數(shù)學專業(yè)開題報告

數(shù)學專業(yè)開題報告

引導語：數(shù)學在現(xiàn)在科學發(fā)展中起著很重要的作用。以下是YJBYS的小編為大家?guī)淼臄?shù)學專業(yè)開題報告。希望能幫助到大家哦!

題目：關(guān)于矩陣等價、相似、合同三大關(guān)系的探討

一、選題的依據(jù)及課題的意義

1、選題的依據(jù)：

數(shù)學在現(xiàn)在科學發(fā)展中起著很重要的作用，矩陣是數(shù)學的一個分支，通過本專業(yè)開的《高等代數(shù)》這門課程的學習，對矩陣有了一定的了解。在課余時間對矩陣理論與矩陣分析等相關(guān)書籍的閱讀，了解到矩陣對于分析問題解決問題有很大的幫助。矩陣理論也在很多領(lǐng)域里有所應用，可以說矩陣對于現(xiàn)代科學具有不可替代的作用。為此我們需要深入了解矩陣的一些性質(zhì)及其關(guān)系。矩陣的等價、相似、合同是矩陣很重要的性質(zhì)，這些性質(zhì)對于解決問題有很大的幫助。

2、課題的意義：

通過對矩陣等價、相似、合同的探討加深對矩陣的了解。也通過本次研究更深入的理解并運用矩陣理論的性質(zhì)特別是矩陣的等價、相似、合同這三大性質(zhì)來解決社會活動的所會遇到的問題。通過對矩陣等價、相似、合同這三大關(guān)系的探討，能夠了解它們的標準形的應用有助于提高學生利用矩陣等價、相似、合同這三大關(guān)系來分析問題和解決問題的能力。

二、研究動態(tài)及創(chuàng)新點

1、研究動態(tài)：

目前已經(jīng)有許多國內(nèi)外的知名學者對矩陣進行研究，矩陣理論對于問題的解決有著很重要的作用。就我閱讀一些參考文獻：《矩陣分析與應用》張賢達著、《矩陣理論及其應用》將正新，施國梁著、《矩陣論》戴華著等了解到現(xiàn)在已經(jīng)有很多學者對矩陣有了一定的研究。這些文獻對矩陣的一些理論及其性質(zhì)都做了較深入的闡述，對于矩陣的等價、相似、合同一些相關(guān)的理論證明和應用都有了相關(guān)說明。

2、創(chuàng)新點：

通過對矩陣論及矩陣分析的學習，熟練掌握矩陣的等價、相似、合同的相關(guān)性質(zhì)和判別。并且對這三者的區(qū)別與聯(lián)系做了相關(guān)闡述。同時通過對矩陣的這些理論研究，總結(jié)了矩陣在等價變換，合同變換，相似變換下的標準形及其在矩陣的分解，矩陣的秩和矩陣的特征值等方面的應用。同時還運用對矩陣的等價、相似、合同的性質(zhì)對一些相關(guān)問題的簡化及解決。

三、研究內(nèi)容及實驗方案

研究內(nèi)容：

1、 矩陣的概念及其一般特性。

2、 矩陣等價、相似、合同三大關(guān)系的性質(zhì)、判別。

3、 矩陣等價、相似、合同三大關(guān)系的區(qū)別與聯(lián)系。

4、 矩陣在等價變換，合同變換，相似變換下的標準形及其在矩陣的分解，矩陣的秩和矩陣的特征值等方面的應用。

5、通過運用相關(guān)理論研究解決一些簡單問題的例子。

實驗方案：

1、通過圖書館查找閱讀相關(guān)文獻并運用所學知識對其進行分析和總結(jié)。

2、通過網(wǎng)上查找相關(guān)信息并對其分析總結(jié)。

3、與老師和同學一同探討矩陣的運用。

四、畢業(yè)論文工作進度

1、論文開題和選題 20XX.1.15—20XX.2.1

2、閱讀參考文獻 20XX.3.12—20XX.3.18

3、撰寫畢業(yè)論文開題報告 20XX.3.19—20XX.3.25

4、撰寫畢業(yè)論文初稿 20XX.3.26—20XX.4.29

5、畢業(yè)論文中期檢查 20XX.4.30—20XX.5.6

6、完成畢業(yè)論文 20XX.5.7—20XX.5.20

7、準備畢業(yè)論文答辯 20XX.5.21—20XX.5.27

8、畢業(yè)論文答辯 20XX年六月中旬

五、主要參考文獻

[1] 高等代數(shù)(第二版) [M].北京大學數(shù)學系幾何與代數(shù)教研室代數(shù)小組.高等教育出版社.2003.

