數(shù)學的分類(數(shù)學的分類討論具體如何劃分分類按照甚么規(guī)則)

1.數(shù)學的分類討論 具體如何劃分 分類 按照甚么規(guī)則

高中數(shù)學基本數(shù)學思想 1.轉化與化歸思想：是把那些待解決或難解決的問題化歸到已有知識范圍內可解問題的一種重要的基本數(shù)學思想.這種化歸應是等價轉化，即要求轉化過程中的前因后果應是充分必要的，這樣才能保證轉化后所得結果仍為原題的結果. 高中數(shù)學中新知識的學習過程，就是一個在已有知識和新概念的基礎上進行化歸的過程.因此，化歸思想在數(shù)學中無處不在. 化歸思想在解題教學中的的運用可概括為：化未知為已知，化難為易，化繁為簡.從而達到知識遷移使問題獲得解決.但若化歸不當也可能使問題的解決陷入困境. 例證2.邏輯劃分思想（即分類與整合思想）：是當數(shù)學對象的本質屬性在局部上有不同點而又不便化歸為單一本質屬性的問題解決時，而根據(jù)其不同點選擇適當?shù)膭澐謽藴史诸惽蠼?，并綜合得出答案的一種基本數(shù)學思想.但要注意按劃分標準所分各類間應滿足互相排斥，不重復，不遺漏，最簡潔的要求. 在解題教學中常用的劃分標準有：按定義劃分；按公式或定理的適用范圍劃分；按運算法則的適用條件范圍劃分；按函數(shù)性質劃分；按圖形的位置和形狀的變化劃分；按結論可能出現(xiàn)的不同情況劃分等.需說明的是： 有些問題既可用分類思想求解又可運用化歸思想或數(shù)形結合思想等將其轉化到一個新的知識環(huán)境中去考慮，而避免分類求解.運用分類思想的關鍵是尋找引起分類的原因和找準劃分標準. 例證 3. 函數(shù)與方程思想（即聯(lián)系思想或運動變化的思想）：就是用運動和變化的觀點去分析研究具體問題中的數(shù)量關系，抽象其數(shù)量特征，建立函數(shù)關系式，利用函數(shù)或方程有關知識解決問題的一種重要的基本數(shù)學思想. 4. 數(shù)形結合思想：將數(shù)學問題中抽象的數(shù)量關系表現(xiàn)為一定的幾何圖形的性質（或位置關系）；或者把幾何圖形的性質（或位置關系）抽象為適當?shù)臄?shù)量關系，使抽象思維與形象思維結合起來，實現(xiàn)抽象的數(shù)量關系與直觀的具體形象的聯(lián)系和轉化，從而使隱蔽的條件明朗化，是化難為易，探索解題思維途徑的重要的基本數(shù)學思想. 5. 整體思想：處理數(shù)學問題的著眼點或在整體或在局部.它是從整體角度出發(fā)，分析條件與目標之間的結構關系，對應關系，相互聯(lián)系及變化規(guī)律，從而找出最優(yōu)解題途徑的重要的數(shù)學思想.它是控制論，信息論，系統(tǒng)論中“整體—部分—整體”原則在數(shù)學中的體現(xiàn).在解題中，為了便于掌握和運用整體思想，可將這一思想概括為：記住已知（用過哪些條件？還有哪些條件未用上？如何創(chuàng)造機會把未用上的條件用上？），想著目標（向著目標步步推理，必要時可利用圖形標示出已知和求證）；看聯(lián)系，抓變化，或化歸；或數(shù)形轉換，尋求解答.一般來說，整體范圍看得越大，解法可能越好. 在整體思想指導下，解題技巧只需記住已知，想著目標， 步步正確推理就夠了.中學數(shù)學中還有一些數(shù)學思想，如：集合的思想； 補集思想； 歸納與遞推思想； 對稱思想； 逆反思想； 類比思想； 參變數(shù)思想 有限與無限的思想；特殊與一般的思想。

