八下數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題及答案(第七屆學(xué)用杯全國(guó)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用競(jìng)賽八年級(jí)決賽b卷試題尋)
1.第七屆“學(xué)用杯”全國(guó)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用競(jìng)賽 八年級(jí)決賽（b）卷試題（尋
第七屆“學(xué)用杯”全國(guó)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用競(jìng)賽八年級(jí)初賽B.卷試題一、選擇題（每小題6分，共30分）1.圖1是石家莊市中華大街與二環(huán)路交叉口的轉(zhuǎn)盤(pán)示意圖.在周日某時(shí)段車(chē)流高峰期，單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)出路口A,B,C,D的機(jī)動(dòng)車(chē)數(shù)量如圖1所示，請(qǐng)你計(jì)算該高峰期單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)路段 （假設(shè)單位時(shí)間內(nèi)，在上述路段中，同一路口駛?cè)肱c駛出的車(chē)輛數(shù)固定）車(chē)輛最多的是（ ） A. B. C. D. 2.手工課上，小明用螺栓將兩端打有孔的5根長(zhǎng)度相等的木條，首尾連接制作了一個(gè)五角星，他發(fā)現(xiàn)五角星的形狀不穩(wěn)定，稍微一動(dòng)五角星就變形了.于是他想在木條交叉點(diǎn)處再加上若干個(gè)螺栓，使其穩(wěn)定不再變形，他至少需要添加的螺栓數(shù)為 （ ） A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)3.騎電動(dòng)自行車(chē)出行是很多人的選擇，電動(dòng)自行車(chē)比腳踏自行車(chē)省力，比摩托車(chē)環(huán)保， 可謂好處多多，當(dāng)然價(jià)格居高不下也是因?yàn)檫@些好處.受市場(chǎng)影響，某品牌同種價(jià)位的電動(dòng)車(chē)在三個(gè)商場(chǎng)都進(jìn)行了兩次提價(jià)（第二次提價(jià)的百分比是以第一次提價(jià)后的價(jià)格為基礎(chǔ)的），A商場(chǎng)第一次提價(jià)的百分比為x，第二次提價(jià)的百分比為y;B商場(chǎng)兩次提價(jià)的百分比都是 ；C商場(chǎng)第一次提價(jià)的百分比為y，第二次提價(jià)的百分比為x，如果 ，則提價(jià)最多的商場(chǎng)是 （ ） A.A商場(chǎng) B.B商場(chǎng) C.C商場(chǎng) D.無(wú)法確定 4.小張和小李聽(tīng)說(shuō)某商場(chǎng)在“十?一”期間舉行特價(jià)優(yōu)惠活動(dòng)，兩人約好前去購(gòu)物，當(dāng)他們到的時(shí)候，只剩兩種商品還在搞特價(jià)，每件商品單價(jià)分別是8元和9元，于是他們各自選購(gòu)了這兩種商品數(shù)件，已知兩人購(gòu)買(mǎi)商品的件數(shù)相同，且兩人購(gòu)買(mǎi)商品一共花了172元，請(qǐng)問(wèn)兩人共購(gòu)買(mǎi)了幾件商品 （ ） A.18件 B.19件 C.20件 D.21件 5.師范大學(xué)學(xué)生張麗、王云、李玲三人一起去銀行柜員機(jī)取錢(qián)，張麗取款一次，王云取款兩次，李玲取款三次，假設(shè)每取款一次所用時(shí)間相同，請(qǐng)問(wèn)她們?nèi)税词裁礃拥捻樞蛉】睿拍苁谷怂倳r(shí)間最少（包括等待時(shí)間）（ ） A.張麗，王云，李玲 B.李玲，張麗，王云C.張麗，李玲，王云 D.王云，李玲，張麗 二、填空題（每小題6分，共30分） 6.如圖3，有一樓梯每一階的長(zhǎng)度、寬度與增加的高度都一樣.有一工人在此樓梯的一側(cè)貼上大小相同的正方形磁磚，第一階貼了4塊，第二階貼了8塊，……，依此規(guī)律共貼了144塊磁磚后，剛好貼完樓梯的一側(cè).