二次函數(shù)整理(二次函數(shù)知識點歸納)

1.二次函數(shù)知識點歸納

二次函數(shù) I.定義與定義表達式 一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關系：y=ax^2+bx+c(a,b,c為常數(shù)，a≠0，且a決定函數(shù)的開口方向，a>0時，開口方向向上，a<0時，開口方向向下，IaI還可以決定開口大小，IaI越大開口就越小，IaI越小開口就越大.) 則稱y為x的二次函數(shù)。

二次函數(shù)表達式的右邊通常為二次三項式。II.二次函數(shù)的三種表達式 一般式：y=ax^2;+bx+c(a,b,c為常數(shù)，a≠0) 頂點式：y=a(x-h)^2;+k [拋物線的頂點P(h,k)] 交點式：y=a(x-x1)(x-x2) [僅限于與x軸有交點A(x1,0)和 B(x2,0)的拋物線] 注：在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中，有如下關系：h=-b/2a k=(4ac-b^2;)/4a x1,x2=(-b±√b^2;-4ac)/2a III.二次函數(shù)的圖像 在平面直角坐標系中作出二次函數(shù)y=x2的圖像，可以看出，二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。

IV.拋物線的性質(zhì)1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線 x = -b/2a。

對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點P。特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸（即直線x=0）2.拋物線有一個頂點P，坐標為 P [ -b/2a ,(4ac-b^2;)/4a ]。

當-b/2a=0時，P在y軸上；當Δ= b^2-4ac=0時，P在x軸上。3.二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。

當a>0時，拋物線向上開口；當a|a|越大，則拋物線的開口越小。4.一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置。

當a與b同號時（即ab>0），對稱軸在y軸左； 當a與b異號時（即ab5.常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點。拋物線與y軸交于（0,c）6.拋物線與x軸交點個數(shù) Δ= b^2-4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點。

Δ= b^2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。Δ= b^2-4acV.二次函數(shù)與一元二次方程 特別地，二次函數(shù)（以下稱函數(shù)）y=ax^2;+bx+c，當y=0時，二次函數(shù)為關于x的一元二次方程（以下稱方程），即ax^2;+bx+c=0 此時，函數(shù)圖像與x軸有無交點即方程有無實數(shù)根。

函數(shù)與x軸交點的橫坐標即為方程的根。答案補充 畫拋物線y=ax2時，應先列表，再描點，最后連線。

列表選取自變量x值時常以0為中心，選取便于計算、描點的整數(shù)值，描點連線時一定要用光滑曲線連接，并注意變化趨勢。二次函數(shù)解析式的幾種形式（1）一般式：y=ax2+bx+c (a,b,c為常數(shù)，a≠0).(2)頂點式：y=a(x-h)2+k(a,h,k為常數(shù)，a≠0).(3)兩根式：y=a(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是拋物線與x軸的交點的橫坐標，即一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根，a≠0.說明：（1）任何一個二次函數(shù)通過配方都可以化為頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k，拋物線的頂點坐標是（h,k）,h=0時，拋物線y=ax2+k的頂點在y軸上；當k=0時，拋物線a(x-h)2的頂點在x軸上；當h=0且k=0時，拋物線y=ax2的頂點在原點 答案補充 如果圖像經(jīng)過原點，并且對稱軸是y軸，則設y=ax^2；如果對稱軸是y軸，但不過原點，則設y=ax^2+k 定義與定義表達式 一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關系：y=ax^2+bx+c(a,b,c為常數(shù)，a≠0，且a決定函數(shù)的開口方向，a>0時，開口方向向上，a<0時，開口方向向下。

IaI還可以決定開口大小，IaI越大開口就越小，IaI越小開口就越大。) 則稱y為x的二次函數(shù)。

二次函數(shù)表達式的右邊通常為二次三項式。x是自變量，y是x的函數(shù) 二次函數(shù)的三種表達式 ①一般式：y=ax^2+bx+c(a,b,c為常數(shù)，a≠0) ②頂點式[拋物線的頂點 P(h,k) ]:y=a(x-h)^2+k ③交點式[僅限于與x軸有交點 A(x1,0) 和 B(x2,0) 的拋物線]：y=a(x-x1)(x-x2) 以上3種形式可進行如下轉(zhuǎn)化：①一般式和頂點式的關系 對于二次函數(shù)y=ax^2+bx+c，其頂點坐標為（-b/2a,(4ac-b^2)/4a），即 h=-b/2a=(x1+x2)/2 k=(4ac-b^2)/4a ②一般式和交點式的關系 x1,x2=[-b±√（b^2-4ac）]/2a（即一元二次方程求根公式）。

