二項分布(二項分布公式是什么)

1.二項分布公式是什么

二項分布公式是P(X=k)=C(n,k)(p^k)*(1-p)^(n-k)

其中n是試驗次數(shù)，X表示隨機試驗的結(jié)果。k是指定事件發(fā)生的次數(shù)，p是指定事件在一次試驗中發(fā)生的概率。

二項分布是由伯努利提出的概念，指的是重復(fù)n次獨立的伯努利試驗。在每次試驗中只有兩種可能的結(jié)果，而且兩種結(jié)果發(fā)生與否互相對立，并且相互獨立，與其它各次試驗結(jié)果無關(guān)，事件發(fā)生與否的概率在每一次獨立試驗中都保持不變，則這一系列試驗總稱為n重伯努利實驗，當(dāng)試驗次數(shù)為1時，二項分布服從0-1分布。

擴展資料

二項分布在心理與教育研究中，主要用于解決含有機遇性質(zhì)的問題。所謂機遇問題，即指在實驗或調(diào)查中，實驗結(jié)果可能是由猜測而造成的。比如，選擇題目的回答，劃對劃錯，可能完全由猜測造成。凡此類問題，欲區(qū)分由猜測而造成的結(jié)果與真實的結(jié)果之間的界限，就要應(yīng)用二項分布來解決。下面給出一個例子：

已知有正誤題10題，問答題者答對幾題才能認為他是真會，或者說答對幾題，才能認為不是出于猜測因素？

分析：此題p=q=1/2，即猜對猜錯的概率各為0.5。，故此二項分布接近正態(tài)分布：

根據(jù)正態(tài)分布概率，當(dāng)Z=1.645時，該點以下包含了全體的95%。如果用原分數(shù)表示，則為

它的意義是，完全憑猜測，10題中猜對8題以下的可能性為95%，猜對8、9、10題的概率只5%。因此可以推論說，答對8題以上者不是憑猜測，而是會答。但應(yīng)該明確：作此結(jié)論，也仍然有犯錯誤的可能，即那些完全靠猜測的人也有5%的可能性答對8、9、10道題。

參考資料來源：百度百科-二項分布

2.二項分布的統(tǒng)計學(xué)定義和醫(yī)學(xué)定義是什么

試驗中成功的次數(shù)的離散概率分布，其中每次試驗的成功概率為p。

這樣的單次成功/失敗試驗又稱為伯努利試驗。實際上，當(dāng)n=1時，二項分布就是伯努利分布，二項分布是顯著性差異的二項試驗的基礎(chǔ)。

醫(yī)學(xué)定義在醫(yī)學(xué)領(lǐng)域中，有一些隨機事件是只具有兩種互斥結(jié)果的離散型隨機事件，稱為二項分類變量（dichotomousvariable），如對病人治療結(jié)果的有效與無效，某種化驗結(jié)果的陽性與陰性，接觸某傳染源的感染與未感染等。二項分布（binomialdistribution）就是對這類只具有兩種互斥結(jié)果的離散型隨機事件的規(guī)律性進行描述的一種概率分布。

二項分布公式考慮只有兩種可能結(jié)果的隨機試驗，當(dāng)成功的概率（π）是恒定的。

3.獨立重復(fù)實驗與二項分布請問獨立重復(fù)實驗是二項分布

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原發(fā)布者：天道酬勤能補拙

A課題：獨立重復(fù)試驗與二項分布

人教B版選修2-3第二章第二單元第三課時

一、教學(xué)內(nèi)容解析

本節(jié)內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)人民教育出版社B版《選修2-3》中的2.2.3節(jié)獨立重復(fù)試驗與二項分布.在自然現(xiàn)象和社會現(xiàn)象中，大量的隨機變量都服從或近似服從二項分布，它的實際應(yīng)用廣泛，理論上也非常重要.本節(jié)課是從生活實際入手，了解獨立重復(fù)試驗，推導(dǎo)概率公式，掌握二項分布，實現(xiàn)建立數(shù)學(xué)模型，認知數(shù)學(xué)理論，進而應(yīng)用于實際，本節(jié)課的重點是獨立重復(fù)試驗，以及對伯努利概型和有關(guān)二項分布問題的理解.