則此樓梯共有 階.7.華云中學(xué)在20周年校慶時(shí)，有100位老同學(xué)聚會(huì)，他們中有73人家住河北省內(nèi)，有78人住在城市里，有68人購(gòu)買(mǎi)了住房，95人有筆記本電腦，假設(shè)至少有x人和不超過(guò)y人住在河北省的城市里，且有自己的住房和筆記本電腦，則 ， . 8.小李家有一塊四邊形菜地ABCD，這塊菜地里有一口井O，從O向四邊的中點(diǎn)挖了四條水渠，分別是OE,OF,OG,OH，把四邊形菜地分成四塊（如圖4所示），已知四邊形AEOH的面積等于30 ，四邊形EOFB的面積為40 ，四邊形OFCG的面積為50 ，那么請(qǐng)你算一算四邊形DGOH的面積是 .9.學(xué)校田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)快要舉行了，小剛用自己平時(shí)積攢的零花錢(qián)買(mǎi)了一雙運(yùn)動(dòng)鞋，他發(fā)現(xiàn)鞋碼與腳的大小不是 的關(guān)系，愛(ài)動(dòng)腦筋的他就想研究一下，到底鞋碼與腳的大小是怎樣一種關(guān)系，于是小剛回家量了量媽媽36碼的鞋子，內(nèi)長(zhǎng)是23cm，量了量爸爸42碼的鞋子，內(nèi)長(zhǎng)是26cm，又量了量自己剛買(mǎi)的鞋子內(nèi)長(zhǎng)是24.5cm，他認(rèn)真思考，覺(jué)得鞋子內(nèi)長(zhǎng)x與鞋子號(hào)碼y之間隱約存在一種一次函數(shù)關(guān)系，你能幫助小剛求出這個(gè)一次函數(shù)關(guān)系式嗎？ ，并說(shuō)出小剛剛買(mǎi)的鞋是 碼. 10.長(zhǎng)期以來(lái)，地域偏遠(yuǎn)、交通不便一直是制約經(jīng)濟(jì)發(fā)展的重要因素，“要想富，先修路”，某地政府為實(shí)施轄區(qū)內(nèi)偏遠(yuǎn)地區(qū)的開(kāi)發(fā)，把一條原有鐵路延伸了一段，并在沿途建立了一些新車(chē)站，因此鐵路局要印制46種新車(chē)票，這段鐵路線上新老車(chē)站加起來(lái)不超過(guò)20個(gè).請(qǐng)問(wèn)該地一共新建了 個(gè)車(chē)站，原有 個(gè)車(chē)站. 三、解答題（每小題15分，共60分） 11.如圖5(1)，某住宅小區(qū)有一三角形空地（三角形ABC），周長(zhǎng)為2 500m，現(xiàn)規(guī)劃成休閑廣場(chǎng)且周?chē)伾蠈挒?m的草坪，求草坪面積.（精確到1 ） 由題意知，四邊形AEFB,BGHC,CMNA是3個(gè)矩形，其面積為2 500*3 ，而3個(gè)扇形EAN,FBG,HCM的面積和為 *32 ，于是可求出草坪的面積為7 500+9π≈7528( ). (1)若空地呈四邊形ABCD，如圖5(2)，其他條件不變，你能求草坪面積嗎？若能，請(qǐng)你求出來(lái)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由； （2）若空地呈五邊形ABCDE，如圖5(3)，其他條件不變，還能求出草坪面積嗎？若能，請(qǐng)你求出來(lái)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由； （3）若空地呈 邊形，其他條件不變，這時(shí)你還能求出草坪面積嗎？若能，請(qǐng)你求出來(lái).12.集體供暖有燃料的利用率高、供暖效果好和環(huán)保等明顯特點(diǎn)，被越來(lái)越多的人們所接受， 2007年11月，市統(tǒng)計(jì)部門(mén)隨機(jī)抽查100戶家庭供暖方式，以及集體供暖用戶對(duì)供熱的認(rèn)可情況.制成統(tǒng)計(jì)圖如圖6(1)，圖6(2)，試回答下列問(wèn)題. （1）在被抽查的100戶中，采用其他供暖方式的用戶有 戶. （2）補(bǔ)充完整條形統(tǒng)計(jì)圖. （3）如果該城市大約有12萬(wàn)戶，請(qǐng)你估計(jì)大約有多少集體供暖用戶對(duì)供熱認(rèn)可為基本滿意或滿意. （4）請(qǐng)你對(duì)市政府或熱力公司提出一條合理化建議. 13.2007年8月22日，中國(guó)人民銀行再次上調(diào)存款基準(zhǔn)利率，這。