2.二次函數(shù)的知識點歸納

二次函數(shù) I.定義與定義表達式 一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關系： y=ax^2+bx+c(a,b,c為常數(shù)，a≠0，且a決定函數(shù)的開口方向，a>0時，開口方向向上，a<0時，開口方向向下，IaI還可以決定開口大小，IaI越大開口就越小，IaI越小開口就越大.) 則稱y為x的二次函數(shù)。

二次函數(shù)表達式的右邊通常為二次三項式。 II.二次函數(shù)的三種表達式 一般式：y=ax^2;+bx+c(a,b,c為常數(shù)，a≠0) 頂點式：y=a(x-h)^2;+k [拋物線的頂點P(h,k)] 交點式：y=a(x-x1)(x-x2) [僅限于與x軸有交點A(x1,0)和 B(x2,0)的拋物線] 注：在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中，有如下關系： h=-b/2a k=(4ac-b^2;)/4a x1,x2=(-b±√b^2;-4ac)/2a III.二次函數(shù)的圖像 在平面直角坐標系中作出二次函數(shù)y=x2的圖像， 可以看出，二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。

IV.拋物線的性質(zhì) 1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線 x = -b/2a。

對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點P。 特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸（即直線x=0） 2.拋物線有一個頂點P，坐標為 P [ -b/2a ,(4ac-b^2;)/4a ]。

當-b/2a=0時，P在y軸上；當Δ= b^2-4ac=0時，P在x軸上。 3.二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。

當a>0時，拋物線向上開口；當a|a|越大，則拋物線的開口越小。 4.一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置。

當a與b同號時（即ab>0），對稱軸在y軸左； 當a與b異號時（即ab5.常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點。 拋物線與y軸交于（0,c） 6.拋物線與x軸交點個數(shù) Δ= b^2-4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點。

Δ= b^2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。 Δ= b^2-4acV.二次函數(shù)與一元二次方程 特別地，二次函數(shù)（以下稱函數(shù)）y=ax^2;+bx+c， 當y=0時，二次函數(shù)為關于x的一元二次方程（以下稱方程）， 即ax^2;+bx+c=0 此時，函數(shù)圖像與x軸有無交點即方程有無實數(shù)根。

函數(shù)與x軸交點的橫坐標即為方程的根。 答案補充 畫拋物線y=ax2時，應先列表，再描點，最后連線。

列表選取自變量x值時常以0為中心，選取便于計算、描點的整數(shù)值，描點連線時一定要用光滑曲線連接，并注意變化趨勢。 二次函數(shù)解析式的幾種形式 （1）一般式：y=ax2+bx+c (a,b,c為常數(shù)，a≠0). (2)頂點式：y=a(x-h)2+k(a,h,k為常數(shù)，a≠0). (3)兩根式：y=a(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是拋物線與x軸的交點的橫坐標，即一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根，a≠0. 說明：（1）任何一個二次函數(shù)通過配方都可以化為頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k，拋物線的頂點坐標是（h,k）,h=0時，拋物線y=ax2+k的頂點在y軸上；當k=0時，拋物線a(x-h)2的頂點在x軸上；當h=0且k=0時，拋物線y=ax2的頂點在原點 答案補充 如果圖像經(jīng)過原點，并且對稱軸是y軸，則設y=ax^2；如果對稱軸是y軸，但不過原點，則設y=ax^2+k定義與定義表達式 一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關系： y=ax^2+bx+c (a,b,c為常數(shù)，a≠0，且a決定函數(shù)的開口方向，a>0時，開口方向向上，a<0時，開口方向向下。