它們大多是本文所述基本數(shù)學思想在一定知識環(huán)境中的具體體現(xiàn).所以在中學數(shù)學中，只要掌握數(shù)學基礎知識，把握代數(shù)，三角，立體幾何，解析幾何的每部分的知識點及聯(lián)系，掌握幾個常用的基本數(shù)學思想和將它們統(tǒng)一起來的整體思想，就定能找到解題途徑.提高數(shù)學解題能力.數(shù)學解題中轉化與化歸思想的應用 數(shù)學活動的實質就是思維的轉化過程，在解題中，要不斷改變解題方向，從不同角度，不同的側面去探討問題的解法，尋求最佳方法，在轉化過程中，應遵循三個原則：1、熟悉化原則，即將陌生的問題轉化為熟悉的問題；2、簡單化原則，即將復雜問題轉化為簡單問題；3、直觀化原則，即將抽象總是具體化。策略一：正向向逆向轉化 一個命題的題設和結論是因果關系的辨證統(tǒng)一，解題時，如果從下面入手思維受阻，不妨從它的正面出發(fā)，逆向思維，往往會另有捷徑。

例1 ：四面體的頂點和各棱中點共10個點，在其中取4個不共面的點，不共面的取法共有__________種。 A、150 B、147 C、144 D、141 分析：本題正面入手，情況復雜，若從反面去考慮，先求四點共面的取法總數(shù)再用補集思想，就簡單多了。

解：10個點中任取4個點取法有 種，其中面ABC內的6個點中任取4點都共面有 種，同理其余3個面內也有 種，又，每條棱與相對棱中點共面也有6種，各棱中點4點共面的有3種， 不共面取法有 種，應選（D）。策略二：局部向整體的轉化 從局部入手，按部就班地分析問題，是常用思維方法，但對較復雜的數(shù)學問題卻需要從總體上去把握事物，不糾纏細節(jié)，從系統(tǒng)中去分析問題，不單打獨斗。

例2：一個四面體所有棱長都是 ，四個頂點在同一球面上，則此球表面積為（ ） A、B、C、D、分析：若利用正四面體外接球的性質，構造直角三角形去求解，過程冗長，容易出錯，但把正四面體補形成正方體，那么正四面體，正方體的中心與其外接球的球心共一點，因為正四面體棱長為 ，所以正方體棱長為1，從而外接球半徑為 ，應選（A）。策略三：未知向已知轉化 又稱類比轉化，它是一種培養(yǎng)知識遷移能力的重要學習方法，解題中，若能抓住題目中已知關鍵信息，鎖定相似性，巧。

2.數(shù)學大致分為幾大類?

數(shù)學的分類 離散數(shù)學 模糊數(shù)學 數(shù)學分支 1.算術 2.初等代數(shù) 3.高等代數(shù) 4. 數(shù)論 5.歐式幾何 6.非歐式幾何 7.解析幾何 8.微分幾何 9.代數(shù)幾何 10.射影幾何學 11.幾何拓撲學 12.拓撲學 13.分形幾何 14.微積分學 15. 實變函數(shù)論 16.概率和統(tǒng)計學 17.復變函數(shù)論 18.泛函分析 19.偏微分方程 20.常微分方程 21.數(shù)理邏輯 22.模糊數(shù)學 23.運籌學 24.計算數(shù)學 25.突變理論 26.數(shù)學物理學 廣義的數(shù)學分類 從縱向劃分： 1、初等數(shù)學和古代數(shù)學：這是指17世紀以前的數(shù)學。

主要是古希臘時期建立的歐幾里得幾何學，古代中國、古印度和古巴比倫時期建立的算術，歐洲文藝復興時期發(fā)展起來的代數(shù)方程等。 2、變量數(shù)學：是指17--19世紀初建立與發(fā)展起來的數(shù)學。

從17世紀上半葉開始的變量數(shù)學時期，可以分為兩個階段：17世紀的創(chuàng)建階段（英雄時代）與18世紀的發(fā)展階段（創(chuàng)造時代）。 3、近代數(shù)學：是指19世紀的數(shù)學。