2.人教版八年級(jí)下數(shù)學(xué)測(cè)試題
八年級(jí)（下）數(shù)學(xué)單元測(cè)試卷
第四章 相似圖形（§1—§7）
測(cè)試時(shí)間60分鐘 測(cè)試分值100分 學(xué)生姓名
一.選擇題（每小題5分，共30分）
1.在比例尺為1:5000的地圖上，量得甲，乙兩地的距離為25cm，則甲，乙兩地的實(shí)際距離是（ ）
A.1250km B.125km C.12.5km D.1.25km
2.已知 ，則 的值為（ ）
A. B. C.2 D.
3.已知⊿ABC的三邊長(zhǎng)分別為 ， ，2，⊿A′B′C′的兩邊長(zhǎng)分別是1和 ，如果⊿ABC與⊿A′B′C′相似，那么⊿A′B′C′的第三邊長(zhǎng)應(yīng)該是（ ）
A. B. C. D.
4.如圖，AB是斜靠在墻上的長(zhǎng)梯，梯腳B距墻腳1.6m，梯上點(diǎn)D距墻1.4m,BD長(zhǎng)0.55m，則梯子的長(zhǎng)為（ ）
A.3.85m B.4.00m C.4.40m D.4.50m
5.如圖，∠ACB=∠ADC=90°，BC=a,AC=b,AB=c，要使⊿ABC∽⊿CAD，只要CD等于（ ）
A. B. C. D.
（第4題圖） （第5題圖） （第10題圖）
6.一個(gè)鋼筋三角架三 長(zhǎng)分別為20cm,50cm,60cm，現(xiàn)要再做一個(gè)與其相似的鋼筋三角架，而只有長(zhǎng)為30cm和50cm的兩根鋼筋，要求以其中的一根為一邊，從另一根截下兩段（允許有余料）作為另兩邊，則不同的截法有（ ）
A.一種 B.兩種 C.三種 D.四種
二.填空題（每小題5分，共40分）
7.已知 ，則
8.已知點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AC>BC，則AC∶AB= .
9.把一矩形紙片對(duì)折，如果對(duì)折后的矩形與原矩形相似，則原矩形紙片的長(zhǎng)與寬之比為 .
10.如圖，⊿ABC中，D,E分別是AB,AC上的點(diǎn)（DE BC），當(dāng) 或 或 時(shí)，⊿ADE與⊿ABC相似.
三.解答題（每小題10分，共50分）
11.在方格紙中，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，以格點(diǎn)連線為邊的三角形叫做格點(diǎn)三角形.請(qǐng)你在如圖所示的4*4的方格紙中，畫(huà)出兩個(gè)相似但不全等的格點(diǎn)三角形（要求：所畫(huà)三角形為鈍角三角形，標(biāo)明字母，并說(shuō)明理由）.
12.小穎測(cè)得2m高的標(biāo)桿在太陽(yáng)下的影長(zhǎng)為1.2m，同時(shí)又測(cè)得一棵樹(shù)的影長(zhǎng)為3.6m，請(qǐng)你幫助小穎計(jì)算出這棵樹(shù)的高度.
13.陽(yáng)光通過(guò)窗口照射到室內(nèi)，在地面上留下2.7m寬的亮區(qū)（如圖所示），已知亮區(qū)到窗口下的墻腳距離EC=8.7m，窗口高AB=1.8m，求窗口底邊離地面的高BC.
14.如圖，測(cè)量小玻璃管口徑的量具ABC,AB的長(zhǎng)為10cm,AC被分為60等份.如果小玻璃管口DE正好對(duì)著量具上20等份處（DE∥AB），那么小玻璃管口徑DE是多大？
15.如圖，⊿ABC是等邊三角形，點(diǎn)D,E分別在BC,AC上，且BD=CE,AD與BE相交于點(diǎn)F.
(1)試說(shuō)明⊿ABD≌⊿BCE.
(2)⊿AEF與⊿ABE相似嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由.
(3)BD2=AD?DF嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.
