復(fù)雜的圖形中識(shí)別出概念所反映的部分。 （3）會(huì)翻譯：能結(jié)合圖形把概念的定義翻譯成符號(hào)語(yǔ)言。
（4）會(huì)畫圖：能畫出概念所反映的幾何圖形，以及變式圖形，會(huì)在圖上標(biāo)注字母或符號(hào)。 （5）會(huì)應(yīng)用：能應(yīng)用概念進(jìn)行簡(jiǎn)單的判斷、推理和計(jì)算。
五、典型題目練習(xí) 1?已知：如圖2-95?！?+∠3=180°。
CD⊥AD,CM平分∠DCE，求∠4的度數(shù)。
3.小學(xué)4年級(jí)數(shù)學(xué)平行與交叉的日記
數(shù)學(xué)課上我們學(xué)習(xí)了平行和相交的基本概念，就像老師說(shuō)的這個(gè)概念是很抽象的，但是我卻發(fā)現(xiàn)生活中卻是實(shí)實(shí)在在的存在很多平行和相交的例子。
爸爸每天開車接送我上學(xué)，公路，橋面兩側(cè)就是平行的，我在想他們?nèi)舨皇瞧叫械模绻@樣，路面越來(lái)越窄，到窄的地方來(lái)不及剎車容易與對(duì)面的車撞在一起了，或者寬窄不一樣，如果有兩輛車從寬的地方進(jìn)去，到窄的地方就容易撞車，會(huì)發(fā)生交通堵塞。并且兩側(cè)的如果真的不是平行的，兩條線會(huì)形成一個(gè)銳角，這是一個(gè)死角，那么如果這條路夠長(zhǎng)總會(huì)在一個(gè)地方相交，那車還怎么開過(guò)去呀。
這種情況我們說(shuō)是平行的，但是如何用自己的話來(lái)描述平行這個(gè)位置關(guān)系呢？
書本上說(shuō)在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說(shuō)兩條直線互相平行。爺爺說(shuō)應(yīng)該是直直的兩條線。但是我覺(jué)得還應(yīng)該加上兩條直線之間的距離應(yīng)該是一樣的，也就是說(shuō)寬度一樣這個(gè)條件。兩條直線之間有一定的空間，有一定距離。上面這條線和下面這條線平行，下面這條線和上面這條線也平行。
一個(gè)平面內(nèi)，兩條直線有兩種情況，平行與相交，同時(shí)生活中存在各種平行與相交，比如噴泉他有的故意設(shè)置成平行向上噴出的，有的卻是特意相交形成各種形狀。并且在相交中存在一種特殊的就是垂直，比如黑板的相鄰的兩條邊，書本相鄰的兩邊，以及墻角存在著好幾處垂直。平行與垂直現(xiàn)象在生活中無(wú)處不在，只要我們善于去觀察，就能發(fā)現(xiàn)它的奧秘。
4.相交線與平行線重要考點(diǎn)
《相交線與平行線》的考點(diǎn)探究
相交線和平行線是中考中每年必考內(nèi)容，現(xiàn)將今年中考題中出現(xiàn)的相交線和平行線題型歸類以期對(duì)同學(xué)們有所幫助。
考點(diǎn)一 對(duì)垂線概念的考查
例1(2010浙江寧波)如圖，直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O,E是∠AOD內(nèi)一點(diǎn)，已知OE⊥AB，∠BOD=45°，則∠COE的度數(shù)是（ ）
A.125° B.135° C.145° D.155°
解析：由對(duì)頂角相等得∠AOC=∠BOD=45°由OE⊥AB得∠AOE=90°，所以∠COE=∠AOC+∠AOE=135°，所以答案選B.
點(diǎn)評(píng)：本題是相交線與角的基本題，是學(xué)好空間與圖形的必備知識(shí)，同時(shí)本題還滲透了將垂線的概念轉(zhuǎn)化為角的表示的過(guò)程，滲透了轉(zhuǎn)化的思想.
考點(diǎn)二考查對(duì)“角”的識(shí)別
例2(2010廣西桂林)如圖，直線AB、CD被直線EF所截，則∠3的同旁內(nèi)角是（ ）.
A.∠1 B.∠2 C.∠4 D.∠5
解析：兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角是位于兩線內(nèi)部，第三線的同旁，故與∠3同旁內(nèi)角的是∠2，故選B
點(diǎn)評(píng)：在初中階段我們要學(xué)習(xí)好多角的概念如何正確的區(qū)分和識(shí)別這些概念也是我們今后學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，同時(shí)也作為中考中考查基本知識(shí)的熱點(diǎn).