[2] 矩陣論 [M]. 方保镕，周繼東，李醫(yī)民. 清華大學出版社.2004.

[3] 線性代數(shù) [M]. 劉先忠， 楊明. 高等教育出版社.2003.

[4]矩陣分析與應用[M].張賢達.清華大學出版社.2004.

[5]矩陣論[M].徐仲.西北工業(yè)大學出版社.2007.

[6]Advanced Linear Algebra[M].Steven Roman.世界圖書出版社.2008.

[7]矩陣分解的應用[J].王巖，王愛青.青島建筑工程學院學報. 2005(2).

[8]關(guān)于矩陣的分解形式[J].屈立新.邵學院學報(自然科學版).2005(3).

[9]正交矩陣的正交分解[J].曲茹，王淑華.高師理科學刊.2001(2).

數(shù)學專業(yè)開題報告

為了寫好一篇數(shù)學專業(yè)的相關(guān)論文，就要做寫好相關(guān)的開題報告，開題報告是論文的安排和先行者，下面是小編為大家整理分享的數(shù)學專業(yè)開題報告，一起來看看吧！

數(shù)學專業(yè)開題報告【1】

1.研究背景與研究目的：

函數(shù)的一致連續(xù)性是在使用連續(xù)函數(shù)的過程中發(fā)展起來的一個概念，它是比函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)更強的的一種連續(xù)性。而關(guān)于函數(shù)一致連續(xù)性與函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)這兩個概念令許多人容易混淆。本文通過對函數(shù)一致連續(xù)性的概念、判別方法進行較為系統(tǒng)和全面的論述，并在二元函數(shù)上加以推廣，使得對函數(shù)一致連續(xù)的內(nèi)涵有了更全面更深刻的理解和認識。最后結(jié)合一些具體實例，對其判別條件和方法加以應用。

2.研究內(nèi)容與進度安排：

研究內(nèi)容：

一元函數(shù)一致連續(xù)性的概念(與函數(shù)連續(xù)進行對比)

函數(shù)一致連續(xù)性的幾種判別條件和方法

一致連續(xù)性推廣到二元函數(shù)

一致連續(xù)性的應用(具體例題)

進度安排：

(1) 12月初至12月25日 查閱資料，討論論文題目;

(2) 12月26日至12月31日 閱讀文獻，最終確定論文選題，完成開題報告;

(3) 1月1日至3月31日 論文寫作，完成論文的初稿;

(4) 4月1日至4月29日 對論文的格式及內(nèi)容進行修改;

(5)4月3日 論文最后定稿。

3.擬采取的研究方法：

查閱文獻確定一元函數(shù)一致連續(xù)性的定義、判別方法、性質(zhì)等概念，并與“函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)”進行對比;將一致連續(xù)性推廣到二元函數(shù)的情形;最后選用一些例題，應用一致連續(xù)性的判別法、性質(zhì)等概念解決

4.已完成的準備工作(含文獻資料查閱與調(diào)研情況)：

[1] 復旦大學數(shù)學系(第二版)上冊. 數(shù)學分析[M]. 高等教育出版社，1983

[2] 賀自樹，劉學文，杜昌友，朱大鈞. 數(shù)學分析習題課選講[M]. 重慶大學出版社，27

[3] 邱德華，李水田. 函數(shù)一致連續(xù)的幾個充分條件[J].大學數(shù)學，26， 22(3)：136~138.

[4] 高智明，劉慧瑾，蔣佩佩.關(guān)于連續(xù)性和一致連續(xù)性的一個定理[J]. 高等數(shù)學研究，28，11(4)

[5] 錢吉林.數(shù)學分析題解精粹[M].武漢：崇文書局，23

[6] 陳文燈，黃先開. 211版考研數(shù)學復習指南：經(jīng)濟類[M]. 世界圖書出版公司，21

[7] 裴禮文.數(shù)學分析中的典型問題與方法[M].北京：高等教育數(shù)出版社，21

[8] 劉勇. 關(guān)于一元函數(shù)一致連續(xù)性的討論[J]. 赤峰學院學報：自然科學版，29，25(11)

[9] 翟明清. 淺析二元函數(shù)的一致連續(xù)性[J]. 滁州學院學報，24，6(3)