3.初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽題
第一題，通過(guò)觀察式子x+y和xy都重復(fù)了兩次，所以可以考慮用還原法，分別設(shè)x+y=a,xy=b
則原式可以化為：（a-2b）(a-2)+(b-1)^2
=a^2-2a-2ab+4b+b^2-2b+1
=(a^2-2ab+b^2)-2(a-b)+1
=(a-b)^2-2(a-b)+1
=(a-b-1)^2
所以最后一步還原式子，結(jié)果為（x+y-xy-1）^2
第二題我在草稿紙上做了的，算起來(lái)很麻煩，答案我就不給了，我只給你個(gè)思路，你按我的思路做，一下就可以做出來(lái)了
思路：這題觀察三個(gè)式子，發(fā)現(xiàn)不能把式子展開(kāi)，因?yàn)檎归_(kāi)的話式子就會(huì)很長(zhǎng)，算起來(lái)很麻煩，但是仔細(xì)發(fā)現(xiàn)2x-3y+3x-2y=5(x+y)，又有公式a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)，這就可以發(fā)現(xiàn)解這道題的線索了，可以把式子
(2x-3y)∧3+(3x-2y)∧=[（2x-3y）+(3x-2y)][(2x-3y)^2+(2x-3y)(3x-2y)+(3x-2y)^2]
好了就提醒到這里，你把[（2x-3y）+(3x-2y)]這個(gè)式子合并同類型就可以很快得到答案了，接下來(lái)你自己做啊，我做老師的點(diǎn)到為止啊，呵呵。
附注：初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽可以鍛煉學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，但有一點(diǎn)你要注意，你不能鉆到數(shù)學(xué)競(jìng)賽里了，認(rèn)為書(shū)本上的知識(shí)太簡(jiǎn)單了，不值得一做，如果競(jìng)賽題都會(huì)做的話那平常的考試絕對(duì)沒(méi)問(wèn)題了，你如果有這樣的想法那就太不對(duì)了，我以一個(gè)過(guò)來(lái)人的身份提醒你，學(xué)數(shù)學(xué)還是要立足于課本，打好基礎(chǔ)，平常做題舉一反三，競(jìng)賽題你可以看一看，稍微做一做，不能把所有學(xué)數(shù)學(xué)的精力都投到競(jìng)賽里去，那你就太不值了，知道嗎？
聽(tīng)我的，你要多看課本，多注重基礎(chǔ)的學(xué)習(xí)（不要認(rèn)為初中的基礎(chǔ)很簡(jiǎn)單就忽視它），有時(shí)間看一看數(shù)學(xué)的課外讀物，查查網(wǎng)上的資料，增加你的數(shù)學(xué)視野，告訴你，你的數(shù)學(xué)知識(shí)面越廣，你的數(shù)學(xué)就越厲害，不是說(shuō)你都會(huì)做競(jìng)賽題你的數(shù)學(xué)就越厲害，會(huì)做數(shù)學(xué)競(jìng)賽題不代表數(shù)學(xué)厲害，數(shù)學(xué)知識(shí)面廣才代表數(shù)學(xué)厲害，知道嗎？
聽(tīng)我一言，包你收益N年
呵呵
4.八年級(jí)數(shù)學(xué)期末考測(cè)試題配加答案的
1、如圖所示的方格紙中，正方形ABCD要向右平移2格，再向下平移2格，得到正方形A′B′C′D′，則正方形ABCD與A′B′C′D′重疊部分面積為_(kāi)_______；（每小方格的邊長(zhǎng)為1）2、如圖，△ABC為等邊三角形，邊長(zhǎng)為2cm,D為BC中點(diǎn)，△AEB是△ADC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)60°得到的，則∠ABE=___ _度；BE=____。
若連結(jié)DE，則△ADE為_(kāi)_________三角形。3、平行四邊形ABCD中，∠A ∠C=200°，則∠D=___________;4、將一張矩形的紙對(duì)折再折，然后沿著圖中的虛線剪下打開(kāi)，你發(fā)現(xiàn)這是一個(gè)__________形；5、當(dāng)a=__________時(shí)， 可以寫(xiě)成兩數(shù)和或差的平方； 6、不等式組2≤3x-77、計(jì)算 =____________________；8、分解因式 =_______________________；9、如圖7，一塊矩形場(chǎng)地，長(zhǎng)為120米，寬為70米，從中留出如圖所示的寬為1米的小道，其余部分種草，則草坪的面積為_(kāi)_________米2。