二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)置

(1)理解n次獨立重復(fù)試驗及二項分布模型，會判斷一個具體問題是否服從二項分布.

(2)通過主動探究、自主合作、相互交流，從具體事例中歸納出數(shù)學(xué)概念，學(xué)生充分體會知識的發(fā)現(xiàn)過程，并體會由特殊到一般，由具體到抽象的數(shù)學(xué)思想方法.學(xué)生感受探索的樂趣與成功的喜悅，體會數(shù)學(xué)的理性與嚴謹，養(yǎng)成實事求是的科學(xué)態(tài)度和鍥而不舍的鉆研精神.

三、學(xué)生學(xué)情分析

通過前面的學(xué)習(xí)，高二學(xué)生已經(jīng)掌握了如下概率和統(tǒng)計的基礎(chǔ)知識：等可能事件概率、互斥事件概率、離散型隨機變量的分布列、條件概率、相互獨立事件概率的求法等有關(guān)內(nèi)容.高中學(xué)生雖然具有一定的抽象思維能力，但是從實際中抽象出數(shù)學(xué)模型6、（7）

4.請問怎樣區(qū)分二項分布和均勻分布,以及其他一些分布

我是學(xué)數(shù)學(xué)的，老師上課的時候?qū)ｉT強調(diào)了，我們現(xiàn)在的水平還達不到去區(qū)分一個隨機試驗究竟是屬于什么分布，很多時候都是先告訴我們那是屬于什么分布，然后給出分布函數(shù)或者分布函數(shù)密度，我們再根據(jù)它求概率，求期望之類的。

但有的情況下，又是要自己去區(qū)分有些分布的，我把我知道的告訴你吧！二項分布：適合于多次重復(fù)試驗，每一次試驗只有兩個結(jié)果（比如成功或者失敗，比如硬幣正反面），做了n次，恰有k次成功的概率；注意：每一次試驗只有兩個結(jié)果，你在表達式中看到的p就是其中一個結(jié)果的概率，那另一個結(jié)果的概率就是1-p了；幾何分布：適合于多次重復(fù)試驗，每一次試驗只有兩個結(jié)果（比如成功或者失敗，比如硬幣正反面），做了n次，第一次成功就停止的概率；與二項分布不同的是求的概率不一樣；0-1分布：其實就是最簡單的二項分布，就是在二項分布中n=1。關(guān)于指數(shù)分布和正態(tài)分布，真的不是我們能力范圍的事，建議不用深究，只要弄懂怎么把一般正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)化就行。

關(guān)于泊松分布要說的就是：當(dāng)二項分布的n特別大時，可以轉(zhuǎn)化成泊松分布，這是個定理。如果你知道它的表達式，那其中的那個 “入”=np；負二項分布：在二項分布的基礎(chǔ)上要求最后一次必須是成功；最后給你點建議：像這些問題，如果真的想弄清楚，可以去書店或圖書館借書看，關(guān)于概率論的書都會有介紹哦。

5.二項分布數(shù)學(xué)期望和方差公式,

1、二項分布求期望：公式：如果r~ B(r,p)，那么E(r)=np示例：沿用上述猜小球在哪個箱子的例子，求猜對這四道題目的期望。

E(r) = np = 4*0.25 = 1 （個），所以這四道題目預(yù)計猜對1道。2、二項分布求方差：公式：如果r~ B(r,p)，那么Var(r)=npq示例：沿用上述猜小球在哪個箱子的例子，求猜對這四道題目的方差。

Var(r)=npq = 4*0.25*0.75=0.75擴展資料由二項式分布的定義知，隨機變量X是n重伯努利實驗中事件A發(fā)生的次數(shù)，且在每次試驗中A發(fā)生的概率為p。因此，可以將二項式分布分解成n個相互獨立且以p為參數(shù)的（0-1）分布隨機變量之和.設(shè)隨機變量X(k)(k=1,2,3。

n)服從（0-1）分布，則X=X(1)+X(2)+X(3)。.X(n).因X(k)相互獨立，所以期望：方差：參考資料來源：百度百科-二項分布。