IaI還可以決定開口大小，IaI越大開口就越小，IaI越小開口就越大。) 則稱y為x的二次函數(shù)。

二次函數(shù)表達式的右邊通常為二次三項式。 x是自變量，y是x的函數(shù) 二次函數(shù)的三種表達式 ①一般式：y=ax^2+bx+c(a,b,c為常數(shù)，a≠0) ②頂點式[拋物線的頂點 P(h,k) ]:y=a(x-h)^2+k ③交點式[僅限于與x軸有交點 A(x1,0) 和 B(x2,0) 的拋物線]：y=a(x-x1)(x-x2) 以上3種形式可進行如下轉(zhuǎn)化： ①一般式和頂點式的關系 對于二次函數(shù)y=ax^2+bx+c，其頂點坐標為（-b/2a,(4ac-b^2)/4a），即 h=-b/2a=(x1+x2)/2 k=(4ac-b^2)/4a ②一般式和交點式的關系 x1,x2=[-b±√（b^2-4ac）]/2a（即一元二次方程求根公式）。

3.二次函數(shù)知識點

★二次函數(shù)知識點歸納★ 一、二次函數(shù)的幾種形式：1. 的性質(zhì)：的圖像及性質(zhì) 的符號 草圖 開口方向 向上 向下 頂點 坐標 對稱軸 軸（直線x=0） 軸（直線x=0） 增減性 時，隨的增大而減小 時，隨的增大而增大 時，隨的增大而增大 時，隨的增大而減小 最值 時，有最小值. 時，有最大值. 開口 大小 越大，拋物線的開口越小2. 的性質(zhì)：的圖像及性質(zhì) 的符號 草圖 開口方向 向上 向下 頂點坐標 對稱軸 軸（直線x=0） 軸（直線x=0） 增減性 時，隨的增大而減小 時，隨的增大而增大 時，隨的增大而增大 時，隨的增大而減小 最值 時，有最小值. 時，有最大值. 平移規(guī)律 上加下減3. 的性質(zhì)：的圖像及性質(zhì) 的符號 草圖 開口方向 向上 向下 頂點坐標 對稱軸 直線x=h 直線x=h 增減性 時，隨的增大而減小 時，隨的增大而增大 時，隨的增大而增大 時，隨的增大而減小 最值 時，有最小值. 時，有最大值 平移規(guī)律 左加右減。

4. 的性質(zhì)：的圖像及性質(zhì) 的符號 草圖 開口方向 向上 向下 頂點坐標 對稱軸 直線x=h 直線x=h 增減性 時，隨的增大而減小 時，隨的增大而增大 時，隨的增大而增大 時，隨的增大而減小 最值 時，有最小值. 時，有最大值. 平移規(guī)律 左加右減，上加下減5、的性質(zhì) 二次函數(shù) 的符號 草圖 開口方向 向上 向下 頂點 坐標 （，） （，） 對稱軸 直線X= 直線X= 增減性 x時，隨的增大而增大 x時，隨的增大而減小 最值 當x=時，y有最小值， 當x=時，y有最大值，平移規(guī)律 左加右減，上加下減 二、二次函數(shù)的圖象與各項系數(shù)之間的關系1、拋物線與軸交點：（由的值來決定） 與軸總有交點坐標為，；的值 與軸交點 草圖 與軸交點在軸上方 與軸交點為坐標原點 與軸交點在軸下方 2、拋物線與軸交點：（由b2-4ac的值來決定） 求與軸的交點坐標，需解一元二次方程；判別式 拋物線與軸交點情況 一元二次方程跟的情況 與軸有兩個交點 有兩個不相等實根 與軸只有一個交點 有兩個相等的實數(shù)根 與軸無交點 無實數(shù)根.3、對稱軸情況：（由a、b的值共同決定） 由、共同決定 對稱軸情況 草圖 在軸左側(cè) 是軸 軸的右側(cè) 也可由的符號判定：對稱軸在軸左邊則，在軸的右側(cè)則，概括的說就是“左同右異” 三、二次函數(shù)解析式的確定： ①. 一般式：； ②. 頂點式：； ③. 兩根式：. 根據(jù)已知條件確定二次函數(shù)解析式，通常利用待定系數(shù)法.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式必須根據(jù)題目的特點，選擇適當?shù)男问剑拍苁菇忸}簡便.一般來說，有如下幾種情況：1. 已知拋物線上三點的坐標，一般選用一般式；2. 已知拋物線頂點或?qū)ΨQ軸或最大（小）值，一般選用頂點式；3. 已知拋物線與軸的兩個交點的橫坐標，一般選用兩根式；4. 已知拋物線上縱坐標相同的兩點，常選用頂點式. —————————————————————————————— 一元二次函數(shù)知識點匯總1.定義：一般地，如果是常數(shù)，，那么叫做的一元二次函數(shù).2.二次函數(shù)的性質(zhì)（1）拋物線的頂點是原點，對稱軸是軸.（2）函數(shù)的圖像與的符號關系： ①當時拋物線開口向上頂點為其最低點；②當時拋物線開口向下頂點為其最高點3.二次函數(shù) 的圖像是對稱軸平行于（包括重合）軸的拋物線.4.二次函數(shù)用配方法可化成：的形式，其中.5.拋物線的三要素：開口方向、對稱軸、頂點. ①決定拋物線的開口方向： 當時，開口向上；當時，開口向下；越小，拋物線的開口越大，越大，拋物線的開口越小。 ②對稱軸為平行于軸（或重合）的直線，記作.特別地，軸記作直線. ③定點是拋物線的最值點[最大值（時）或最小值（時）]，坐標為（，）。