考點(diǎn)三 考查平行線的判定及性質(zhì)的應(yīng)用
例3(2010湖南郴州)下列圖形中，由AB‖CD，能得到∠1=∠2的是（ ）
A. B. C. D.
解析：兩直線平行，同位角相等；內(nèi)錯(cuò)角相等；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故不能選A，選項(xiàng)C、D中∠1=∠2不是由AB‖CD得到的，而選項(xiàng)B可先根據(jù)同位角相等，然后再根據(jù)對(duì)頂角相等轉(zhuǎn)換即可得到∠1=∠2.
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查平行線的性質(zhì)，只有理解平行線的性質(zhì)，弄清楚“三線八角”，才能求出正確答案，需要考生具備一定的觀察分析能力.
例4(2010山東聊城) 如圖，l‖m，∠1=115o，∠2= 95o，則∠3=( )
A.120o B.130o C.140o D.150o
解析：過(guò)點(diǎn)A作直線n‖l，則n‖m，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，有∠1+∠2+∠3=360o，∴∠3=150o.
點(diǎn)評(píng)：利用平行線的性質(zhì)或判定求角的的度數(shù)是考試中的重點(diǎn)同學(xué)們?cè)趶?fù)習(xí)時(shí)要注意這方面的應(yīng)用.
考點(diǎn)四對(duì)平移的考查
例5(2010四川涼山州)下列圖案中，只要用其中一部分平移一次就可以得到的是（ ）
A. B. C. D.
解析：選項(xiàng)A中需要通過(guò)一次平移和一次旋轉(zhuǎn)才能得到；選項(xiàng)C中需要平移和旋轉(zhuǎn)才能得到；選項(xiàng)D中需要4次平移才能得到；只有B只用一次平移即可得到，故選B.
點(diǎn)評(píng)：在平移時(shí)平移由方向和距離決定，在判斷時(shí)找某一特殊點(diǎn)，它和對(duì)應(yīng)點(diǎn)的關(guān)系和整體的圖形是一樣的。因而是考查同學(xué)們動(dòng)手能力、觀察能力的好素材，也就成了進(jìn)幾年中考試題中頻繁出現(xiàn)的內(nèi)容。
5.四年級(jí)上冊(cè) 垂直與平行教案怎么寫
設(shè)計(jì)說(shuō)明： 垂直與平行是人教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)》四年級(jí)上冊(cè)第四單元第一課時(shí)的內(nèi)容。
它是在學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)了直線及角的基礎(chǔ)上教學(xué)的，是認(rèn)識(shí)平行四邊形和梯形的基礎(chǔ)。垂直與平行是指在同一平面內(nèi)兩條直線的兩種特殊的位置關(guān)系，在生活中有著廣泛的應(yīng)用價(jià)值。
本節(jié)課通過(guò)引導(dǎo)想象、觀察、操作等活動(dòng)，讓學(xué)生充分感知和理解垂直與平行的本質(zhì)特征。運(yùn)用激趣導(dǎo)入法、合作探究教學(xué)法和體驗(yàn)教學(xué)法組織教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。
教學(xué)目標(biāo)： 1.學(xué)生能夠通過(guò)觀察、操作和討論，初步理解垂直與平行是同一平面內(nèi)兩條直線這兩種特殊的位置關(guān)系。，初步認(rèn)識(shí)垂線和平行線，正確理解“垂直”、“平行”的概念。
2.引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、討論感知生活中的垂直與平行的現(xiàn)象，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。能對(duì)生活中垂直與平行的現(xiàn)象做出正確的判斷。
3.在“想象-操作-交流-歸納-質(zhì)疑-總結(jié)-應(yīng)用”探究過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生樹立合作探 究的學(xué)習(xí)意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的空間觀念及空間想象能力。 教學(xué)重點(diǎn)： 準(zhǔn)確理解“相交”、“互相平行”、“互相垂直”等概念，發(fā)展學(xué)生的空間思維想象能力。
教學(xué)難點(diǎn)： 對(duì)相交現(xiàn)象的正確理解（尤其是對(duì)看似不相交而實(shí)際上是相交現(xiàn)象的理解）和對(duì)同一平面的理解。 學(xué)法引導(dǎo)： 引導(dǎo)學(xué)生通過(guò) “想象畫線”、“感知特征”、“自主探究”、“拓展延伸”等活動(dòng)，運(yùn)用想象、觀察、討論、驗(yàn)證等方法，合作交流、自主探究新知，形成運(yùn)用已有的知識(shí)解決新問(wèn)題的能力。