10、根據(jù)圖填寫(xiě)下表 梯形個(gè)數(shù) 1 2 3 4 5 6 …… n周長(zhǎng) 5 8 11 14 …… 三、計(jì)算（每題4分，共計(jì)8分）⑴ ⑵ 四、分解因式。 （每小題4分，共計(jì)8分）⑴ ⑵ 五、解答題 ：1、如圖，梯形ABCD中，AD‖BC,BD平分∠ABC,AE‖DC試說(shuō)明：⑴AE = DC ⑵ AB = CE 、（7分）2、列不等式解應(yīng)用題：在黃海大道修建中，需要爆破，已知導(dǎo)火索燃燒的速度是每秒鐘0。
8 cm，人跑開(kāi)的速度是每秒4米，為使人點(diǎn)燃導(dǎo)火索后能及時(shí)地跑到100米以外的安全地區(qū)，應(yīng)使用的導(dǎo)火索至少多長(zhǎng)？（6分）3、如圖，△ABC中，∠A=90°， ∠B的平分線交AC于D,AH、DF都垂直于BC,H、F為垂足，求證：四邊形AEFD為菱形。 （7分） 3、生活中因?yàn)橛忻利惖膱D案，才顯得豐富多彩，以下是來(lái)自現(xiàn)實(shí)生活中的三個(gè)商標(biāo)（圖1、2、3）(6分)⑴以上三個(gè)圖中軸對(duì)稱圖形有____________，中心對(duì)稱圖形有______________；（寫(xiě)序號(hào)）⑵請(qǐng)?jiān)趫D4中畫(huà)出是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的新圖案；在圖5中畫(huà)出是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的新圖案。
4、平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，若E、F是AC兩動(dòng)點(diǎn)，分別從A、C兩點(diǎn)以相同的速度1cm/s向C、A運(yùn)動(dòng)，（1）四邊形DEBF是平行四邊形嗎？說(shuō)明你的理由；（2）若BD=10cm,AC=16cm，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為何值時(shí)，四邊形DEBF是矩形。 （6分）5、慧明中學(xué)為加強(qiáng)現(xiàn)代信息技術(shù)課教學(xué)，擬投資建一個(gè)初級(jí)計(jì)算機(jī)房和一個(gè)高級(jí)計(jì)算機(jī)房，每個(gè)計(jì)算機(jī)機(jī)房只配置1臺(tái)教師用機(jī)，若干臺(tái)學(xué)生用機(jī)。
其中初級(jí)機(jī)房教師用機(jī)每臺(tái)8000元，學(xué)生用機(jī)每臺(tái)3500元；高級(jí)機(jī)房教師用機(jī)每臺(tái)11500元，學(xué)生用機(jī)每臺(tái)7000元。 已知兩機(jī)房購(gòu)買(mǎi)計(jì)算機(jī)的總錢(qián)數(shù)相等，并且每個(gè)機(jī)房購(gòu)買(mǎi)計(jì)算機(jī)的總錢(qián)數(shù)均不少于20萬(wàn)元也不超過(guò)21萬(wàn)元，則該校擬建的初級(jí)機(jī)房、高級(jí)機(jī)房各應(yīng)有多少臺(tái)計(jì)算機(jī)？（8分）。
5.各種知識(shí)競(jìng)賽題
一、選擇題（共5小題，每小題6分，滿分30分. 以下每道小題均給出了代號(hào)為A,B,C,D的四個(gè)選項(xiàng)，其中有且僅有一個(gè)選項(xiàng)是正確的. 請(qǐng)將正確選項(xiàng)的代號(hào)填入題后的括號(hào)里. 不填、多填或錯(cuò)填都得0分） 1.在高速公路上，從3千米處開(kāi)始，每隔4千米經(jīng)過(guò)一個(gè)限速標(biāo)志牌；并且從10千米處開(kāi)始，每隔9千米經(jīng)過(guò)一個(gè)速度監(jiān)控儀. 剛好在19千米處第一次同時(shí)經(jīng)過(guò)這兩種設(shè)施，那么第二次同時(shí)經(jīng)過(guò)這兩種設(shè)施的千米數(shù)是（ ） （A）36 (B)37 (C)55 (D)90 2.已知，，且，則a的值等于（ ） （A）-5 (B)5 (C)-9 (D)9 3.Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A,B,C均在拋物線上，并且斜邊AB平行于x軸. 若斜邊上的高為h，則（ ） （A）h2 4.一個(gè)正方形紙片，用剪刀沿一條不過(guò)任何頂點(diǎn)的直線將其剪成兩部分；拿出其中一部分，再沿一條不過(guò)任何頂點(diǎn)的直線將其剪成兩部分；又從得到的三部分中拿出其中之一，還是沿一條不過(guò)任何頂點(diǎn)的直線將其剪成兩部分……如此下去，最后得到了34個(gè)六十二邊形和一些多邊形，則至少要剪的刀數(shù)是（ ） （A）2004 (B)2005 (C)2006 (D)2007 5.