6.求拋物線的頂點、對稱軸的方法（1）公式法：，∴頂點是，對稱軸是直線.（2）配方法：運用配方法將拋物線的解析式化為的形式，得到頂點為（，），對稱軸是. （3）運用拋物線的對稱性：由于拋物線是以對稱軸為軸的軸對稱圖形，所以拋物線上縱坐標相等的兩個點連線的垂直平分線是拋物線的對稱軸，對稱軸與拋物線的交點是頂點.★用配方法求得的頂點，再用公式法或?qū)ΨQ性進行驗證，才能做到萬無一失★7.拋物線中，的作用（1）決定開口方向及開口大小，這與中的完全一樣.（2）和共同決定拋物線對稱軸的位置.由于拋物線的對稱軸是直線，故： ①時，對稱軸為軸；②時，對稱軸在軸左側(cè)；③時，對稱軸在軸右側(cè).（3）的大小決定拋物線與軸交點的位置. 當時，，∴拋物線與軸有且只有一個交點（0，）：，拋物線經(jīng)過原點； ②，與軸交于正半軸；③，與軸交于負半軸.以上三點中，當結(jié)論和條件互換時仍成立.如拋物線的對稱軸在軸右側(cè)，則 .8. 二次函數(shù)由特殊到一般，可分為以下幾種形式： ①；②；③；④；⑤.圖像特征如下：函數(shù)解析式 開口方向 對稱軸 頂點坐標 當時 開口向上 當時 開口向下 （軸） （0,0） （軸） （0, ） (,0) (,) ()9.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式 （1）一般式：.已知圖像上三點或三對、的值，通常選擇一般式. （2）頂點式：.已知圖像的頂點或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點式. （3）交點式：已知圖像與軸的交點坐標、，通常選用交點式：.10.直線與拋物線的交點（或稱二次函數(shù)與一次函數(shù)關系） （1）軸與拋物線得交點為（） （2）與軸平行的直。

4.二次函數(shù)的知識點有哪些

二次函數(shù)的知識點1.二次函數(shù)的定義：y=ax^2+bx+c(a≠0)2.圖像和性質(zhì)：二次函數(shù)y=ax^2(a>0)的圖像和性質(zhì)；二次函數(shù)y=ax^2(a0)的圖像和性質(zhì)；二次函數(shù)y=ax^2+bx+c(a<0)的圖像和性質(zhì).圖像：列對應值描點作圖法； 根據(jù)對稱性作圖法.圖像的開口方向，頂點坐標，與坐標軸的交點坐標.性質(zhì)：對稱性，對稱軸及方程； 單調(diào)性，單調(diào)區(qū)間；最大值，最小值.3.二次函數(shù)y=ax^2+bx+c(a≠0)三種形式及應用：一般式：y=ax^2+bx+c(a≠0)頂點式：y=a(x-r)^2+h兩點式：y=a(x-x1)(x-x2)4.二次函數(shù)y=ax^2+bx+c(a≠0)的平移變換5.常用方法：配方法.待定系數(shù)法。