[1] 常明. 一元函數(shù)一致連續(xù)性的判定及性質(zhì)[J]. 數(shù)學教學，29，7

數(shù)學專業(yè)開題報告【2】

1、研究目的和意義

未來學家曾尖銳地指出二十一世紀人類將面臨三大問題：首先是人口膨脹，第二是就業(yè)困難，第三是環(huán)境污染。這三大問題的焦點和后面兩大問題產(chǎn)生的根源在于人口問題。

人口系統(tǒng)是一個復雜的動態(tài)系統(tǒng)，人口變化對未來經(jīng)濟，社會發(fā)展有著直接的影響。人口年齡結(jié)構(gòu)是人口研究的重要指標之一，人口年齡結(jié)構(gòu)的發(fā)展趨勢的預報對人口政策的制定有著非常重要的作用。

而現(xiàn)在隨著國家對大學的擴招，大學生越來越多，而大學生的就業(yè)現(xiàn)狀并不看好，剛剛畢業(yè)的大學生或者在踏入社會時間不太長的畢業(yè)生經(jīng)濟水平不高，有了孩子負擔會更重，而作為受過高等教育的大學生本身就具有較強的接受新事物的能力，自然而然的就成了丁克一族的后備軍，這類的大學生越來越多，現(xiàn)的大學生大多是80后人，更具有發(fā)展成為丁克一族的可能，因此，丁克現(xiàn)象在最近二十年之內(nèi)必將發(fā)展非常迅速，直接影響著人口老齡化的加快。

面對這樣的形勢，為抑制丁克人口增長過快的趨勢，減小人口老齡化速度的加快，又要使人口的年齡結(jié)構(gòu)有一個合理的分布，就必須建立丁克人口預測和控制的數(shù)學模型，為正確的人口政策提供科學的依據(jù)。

2、國內(nèi)外發(fā)展情況(文獻綜述)

今天，世界的人口危機不是因為家庭中有比過去更多的孩子，實際上家庭規(guī)模并未擴大，而丁克家庭就在這樣的時代背景下涌現(xiàn)。丁克的名稱來自英文Double Income No Kids四個單詞首字母D、I、N、K的組合——DINK的諧音， Double Income No Kids有時也寫成Double Income and No Kid(Kids)。僅從單詞字面意義解釋，意思是：雙收入，沒有孩子。

據(jù)美國人口調(diào)查局公布的年度分析報告表明：1993年美國丁克家庭已超過家庭總數(shù)的51%，致使總和生育率下降，人口出現(xiàn)負增長;而意大利、希臘和西班牙由于受丁克現(xiàn)象影響較為嚴重，已加入全球出生率最低的國家之列。自上個世紀80年代起，丁克現(xiàn)象悄悄在中國出現(xiàn)。丁克家庭的增長直接影響人口的老齡化速度加快，導致生產(chǎn)力水平下降，制約著社會經(jīng)濟發(fā)展。

中國是世界上人口最多的國家。1999年底中國大陸上居住著125909萬人(不包括港澳臺) 約占世界總?cè)丝诘?2%。自1990年起，丁克家庭開始在我國很多大城市涌現(xiàn)，近幾年我國的丁克家庭的比例有著上漲的趨勢。走上“丁克”之路的夫妻各有各的理由，總體來說可以歸結(jié)為兩大類：一類是自然無耐型，一類是主動接受型。

丁克家庭作為一種新興的特殊家庭類型不僅已在我國扎根定位,成為我國核心家庭、主干家庭、聯(lián)合家庭、單親家庭等眾多家庭類型中新的.一員,而且呈繼續(xù)發(fā)展之勢?，F(xiàn)在社會，“養(yǎng)兒防老”早已過時，防老養(yǎng)老終老，只能靠 我們自身的能力與組織管理了?，F(xiàn)在，又有了一個新的設想—構(gòu)想“丁克”社區(qū)，這個設想對一般人而言又是一次觀念更新的起源。

人口眾多是我國基本的國情，中國在世紀之交的2000年進行了全國第五次人口普查，國家許多重大社會、政治，經(jīng)濟問題的研究都要依據(jù)人口的數(shù)量。為此，進行人口預測是有效地控制人口發(fā)展與資源關(guān)系不可缺少的手段之一，同時也是人口決策的重要依據(jù).作為新興群體的預測也是人口預測中必不可少的環(huán)節(jié)。