學(xué)具準(zhǔn)備： 小棒3根/人，白紙2張/人，記號(hào)筆1只/人。 教具準(zhǔn)備： 三角尺一把，直尺兩把，立方體一個(gè)。
教學(xué)過(guò)程： 一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入，大膽想象 1. 復(fù)習(xí)直線及其特點(diǎn)。 （1）直線有什么特點(diǎn)？ （2）想象直線的延伸。
（3）初步明確學(xué)習(xí)任務(wù)。如果大屏幕上又出現(xiàn)一條直線，這兩條直線可能會(huì)形成什么樣的關(guān)系？今天這節(jié)課，我們就要來(lái)研究?jī)蓷l直線的關(guān)系。
2、大膽想象：請(qǐng)同學(xué)們?cè)诎准埳习涯阆氲降膬蓷l直線之間可能形成的關(guān)系畫下來(lái)，看看你能畫幾種不同的情況。注意：一張紙上畫兩條線，畫完后同桌互相交流、欣賞。
3、選擇部分學(xué)生把作品貼到黑板上，并進(jìn)行編號(hào)。 二、觀察分類，感知特征 1、出示有代表性的幾組的直線 2、分類 （1）小組內(nèi)部分類交流確定一下你認(rèn)為最合理的分類方案：觀察這些圖形，根據(jù)兩條線之間的關(guān)系將他們進(jìn)行分類，可以分幾類？為什么這樣分？ （2）交流分類方法，揭示“不相交”“相交”概念 師：同學(xué)們都有自己的道理，很好，學(xué)數(shù)學(xué)就是要有自己的想法！老師發(fā)現(xiàn)剛才同學(xué)們?cè)诮榻B分類的時(shí)候圍繞一個(gè)詞語(yǔ)——交叉。
也就是說(shuō)兩條線碰一塊兒了。在數(shù)學(xué)上我們把交叉稱為相交，相交就是相互交叉。
（并在適當(dāng)時(shí)機(jī)板書：相交） 如果按照“不相交”和“相交”兩種情況來(lái)分類，應(yīng)該怎么分？（板書：不相交） （3）你覺(jué)得相交的有哪些？說(shuō)出你的理由。 質(zhì)疑：同學(xué)們的主要分歧在哪里？2 號(hào) 、3號(hào)的兩條直線，相交不相交？（用自己的方法驗(yàn)證a.觀察想象b.延長(zhǎng)驗(yàn)證c.測(cè)量判斷） 對(duì)于延長(zhǎng)后可以相交的給予課件演示突破難點(diǎn)。
這種看起來(lái)快要相交的一類也屬于相交，只是我們?cè)诋嬛本€直線時(shí)，沒(méi)有吧直線全部畫出來(lái)。 （4）再次分類 （5）小結(jié)：通過(guò)剛才的討論，我們知道了兩條直線的位置關(guān)系，一類是“相交”，另一類是“不相交”。
三、自主學(xué)習(xí)，探究新知 （一）認(rèn)識(shí)平行線 師：這幾組直線就真的不相交了嗎？怎樣驗(yàn)證？（邊提問(wèn)邊用課件演示） 師：在數(shù)學(xué)上，像這樣的兩條直線就叫做平行線。（板書：平行線） 1、學(xué)生自學(xué)課本65頁(yè)中間第1行第2行完成學(xué)案（一） 2、小組代表匯報(bào)交流學(xué)習(xí)成果。
（1）理解平行線的概念，找出概念中的關(guān)鍵詞。 （2）通過(guò)圖形對(duì)比加深理解概念本質(zhì)屬性。
（3）通過(guò)判斷深化理解概念。 3、師生共同小結(jié)。
師：要判斷一組直線是不是平行線，要具備什么條件？我們還可以說(shuō)，這兩條直線互相平行。（板書：互相平行） 師：例如：這是直線a，這是直線b，我們可以說(shuō)……強(qiáng)調(diào)調(diào)要說(shuō)誰(shuí)和誰(shuí)互相平行？ （二）認(rèn)識(shí)垂線 師：咱們?cè)賮?lái)看看兩條直線相交的情況。
你發(fā)現(xiàn)了什么？ 師：你認(rèn)為在這幾組相交的直線中哪種最特殊？（相交形成了四個(gè)直角） 師：這幾組兩條直線相交成直角，而其他情況相交形成的都不是直角，有的是銳角有的是鈍角。（板書：成直角、不成直角） 師：怎么證明這幾個(gè)是直角呢？（學(xué)生驗(yàn)證：三角板、量角器） 師：像這樣的兩條直線，我們就說(shuō)這兩條直線互相垂直， 1、學(xué)生們自學(xué)65頁(yè)中間的部分完成學(xué)案（二）。
2、小組代表匯報(bào)交流學(xué)習(xí)成果。 3、師生共同小結(jié)。
（三）小結(jié)：剛才，我們通過(guò)分類活動(dòng)，認(rèn)識(shí)了在同一個(gè)平面內(nèi)，兩條直線不同的位置關(guān)系，其中兩種比較特殊的是垂直與平行（板書課題） 四、鞏固練習(xí)，聯(lián)系生活 1、想一想 生活中，哪組直線互相平行，哪組直線互相垂直？。
6.相交線與平行線
平行線定義