5.二次函數(shù)完整的知識點

定義與定義表達式 我們把形如y=ax^2+bx+c（其中a,b,c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)叫做二次函數(shù)（quadratic function），稱a為二次項系數(shù)，b為一次項系數(shù)，c為常數(shù)項。

一般的，形如y=ax^2+bx+c(a≠0)的函數(shù)叫二次函數(shù)。自變量（通常為x）和因變量（通常為y）。

右邊是整式，且自變量的最高次數(shù)是2。 注意，“變量”不同于“未知數(shù)”，不能說“二次函數(shù)是指未知數(shù)的最高次數(shù)為二次的多項式函數(shù)”。

未知數(shù)只是一個數(shù)（具體值未知，但是只取一個值），變量可在一定范圍內(nèi)任意取值。在方程中適用“未知數(shù)”的概念（函數(shù)方程、微分方程中是未知函數(shù)，但不論是未知數(shù)還是未知函數(shù)，一般都表示一個數(shù)或函數(shù)——也會遇到特殊情況），但是函數(shù)中的字母表示的是變量，意義已經(jīng)有所不同。

從函數(shù)的定義也可看出二者的差別。二次函數(shù)的解法 二次函數(shù)的通式是 y= ax^2+bx+c如果知道三個點 將三個點的坐標帶入也就是說三個方程解三個未知數(shù) 如題方程一8=a2+b2+c 化簡 8=c 也就是說c就是函數(shù)與Y軸的交點。

方程二7=a*36+b*6+c 化簡 7=36a+6b+c。 方程三7=a*(-6)2+b*(-6)+c化簡 7=36a-6b+c。

解出a,b,c 就可以了 。 上邊這種是老老實實的解法 。

對（6,7）(-6,7)這兩個坐標 可以求出一個對稱軸也就是X=0 。 通過對稱軸公式x=-b/2a 也可以算 。

如果知道過x軸的兩個坐標（y=0的兩個坐標的值叫做這個方程的兩個根）也可以用對稱軸公式x=-b/2a算 。 或者使用韋達定理一元二次方程ax^2+bx+c=0 (a≠0 且△=b^2-4ac≥0)中 。

設兩個根為X1和X2 則X1+X2= -b/a X1·X2=c/a一般式 y=ax^2+bx+c(a≠0,a、b、c為常數(shù))，頂點坐標為（-b/2a,4ac-b^2;/4a）頂點式 y=a(x-h)^2+k(a≠0,a、h、k為常數(shù))，頂點坐標為（h,k）對稱軸為x=h，頂點的位置特征和圖像的開口方向與函數(shù)y=ax^2的圖像相同，有時題目會指出讓你用配方法把一般式化成頂點式交點式 y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0) [僅限于與x軸即y=0有交點A(x1,0)和 B(x2,0)的拋物線，即b^2-4ac≥0] 由一般式變?yōu)榻稽c式的步驟：二次函數(shù)（16張） ∵X1+x2=-b/a x1·x2=c/a ∴y=ax^2+bx+c =a(x^2+b/ax+c/a) =a[﹙x2-(x1+x2)x+x1x2]=a(x-x1)(x-x2) 重要概念：a,b,c為常數(shù)，a≠0，且a決定函數(shù)的開口方向。a>0時，開口方向向上；a<0時，開口方向向下。

a的絕對值可以決定開口大小。a的絕對值越大開口就越小，a的絕對值越小開口就越大。

牛頓插值公式（已知三點求函數(shù)解析式） y=(y3(x-x1)(x-x2))/((x3-x1)(x3-x2)+(y2(x-x1)(x-x3))/((x2-x1)(x2-x3)+(y1(x-x2)(x-x3))/((x1-x2)(x1-x3)。由此可引導出交點式的系數(shù)a=y1/(x1·x2)(y1為截距) 求根公式二次函數(shù)表達式的右邊通常為二次三項式。