近代數(shù)學時期的19世紀是數(shù)學的全面發(fā)展與成熟階段，數(shù)學的面貌發(fā)生了深刻的變化，數(shù)學的絕大部分分支在這一時期都已經(jīng)形成，整個數(shù)學呈現(xiàn)現(xiàn)出全面繁榮的景象。 4、現(xiàn)代數(shù)學：是指20世紀的數(shù)學。

1900年德國著名數(shù)學家希爾伯特（D. Hilbert）在世界數(shù)學家大會上發(fā)表了一個著名演講，提出了23個預測和知道今后數(shù)學發(fā)展的數(shù)學問題（見下），拉開了20世紀現(xiàn)代數(shù)學的序幕。 注：希爾伯特的23個問題—— 在1900年巴黎國際數(shù)學家代表大會上，希爾伯特發(fā)表了題為《數(shù)學問題》的著名講演。

他根據(jù)過去特別是十九世紀數(shù)學研究的成果和發(fā)展趨勢，提出了23個最重要的數(shù)學問題。這23個問題通稱希爾伯特問題，后來成為許多數(shù)學家力圖攻克的難關，對現(xiàn)代數(shù)學的研究和發(fā)展產生了深刻的影響，并起了積極的推動作用，希爾伯特問題中有些現(xiàn)已得到圓滿解決，有些至今仍未解決。

他在講演中所闡發(fā)的想信每個數(shù)學問題都可以解決的信念，對于數(shù)學工作者是一種巨大的鼓舞。 希爾伯特的23個問題分屬四大塊：第1到第6問題是數(shù)學基礎問題；第7到第12問題是數(shù)論問題；第13到第18問題屬于代數(shù)和幾何問題；第19到第23問題屬于數(shù)學分析。

現(xiàn)在只列出一張清單： （1）康托的連續(xù)統(tǒng)基數(shù)問題。 （2）算術公理系統(tǒng)的無矛盾性。

（3）只根據(jù)合同公理證明等底等高的兩個四面體有相等之體積是不可能的。 （4）兩點間以直線為距離最短線問題。

（5）拓撲學成為李群的條件（拓撲群）。 （6）對數(shù)學起重要作用的物理學的公理化。

（7）某些數(shù)的超越性的證明。 （8）素數(shù)分布問題，尤其對黎曼猜想、哥德巴赫猜想和孿生素共問題。

（9）一般互反律在任意數(shù)域中的證明。 （10）能否通過有限步驟來判定不定方程是否存在有理整數(shù)解？ （11）一般代數(shù)數(shù)域內的二次型論。

（12）類域的構成問題。 （13）一般七次代數(shù)方程以二變量連續(xù)函數(shù)之組合求解的不可能性。

（14）某些完備函數(shù)系的有限的證明。 （15）建立代數(shù)幾何學的基礎。

（16）代數(shù)曲線和曲面的拓撲研究。 （17）半正定形式的平方和表示。

（18）用全等多面體構造空間。 （19）正則變分問題的解是否總是解析函數(shù)？ （20）研究一般邊值問題。

（21）具有給定奇點和單值群的Fuchs類的線性微分方程解的存在性證明。 （22）用自守函數(shù)將解析函數(shù)單值化。

（23）發(fā)展變分學方法的研究。 從橫向劃分： 1、基礎數(shù)學（Pure Mathematics）。

又稱為理論數(shù)學或純粹數(shù)學，是數(shù)學的核心部分，包含代數(shù)、幾何、分析三大分支，分別研究數(shù)、形和數(shù)形關系。 2、應用數(shù)學（Applied mathematics）。

簡單地說，也即數(shù)學的應用。 3 、計算數(shù)學（Computstion mathematics）。

研究諸如計算方法（數(shù)值分析）、數(shù)理邏輯、符號數(shù)學、計算復雜性、程序設計等方面的問題。該學科與計算機密切相關。

4、概率統(tǒng)計（Probability and mathematical statistics）。分概率論與數(shù)理統(tǒng)計兩大塊。

5、運籌學與控制論（Op-erations research and csntrol）。運籌學是利用數(shù)學方法，在建立模型的基礎上，解決有關人力、物資、金錢等的復雜系統(tǒng)的運行、組織、管理等方面所出現(xiàn)的問題的一門學科。