在同一平面內(nèi)，永不相交的兩條直線互為平行線。雖然平行線在平面內(nèi)定義，但也適用于立體幾何。編輯本段平行線的性質(zhì)1.兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。2.兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等。3.兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。以上性質(zhì)可簡(jiǎn)單說(shuō)成：1.兩條直線平行，同位角相等。2.兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。3.兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。編輯本段平行線的判定1.平行線的定義（在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。）2.平行公理推論：平行于同一直線的兩條直線互相平行。3.在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線互相平行。4.同位角相等，兩直線平行。5.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。6.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。編輯本段平行公理在同一平面內(nèi)，經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線互相平行。在同一平面內(nèi)，垂直于一條直線的兩直線互相平行。平行公理的推論：（平行線的傳遞性） 如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。即平行于同一條直線的兩條直線平行。編輯本段平行線定義的拓展在高等數(shù)學(xué)中的平行線的定義是相交于無(wú)限遠(yuǎn)的兩條直線為平行線，因?yàn)槔碚撋鲜菦](méi)有絕對(duì)的平行的。在歐氏幾何中，在兩條平行線中做一條直線AB，以直線AB為半徑以逆時(shí)針?lè)较蜃鰣A，然后以直線AB為半徑以順時(shí)針?lè)较蛟僮鲆粋€(gè)圓，從兩個(gè)圓的交點(diǎn)做垂線CD垂直于直線AB，若CD與AB的角的角度是90度，則說(shuō)明兩條平行線不會(huì)相交。但歐幾里得不敢思考當(dāng)兩條平行線無(wú)限長(zhǎng)時(shí)的情況。..于是包括羅素、黎曼在內(nèi)的科學(xué)家假設(shè)當(dāng)兩條平行線無(wú)限長(zhǎng)時(shí)，他們會(huì)在無(wú)窮遠(yuǎn)處相交。（例如：在地球的球面上，就會(huì)發(fā)現(xiàn)，相互垂直于赤道的經(jīng)線會(huì)相交于北極點(diǎn)和南極點(diǎn)。）后來(lái)，非歐幾何和黎曼空間就誕生了，該成果給了愛(ài)因斯坦很大的啟發(fā).平行線公理就是區(qū)分歐氏幾何與非歐幾何的一個(gè)重要區(qū)別?？偨Y(jié)一下，按常識(shí)來(lái)說(shuō)兩條平行線不會(huì)相交，從定義出發(fā)是絕對(duì)不會(huì)，但從條件出發(fā)有些情況下用某些理論可以證明相交。
簡(jiǎn)介兩條直線交于一點(diǎn)，我們稱這兩條直線相交。相對(duì)的，我們稱這兩條直線為相交線。性質(zhì)與概念 相交線：
相交線
∠1和∠2有一條公共邊OC，它們的另一邊互為反向延長(zhǎng)線（∠1和∠2互補(bǔ)），具有這種關(guān)系的兩個(gè)角，叫互為鄰補(bǔ)角（adjacent angles on a straight line）?！?和∠3有一個(gè)公共頂點(diǎn)O，并且∠1的兩邊分別是∠3的兩邊的反向延長(zhǎng)線，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為對(duì)頂角（verl ticaangles）。∠1與∠2互補(bǔ)，∠3與∠2互補(bǔ)，由“同角的補(bǔ)角相等”，可以得出∠1=∠3.類似地，∠2=∠4.這樣，我們得到了對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等.編輯本段相關(guān)信息垂線：垂直是相交的一種特殊情形，兩條直線互相垂直（perpendicular），其中的一條直線叫做另一條直線的垂線（perpendicular line），它們的交點(diǎn)叫做垂足（foot of a perpendicular）。經(jīng)過(guò)一點(diǎn)（已知直線上或直線外），能畫出已知直線的一條垂線，并且只能畫出一條垂線，即：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.
垂線與余角連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短.簡(jiǎn)單說(shuō)成：垂線段最短.直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離.余角如果兩個(gè)角的和是直角（90°），那么稱這兩個(gè)角“互為余角”（complementary angle），簡(jiǎn)稱“互 余”，也可以說(shuō)其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角。 1. 同角或等角的余角相等