求根公式 x是自變量，y是x的二次函數(shù) x1,x2=[-b±（√（b^2-4ac）]/2a （即一元二次方程求根公式）（如右圖） 求根的方法還有因式分解法和配方法 二次函數(shù)與X軸交點的情況 當△=b^2-4ac>0時， 函數(shù)圖像與x軸有兩個交點。 當△=b^2-4ac=0時，函數(shù)圖像與x軸有一個交點。

當△=b^2-4ac<0時，函數(shù)圖像與x軸沒有交點。編輯本段圖像 在平面直角坐標系中作出二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像， 可以看出，二次函數(shù)的圖像是一條永無止境的拋物線。

如果所畫圖形準確無誤，那么二次函數(shù)圖像將是由一般式平移得到的。 注意：草圖要有 1本身圖像，旁邊注明函數(shù)。

2畫出對稱軸，并注明直線X=什么 （X= -b/2a） 3與X軸交點坐標 （x1,y1）;(x2, y2)，與Y軸交點坐標（0,c），頂點坐標（-b/2a, (4ac-bx2/4a).軸對稱 1.二次函數(shù)圖像是軸對稱圖形。對稱軸為直線x = h或者x=-b/2a 對稱軸與二次函數(shù)圖像唯一的交點為二次函數(shù)圖像的頂點P。

特別地，當h=0時，二次函數(shù)圖像的對稱軸是y軸（即直線x=0） a,b同號，對稱軸在y軸左側(cè) b=0，對稱軸是y軸 a,b異號，對稱軸在y軸右側(cè)頂點 2.二次函數(shù)圖像有一個頂點P，坐標為P ( h,k ) 當h=0時，P在y軸上；當k=0時，P在x軸上。即可表示為頂點式y(tǒng)=a(x-h)^2;+k h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a開口 3.二次項系數(shù)a決定二次函數(shù)圖像的開口方向和大小。

當a>0時，二次函數(shù)圖像向上開口；當a<0時，拋物線向下開口。 |a|越大，則二次函數(shù)圖像的開口越小。

決定對稱軸位置的因素 4.一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置。 當a>0，與b同號時（即ab>0），對稱軸在y軸左； 因為對稱軸在左邊則對稱軸小于0，也就是- b/2a0，與b異號時（即ab<0），對稱軸在y軸右。

因為對稱軸在右邊則對稱軸要大于0，也就是- b/2a>0， 所以b/2a要小于0，所以a、b要異號 可簡單記憶為同左異右，即當a與b同號時（即ab>0），對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即ab<0 ），對稱軸在y軸右。 事實上，b有其自身的幾何意義：二次函數(shù)圖像與y軸的交點處的該二次函數(shù)圖像切線的函數(shù)解析式（一次函數(shù)）的 斜率k的值。

可通過對二次函數(shù)求導得到。決定二次函數(shù)圖像與y軸交點的因素 5.常數(shù)項c決定二次函數(shù)圖像與y軸交點。

二次函數(shù)圖像與y軸交于（0,C） 注意：頂點坐標為（h,k） 與y軸交于（0,C）二次函數(shù)圖。

6.二次函數(shù)知識點歸納

a > 0： 三者均開口向上；對稱軸分別為x = 0, x = 0, x = h頂點分別為（0, 0）, (0, k), (h, k)最值為頂點的縱坐標，分別為0, 0, k （均為最小值）前二者在x0時為增函數(shù)；第三者xh時為增函數(shù)a < 0三者均開口向下對稱軸分別為x = 0, x = 0, x = h頂點分別為（0, 0）, (0, k), (h, k)最值為頂點的縱坐標，分別為0, 0, k （均為最大值）前二者在x0時為減函數(shù)；第三者xh時為減函數(shù)y = a(x-h)2+kh > 0,k>0 : y = a(x-h)2+k是從y=ax2向右平移h個單位，再向上平移k個單位得到的h > 0,k<0 : y = a(x-h)2+k是從y=ax2向右平移h個單位，再向下平移-k個單位得到的h 0 : y = a(x-h)2+k是從y=ax2向左平移-h個單位，再向上平移k個單位得到的h < 0,k<0 : y = a(x-h)2+k是從y=ax2向左平移-h個單位，再向下平移-k個單位得到的。