[編輯本段]符號、語言與嚴謹 在現(xiàn)代的符號中，簡單的表示式可能描繪出復雜的概念。此一圖像即是由一簡單方程所產生的。

我們現(xiàn)今所使用的大部份數(shù)學符號都是到了16世紀后才被發(fā)明出來的。在此之前，數(shù)學被文字書寫出來，這是個會限制住數(shù)學發(fā)展的刻苦程序。

現(xiàn)今的符號使得數(shù)學對于專家而言更容易去控作，但初學者卻常對此感到怯步。它被極度的壓縮：少量的符號包含著大量的訊息。

如同音樂符號一般，現(xiàn)今的數(shù)學符號有明確的語法和難以以其他方法書寫的訊息編碼。 數(shù)學語言亦對初學者而言感到困難。

如何使這些字有著比日常用語更精確的意思。亦困惱著初學者，如開放和域等字在數(shù)學里有著特別的意思。

數(shù)學術語亦包括如同胚及可積性等專有名詞。但使用這些特別符號和專有術語是有其原因的：數(shù)學需要比日常用語更多的精確性。

數(shù)學家將此對語言及邏輯精確性的要求稱為“嚴謹”。 嚴謹是數(shù)學證明中很重要且基本的一部份。

數(shù)學家希望他們的定理以系統(tǒng)化的推理依著公理被推論下去。這是為了避。

3.數(shù)學的基本知識

我只能給你總結一些知識點，見諒見諒 ，但是肯定比復制的好！初中的數(shù)學主要是分代數(shù)和幾何兩大部分，兩者在中考中所占的比例，代數(shù)略大于幾何（我不知道你是哪里的人，反正在我們江蘇省泰州市的中考中是這樣的）。

代數(shù)主要有以下幾點：1，有理數(shù)的運算，主要講有理數(shù)的三級運算（加減乘除和乘方開方）在這里要注意數(shù)字和字母的符號意識，就是，不要受小學數(shù)字的影響，一看見字母就不會做題了。2，整式的三級運算，注意符號意識的培養(yǎng)，還有就是因式分解，這和整式的乘法是互換的，注意像平方差公式和完全平方公式的正用、逆用和變形用。

3，方程，會一元一次、二元一次、三元一次、一元二次四種方程的解法和應用，記住，方程是一種方法，是一種解題的手段。4，函數(shù)，會識別一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖像，記住他們的特征，要會根據(jù)條件來應用。

尤其要注意二次函數(shù)，這是中考的重點和難點。應用題里會拿它來出一道難題的 幾何主要有以下幾點：1，識別各種平面圖形和立體圖形，這你應該非常熟悉。

2，圖形的平移、旋轉和軸對稱，這個考察你的空間想象的能力，多做一些題。3，三角形的全等和相似，要會證明，注意要有完整的過程和嚴密的步驟，背過證明三角形全等的五種方法和證明相似的四種方法；還有像等腰三角形、直角三角形和黃金三角形的性質，要會應用，這在證明題中會有很大的幫助。

4，四邊形，把握好平行四邊形、長方形、正方形、菱形和梯形的概念，選擇體里會拿著它們之間的微小差異而大做文章，注意它們的判定和性質，證明題里也會考到。5，圓，我這里沒有細學，因為這里不是我們中考的重點，但是圓的難度會很大，它的知識點很多、很碎，圓的難題就是由許許多多細小的點構成的。

以上就是我對初中數(shù)學知識的總結，不過，這畢竟是我的東西，我是個高中生，初中的課本我也有一段時間沒碰過了，有遺漏之處，就要靠你的努力了（不好意思，題目我也沒有） 易錯題型你可以看看"天驕之路"叢書或上網(wǎng)搜索，最好是向老師要一點資料.。