如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)P在劣弧AB上，連結(jié)DP，交AC于點(diǎn)Q，若QP=QO，則的值為（ ） （A） (B) (C) (D) 二、填空題（共5小題，每小題6分，滿分30分） 6.已知a,b,c為整數(shù)，且a+b=2006,c-a=2005. 若a 7.如圖，面積為的正方形DEFG內(nèi)接于面積為1的正三角形ABC，其中a,b,c是整數(shù)，且b不能被任何質(zhì)數(shù)的平方整除，則的值等于________. 8.正五邊形廣場(chǎng)ABCDE的周長(zhǎng)為2000米. 甲、乙兩人分別從A,C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿A→B→C→D→E→A→…方向繞廣場(chǎng)行走，甲的速度為50米/分，乙的速度為46米/分，那么出發(fā)后經(jīng)過(guò)________分鐘，甲、乙兩人第一次開(kāi)始行走在同一條邊上. 9.已知0 10.小明家電話號(hào)碼原為六位數(shù)，第一次升位是在首位號(hào)碼和第二位號(hào)碼之間加上數(shù)字8，成為一個(gè)七位數(shù)的電話號(hào)碼；第二次升位是在首位號(hào)碼前加上數(shù)字2，成為一個(gè)八位數(shù)的電話號(hào)碼. 小明發(fā)現(xiàn)，他家兩次升位后的電話號(hào)碼的八位數(shù)恰是原來(lái)電話號(hào)碼的六位數(shù)的81倍，則小明家原來(lái)的電話號(hào)碼是_________. 三、解答題（共4小題，每小題15分，滿分60分） 11.已知，a、b為互質(zhì)的正整數(shù)，且a≤8,. (1)試寫(xiě)出一個(gè)滿足條件x; (2)求所有滿足條件的x. 12.設(shè)a,b,c為互不相等的實(shí)數(shù)，且滿足關(guān)系式：求a的取值范圍. 13.如圖，點(diǎn)P為⊙O外一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作⊙O的兩條切線，切點(diǎn)分別為A,B. 過(guò)點(diǎn)A做PB的平行線，交⊙O于點(diǎn)C. 連結(jié)PC，交⊙O于點(diǎn)E；連結(jié)AE，并延長(zhǎng)AE交PB于點(diǎn)K. 求證：. 14.2006個(gè)都不等于119的正整數(shù)，，…，排列成一行數(shù)，其中任意連續(xù)若干項(xiàng)之和都不等于119，求…的最小值. 參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 一、 1.解：因?yàn)?和9的最小公倍數(shù)為36,19+36=55，所以第二次同時(shí)經(jīng)過(guò)這兩種設(shè)施是在55千米處. 故選C. 2. 解：由已知可得 ，.又，所以.解得 .故選C. 3. 解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（|c|<|a|），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為，由勾股定理，得，，，所以.由于，所以，故斜邊AB上高.故選B. 4. 解：根據(jù)題意，用剪刀沿不過(guò)頂點(diǎn)的直線剪成兩部分時(shí)，每剪開(kāi)一次，使得各部分的內(nèi)角和增加360°.于是，剪過(guò)k次后，可得（k+1）個(gè)多邊形，這些多邊形的內(nèi)角和為（k+1）*360°. 因?yàn)檫@（k+1）個(gè)多邊形中有34個(gè)六十二邊形，它們的內(nèi)角和為34*(62-2)*180°=34*60*180°，其余多邊形有（k+1）-34=k-33（個(gè)），而這些多邊形的內(nèi)角和不少于（k-33）*180°.所以（k+1）*360°≥34*60*180°+（k-33）*180°，解得k≥2005. 當(dāng)我們按如下的方式剪2005刀時(shí)，可以得到符合條件的結(jié)論.先從正方形上剪下1個(gè)三角形，得到1個(gè)三角形和1個(gè)五邊形；再在五邊形上剪下1個(gè)三角形，得到2個(gè)三角形和1個(gè)六邊形……如此下去，剪了58刀后，得到58個(gè)三角形和1個(gè)六十二邊形.再取出33個(gè)三角形，在每個(gè)三角形上剪一刀，又可得到33個(gè)三角形和33個(gè)四邊形，對(duì)這33個(gè)四邊形，按上述正方形的剪法，再各剪58刀，便得到33個(gè)六十二邊形和33*58個(gè)三角形.