人類可以作為一個單物種的群體，早在1978年由英國的人口統(tǒng)計學家Malthus根據(jù)一百多年人口統(tǒng)計資料提出了著名的人口指數(shù)增長模型(Malthus模型)，荷蘭生物數(shù)學家Verhulst也于19世紀中葉提出阻滯增長模型，能夠大體上描述丁克人口的增長趨勢。各國對于人口的研究是本論文對丁克人口研究的基礎(chǔ)。

國內(nèi)關(guān)于人口預測方法大致分為兩類：一是鄧聚龍的灰色GM(1，1)預測模型，但是該模型只能對中國的總?cè)藬?shù)作中短期的預測，可以很明顯的體現(xiàn)出人口總數(shù)上的趨勢變化。二是宋健理論的中長期人口發(fā)展方程的人口預測模型，其分為人口發(fā)展方程的離散形式與人口發(fā)展方程的連續(xù)形式。但

模型中需要確定大量參數(shù)，需要比較多較準確的數(shù)據(jù)，而這些數(shù)據(jù)的獲取又有一定難度，且數(shù)據(jù)也多少有些誤差，故導致在人口預測上存在較大困難，且預測方法較難實施在國內(nèi)外關(guān)于人口預測方法的研究中，用到人口發(fā)展方程的連續(xù)形式來求人口總數(shù)還是存在著很大的缺陷，至今還未解決這一難題。這些都是預測丁克人口的有效方法。

3、研究的主要方法、手段：

本文主要內(nèi)容是對丁克現(xiàn)象進行具體分析，通過已知中國總?cè)丝跀?shù)局并利用馬爾薩斯(Malthus)模型(指數(shù)增長模型)預測未來丁克人口，與通過已知丁克人口數(shù)據(jù)并利用GM(1,1)灰色預測模型預測的未來丁克人口進行比較分析。用已有數(shù)據(jù)對預測結(jié)果進行檢驗，比較分析誤差，以達到預測的準確性。

4、可行性分析：

通過系統(tǒng)的學習和查閱大量的有關(guān)方面的書籍，我已經(jīng)對影響丁克現(xiàn)象的原因有所了解和掌握;并且在導師張鴻艷教授的幫助和精心指導下，對于丁克現(xiàn)象的人口模型以及人口預測模型的建立、求解方法和求解過程等基本理論有了了解。這些都為論文做了充分的準備，本論文的題目可行。

5、論文提綱：（略）

6、時間進程

1月至3月：查閱相關(guān)資料了解丁克人口預測模型;

3月18日：完成開題報告。

3月18日至5月10日：完成論文的理論部分;

5月11日至5月15日：用MATLAB和相應的工具箱編寫程序，完成初稿。

5月16日至6月3日：校稿，整理論文。

7、參考文獻：

1 中國統(tǒng)計年鑒 .stats.gov/tjsj/ndsj/.

2 王永全，劉琴.專業(yè)統(tǒng)計與信息系統(tǒng)[M].北京：北京大學出版社，2007.

3 姜啟源，邢文訓，謝金星，楊頂揮.大學數(shù)學實驗[M].北京：清華大學出版社，2005.

4 譚永基，蔡志杰.數(shù)學模型(博學·數(shù)學系列).上海：復旦大學出版社，2004.

5 Charles H. Zastrow著，孫唐水譯.社會工作與社會福利導論.中國人民大學出版社，2005.

6 白鳳山，么換民，李春玲，沈繼紅，施久玉.數(shù)學建模(上冊).哈爾濱工業(yè)大學出版社，2003.4.

7 邊肇祺等.模型識別[M].北京：清華大學出版社，1998.

8 Vladimir N.Vapnik著，張學工譯.統(tǒng)計、學習理論的本質(zhì)[M].北京：清華大學出版社，2000.

9 Mark M.Meerschaert.數(shù)學建模方法與分析.機械工業(yè)出版社，2005.

10 劉衛(wèi)國.Matlab程序設計與應用.高等教育出版社，2008.

11 劉思峰.灰色系統(tǒng)理論及其應用(第2版).北京：科學出版社，1999.

12 宋健，田雪原.人口控制與人口預測.北京：人民出版社.1982.

13 徐國祥.統(tǒng)計預測和決策。上海：上海財經(jīng)大學出版社，2005.

14 鄒自立.人口預測方法及可靠性探討.華東地質(zhì)學院學報.

15 李勇勝.人口預測中的模型選擇與參數(shù)認定.財經(jīng)科學出版社，2004.