4.小學數(shù)學知識的相關基礎理論知識有哪些

小學數(shù)學學習概述 數(shù)學學習主要是對學生數(shù)學思維能力的培養(yǎng)。

這要以數(shù)學基礎知識和基本技能為基礎，以數(shù)學問題為誘因，以數(shù)學思想方法為核心，以數(shù)學活動為主線，遵循數(shù)學的內在規(guī)律和學生的思維規(guī)律開展教學。學習類型分析 1.方式性分類 （1）接受學習與發(fā)現(xiàn)學習 定義：將學習的內容以定論的形式呈現(xiàn)給學習者的學習方式。

模式：呈現(xiàn)材料—講解分析—理解領會—反饋鞏固 （2）發(fā)現(xiàn)學習 定義：向學習者提供一定的背景材料，由學習者獨立操作而習得知識的學習方式。 模式：呈現(xiàn)材料—假設嘗試—認知整合—反饋鞏固。

2.知識性分類一 （1）知識學習 定義：以理解、掌握數(shù)學基礎知識為主的學習活動。過程：選擇—領會—習得——鞏固 （2）技能學習 定義：將一連串（內部或外部的）動作經(jīng)練習而形成熟練的、自動化的反應過程。

過程：演示—模仿—練習—熟練—自動化 （3）問題解決學習 以關心問題解決過程為主、反思問題解決思考過程的一種數(shù)學學習活動。提出問題—分析問題—解決問題—反思過程3.知識性分類二 （1）概念性（陳述性）知識的學習 把數(shù)學中的概念、定義、公式、法則、原理、定律、規(guī)則等都稱為概念性知識。

概念學習：同化與形成。 利用已有概念來學習相關新概念的方式，稱概念同化；依靠直接經(jīng)驗，從大量的具體例子出發(fā)，概括出新概念的本質屬性的方式，稱為概念形成。

概念形成是小學生獲得數(shù)學概念的主要形式。（2）技能性（程序性）知識的學習 小學數(shù)學技能主要是運算技能。

運算技能的形成分為三個階段： ①認知階段：“引導式”的嘗試錯誤。從老師演算例題或自學法則中初步了解運算法則，在頭腦中形成運算方法的表征。

②聯(lián)結階段：法則階段，即按法則一步步地運算，保證算對（使用法則解決問題，陳述性知識提供了基本的操作線索）—程序化階段（將相關的小法則整合為整體的法則系統(tǒng)，此時概念性知識已退出），能算得比較快速正確。③自動化階段：更清楚更熟練地應用第二階段中的程序，通過較多的練習，不再思考程序，達到一定程序的自動化，獲得了運算的速度和較高的正確率。

（3）問題解決（策略性知識）的學習 通過重組所掌握的數(shù)學知識，找出解決當前問題的適用策略和方法，從而獲得解決問題的策略的學習。小學生解決問題的主要方式，一是嘗試錯誤式（又稱試誤法），即通過進行無定向的嘗試，糾正暫時性 嘗試錯誤，直至解決問題；二是頓悟式（也稱啟發(fā)式），好像答案或方法是突然出現(xiàn)的，而實際上是有一 定的“心向”作基礎的，這就是問題解決所依據(jù)的規(guī)則、原理的評價和識別。

4.任務性分類 （1）記憶操作類學習 如口算、尺規(guī)作（畫）圖和掌握基本的運算法則并能進行準確計算等。（2）理解性的學習 如認識并掌握概念的內涵、懂得數(shù)學原理并能用于解釋或說明、理解一個數(shù)學命題并能用于推得新命題。

（3）探索性的學習 如需要讓學生經(jīng)過自己探索，發(fā)現(xiàn)并提出問題或學習任務，讓學生通過自己的探究能總結出一個數(shù)學規(guī)律或規(guī)則，讓學生通過自己的探究過程而逐步形成新的策略性知識等。 小學生數(shù)學認知學習 一、小學生數(shù)學認知學習的基本特征 1.生活常識是小學生數(shù)學認知的起點 要在兒童的生活常識和數(shù)學知識之間構建一座橋梁，讓兒童從生活常識和經(jīng)驗出發(fā)，不斷通過嘗試、探索和反思，從而達到“普通常識”的“數(shù)學化”。