于是共剪了 58+33+33*58=2005（刀）.故選B. 5.解：如圖，設(shè)⊙O的半徑為r，，則，，. 在⊙O中，根據(jù)相交弦定理，得. 即，所以 .連結(jié)DO，由勾股定理，得，即，解得.所以， .故選D. 二、 6. 解：由a+b=2006,c-a=2005，得a+b+c=a+4011.因?yàn)閍+b=2006,a 7. 解：設(shè)正方形DEFG的邊長(zhǎng)為x，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為m，則.由△ADG ∽ △ABC，可得. 解得.于是. 由題意，a=28,b=3,c=48，所以. 8. 解：設(shè)甲走完x條邊時(shí)，甲、乙兩人第一次開(kāi)始行走在同一條邊上，此時(shí)甲走了400x米，乙走了米.于是，且≤400，所以，12.5≤x 故x=13，此時(shí). 9. 解：因?yàn)? . 所以，1≤ 故18≤30a 10.解：設(shè)原來(lái)電話號(hào)碼的六位數(shù)為，則經(jīng)過(guò)兩次升位后電話號(hào)碼的八位數(shù)為. 根據(jù)題意，有81*=. 記x=b*104+c*103+d*102+e*10+f，于是81*a*105+81x=208*105+a*106+x， 解得x=1250*(208-71a). 因?yàn)?≤x 因?yàn)閍為整數(shù)，所以a=2.于是. 所以，小明家原來(lái)的電話號(hào)碼為282500. 三、 11.解：（1）滿足條件. ……………………5分 （2）因?yàn)?，a,b為互質(zhì)的正整數(shù)，且a≤8，所以，. 當(dāng)a=1時(shí)，，這樣的正整數(shù)b不存在. 。
6.需要一些八年級(jí)競(jìng)賽試題
第三章 聲現(xiàn)象練習(xí)題 （45分，滿分100分） 一、填空題（每小題3分，共30分） 1.把一條橡皮筋，扣在椅背上，用手拉緊，并且撥動(dòng)它，如圖3-1所示。
這時(shí) 可以聽(tīng)到______所發(fā)出的聲音，它是由____引起的。因?yàn)?，在人?tīng)覺(jué)的范圍內(nèi)， 任何物體的振動(dòng)都可以發(fā)出_______。
2.如圖3-2，把振動(dòng)的音叉移近一個(gè)用細(xì)繩吊著的很輕的塑料球，音叉并沒(méi)有 碰到球，球發(fā)生了運(yùn)動(dòng)，發(fā)生這種現(xiàn)象的原因是：音叉的_____通過(guò)____傳給 ___。 在這個(gè)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，可以聽(tīng)到由音叉發(fā)出來(lái)的聲音。
當(dāng)把音叉放在真空的瓶子中， 音叉仍然振動(dòng)，但音叉所發(fā)出的聲音卻聽(tīng)不到了，原因是_______________。 3.聲音是由_____產(chǎn)生的，必須通過(guò)_____才能向外傳播。
4.你聽(tīng)不見(jiàn)手的揮動(dòng)聲，是由于_______。人能聽(tīng)見(jiàn)蚊子的嗡嗡聲，是由于 （1）________,(2)________。
5.不同物質(zhì)對(duì)聲音傳播速度是不同的，在固體、液體和氣體中，聲音通過(guò)時(shí)， _____傳播最快，_______傳播最慢。 6.在離開(kāi)高墻17米以外拍拍手掌，立刻可以聽(tīng)到自己拍手掌的聲音傳了回來(lái)， 這種現(xiàn)象是由于_____，這種現(xiàn)象叫：_______。
7.如果你站在用石灰和沙土所砌成的粗糙的墻的前面，在用力拍手掌，也聽(tīng)不 見(jiàn)掌聲的回音，這是因?yàn)開(kāi)_________。 8.在聲音的傳播過(guò)程中，聲音的高低決定于_____，聲音的大小決定于_______。
9.樂(lè)音的三要素是____，_____和_____。 10.客觀環(huán)境的調(diào)查中，農(nóng)村人口的壽命比城市人口長(zhǎng)，在很多原因中跟聲音 有關(guān)的有_____污染造成的，農(nóng)村的_____污染較小。
二、判斷題（每小題2分，共10分） 1.聲音是由于物體的振動(dòng)產(chǎn)生的。 〔 〕 2.男女聲音的不同由于頻率的高低不同，才有音調(diào)高低的不同。
〔 〕 3.聲音產(chǎn)生是由于物體振動(dòng)，有振動(dòng)就一定可以聽(tīng)到聲音。 〔 〕 4.任何人都喜歡音調(diào)不變的一種聲音。
〔 〕 5.各種聲音的振動(dòng)快慢都相同。 〔 〕 三、選擇題（把正確答案的序號(hào)填在題后面括號(hào)內(nèi)），（每小題8分， 共24分） 1.人對(duì)聲音的感覺(jué)有一定頻率范圍，大約每秒鐘振動(dòng)20次到20000次范圍內(nèi)， 在這個(gè)范圍內(nèi)能聽(tīng)到聲音的條件是： 〔 〕 A.只要有發(fā)生器——聲源就可以 B.必須具有聲源和空氣 C.必須有聲源和聲音的傳播物質(zhì) D.只要有發(fā)生物和傳播物質(zhì)，人在任何位置都可以聽(tīng)到聲音。
2.學(xué)習(xí)了聲音的產(chǎn)生和傳播規(guī)律后，下面說(shuō)法中，正確的是：〔 〕 A.只要有物體的振動(dòng)和傳遞的物體，就一定能聽(tīng)到聲音 B.有聲音，就一定有振動(dòng)物體 C.在聲的傳遞中，聲源的位置并沒(méi)有移動(dòng)，只是通過(guò)傳播物向外傳播的 D.聲音是在生物的聽(tīng)覺(jué)所能感覺(jué)得到的一種振動(dòng) 3.大多數(shù)人都喜歡聽(tīng)聽(tīng)音樂(lè)、樂(lè)曲動(dòng)人與否的原因是： 〔 〕 A.音調(diào)的高低轉(zhuǎn)化 B.響度大小的變化 C.音調(diào)、響度和音色三要素的諧調(diào)性的統(tǒng)一 D.有音調(diào)、響度和音色三者的統(tǒng)一還不夠，還必需有音調(diào)和響度自然變化 四、實(shí)驗(yàn)題（每空3分，共15分） 把發(fā)聲物體放在玻璃罩里，用抽氣泵把罩里面的空氣抽空。 1.在抽空過(guò)程中，你聽(tīng)到的聲音將_____，最后______。
2.如果用秒表計(jì)時(shí)，能否計(jì)算出抽空罩內(nèi)空氣的時(shí)間：____，這種確定把 罩內(nèi)空氣抽盡的時(shí)間的測(cè)定方法是_____。 3.聲音需要兩個(gè)條件：振動(dòng)和傳播物質(zhì)。
這個(gè)實(shí)驗(yàn)是把哪個(gè)條件去掉了， 答：___________。 五、問(wèn)答題（第1小題6分，第2小題5分，共11分） 1.在聲音的大小相同的情況下，通過(guò)他們的說(shuō)話就可以分出是男同學(xué)還是女 同學(xué)，為什么？ 2.在室內(nèi)說(shuō)話要比在操場(chǎng)上說(shuō)話響亮，為什么？ 六、計(jì)算題（每小題5分，共10分） 1.聲音在空中的傳播速度是335米/秒。
一架在2680米高空飛行的飛機(jī)發(fā) 出來(lái)的聲音，傳到地面所用的最短時(shí)間是多少？ 2.用回聲可以幫助船只測(cè)量水深，因此在海洋和江河的考察船上都裝置有 聲納。如果聲音在水中的傳播速度為1500米/秒，在考察時(shí)發(fā)出聲音0.8秒 鐘后接收到了回聲，這里的水深為多少？ 答 案 一、（每小題3分，共30分） 1.橡皮筋，橡皮筋的振動(dòng)，聲音； 2.振動(dòng)，空氣，輕質(zhì)塑料小球造成的，振動(dòng)物體產(chǎn)生的聲音，必須通過(guò) 物質(zhì)才能向外傳播； 3.物體振動(dòng)，物質(zhì)； 4.手振動(dòng)的太慢 （1）蚊子翅膀的振動(dòng)較快，能引起人的聽(tīng)覺(jué)； （2）振動(dòng)由空氣傳到人耳； 5.固體，氣體； 6.聲音遇到障礙物發(fā)生了反射，回聲； 7.聲音被墻吸收； 8.聲波的頻率，振幅的大小和離聲源的遠(yuǎn)近； 9.音調(diào)，響度，音色； 10.噪聲，噪聲。
二、（10分） 1.√2.√3.*4.*?5.*？ 三、（每小題8分，共24分） 1.B、C 2.B、C、D 3.D 四、（15分） 1.逐漸變??；聽(tīng)不到聲音 2.能夠；從抽氣開(kāi)始計(jì)時(shí)，到聽(tīng)不見(jiàn)聲音時(shí)停止計(jì)時(shí)，此間所用的時(shí)間 即為抽氣時(shí)間 3.傳播聲音的物質(zhì) 五、（11分） 1.女同學(xué)的聲帶振動(dòng)快，所產(chǎn)生的聲音音調(diào)高。男同學(xué)的聲帶振動(dòng)得 慢些，所產(chǎn)生的聲音音調(diào)比女同學(xué)低。
（6分） 2.教室內(nèi)存在反射的回聲，它是回聲與所發(fā)出聲音的混合。同時(shí)由于 回聲反回時(shí)間很短，與發(fā)話時(shí)差值小，人的聽(tīng)覺(jué)感覺(jué)不到，所以在 教室內(nèi)聽(tīng)到的聲音很響亮。
操場(chǎng)上較空曠，不容易產(chǎn)生回聲，同時(shí) 聲音又向四處發(fā)散，這樣聲音就不如教室中響亮。（5分） 六、（每小題5分，共10分） （公式答對(duì)3分，代入數(shù)字1分，結(jié)果對(duì)1分）。