2.小學生數(shù)學認知是一個主體的數(shù)學活動過程 數(shù)學認知過程要成為一個“做數(shù)學”的過程，讓兒童從生活常識出發(fā)，在“做數(shù)學”的過程中，去發(fā)現(xiàn)、了解、體驗和掌握數(shù)學，去認識數(shù)學的價值、了解數(shù)學的特性、總結數(shù)學的規(guī)律，去學會用數(shù)學、提高數(shù)學修養(yǎng)、發(fā)展數(shù)學能力。3.小學生數(shù)學認知思維具有直觀化的特征 由于一方面兒童生活常識是其數(shù)學認知的基礎，另一方面兒童思維是以直觀具體形象思維為主，所以要以直觀為主要手段，讓兒童理解并構建起數(shù)學認知結構。

4.小學生數(shù)學認知是一個“再發(fā)現(xiàn)”和“再創(chuàng)造”的過程 小學生的數(shù)學學習，主要的不是被動的接受學習，而是主動的“再發(fā)現(xiàn)”和“再創(chuàng)造”學習的過程。要讓他們在數(shù)學活動或是實踐中去重新發(fā)現(xiàn)或重新創(chuàng)造數(shù)學的概念、命題、法則、方法和原理。

二、小學生數(shù)學認知發(fā)展的基本規(guī)律 1.小學生數(shù)學概念的發(fā)展 （1）從獲得并建立初級概念為主發(fā)展到逐步理解并建立二級概念 （2）從認識概念的自身屬性逐步發(fā)展到理解概念間的關系 （3）數(shù)學概念的建立受經(jīng)驗的干擾逐漸減弱2.小學生數(shù)學技能的發(fā)展 （1）從依賴結構完滿的示范導向發(fā)展到依賴對內部意義的理解 （2）從外部的展開的思維發(fā)展到內部的壓縮的思維 （3）數(shù)感和符號意識的逐步提高，支持著運算向靈活性、簡潔性和多樣性發(fā)展3.小學生空間知覺能力的發(fā)展 （1）方位感是逐步建立的 （2）空間概念的建立逐漸從外顯特征的把握發(fā)展到對本質特征的把握 （3）空間透視能力是逐步增強的 4.小學生數(shù)學問題解決能力的發(fā)展 （1）語言表述階段 （2）理解結構階段 （3）多級推理能力的形成 （4）符號運算階段 小學生數(shù)學能力的培養(yǎng) 一、數(shù)學能力概述 1.能力概述 能力是指個體能勝任某種活動所具有的心理特征2.數(shù)學能力 數(shù)學能力。

5.小學數(shù)的分類怎么分

1、所有對邊都平行的分一類

2、只有一組對邊平行的分一類

3、兩組對邊都不平行的不規(guī)則圖形分一類

延展閱讀：小學數(shù)學是通過教材，教小朋友們關于數(shù)的認識，四則運算，圖形和長度的計算公式，單位轉換一系列的知識，為初中和日常生活的計算打下良好的數(shù)學基礎。荷蘭教育家弗賴登諾爾認為：“數(shù)學來源于現(xiàn)實，也必須扎根于現(xiàn)實，并且應用于現(xiàn)實?！?/p>

現(xiàn)代數(shù)學要求我們用數(shù)學的眼光來觀察世界，用數(shù)學的語言來闡述世界。從小學生數(shù)學學習心理來看，學生的學習過程不是被動的吸收過程，而是一個以已有知識和經(jīng)驗為基礎的重新建構的過程，因此，做中學，玩中學，將抽象的數(shù)學關系轉化為學生生活中熟悉的事例，將使兒童學得更主動。從我們的教育目標來看，我們在傳授知識的同時，更應注重培養(yǎng)學生的觀察、分析和應用等綜合能力。