小學數(shù)學的數(shù)學思想(小學數(shù)學的思想方法)
小學數(shù)學的數(shù)學思想
小學數(shù)學的數(shù)學思想
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小學數(shù)學的數(shù)學思想【1】
【摘要】小學數(shù)學是一個培養(yǎng)學生的數(shù)學意識、數(shù)學思維的時期，這一階段在加強學生基本的計算知識和能力的同時，教師應(yīng)該注意對學生的數(shù)學思維以及數(shù)學思想的培養(yǎng)，使學生對數(shù)學有一個大致的了解，為學生以后的數(shù)學學習做好準備。
【關(guān)鍵詞】小學數(shù)學 思想
一、方程和函數(shù)思想
在已知數(shù)與未知數(shù)之間建立一個等式，把生活語言“翻譯”成代數(shù)語言的過程就是方程思想。
笛卡兒曾設(shè)想將所有的問題歸為數(shù)學問題，再把數(shù)學問題轉(zhuǎn)化成方程問題，即通過問題中的已知量和未知量之間的數(shù)學關(guān)系，運用數(shù)學的符號語言轉(zhuǎn)化為方程(組)，這就是方程思想的由來。
在小學階段，學生在解應(yīng)用題時仍停留在小學算術(shù)的方法上，一時還不能接受方程思想，因為在算求解題時，只允許具體的已知數(shù)參加運算，算術(shù)的結(jié)果就是要求未知數(shù)的解，在算術(shù)解題過程中最大的弱點是未知數(shù)不允許作為運算對象，這也是算術(shù)的致命傷。
而在代數(shù)中未知數(shù)和已知數(shù)一樣有權(quán)參加運算，用字母表示的未知數(shù)不是消極地被動地靜止在等式一邊，而是和已知數(shù)一樣，接受和執(zhí)行各種運算，可以從等式的一邊移到另一邊，使已知與未知之間的數(shù)學關(guān)系十分清晰，在小學中高年級數(shù)學教學中，若不滲透這種方程思想，學生的數(shù)學水平就很難提高。
例如稍復雜的分數(shù)、百分數(shù)應(yīng)用題、行程問題、還原問題等，用代數(shù)方法即假設(shè)未知數(shù)來解答比較簡便，因為用字母x表示數(shù)后，要求的未知數(shù)和已知數(shù)處于平等的地位，數(shù)量關(guān)系就更加明顯，因而更容易思考，更容易找到解題思路。
在近代數(shù)學中，與方程思想密切相關(guān)的是函數(shù)思想，它利用了運動和變化觀點，在集合的基礎(chǔ)上，把變量與變量之間的關(guān)系，歸納為兩集合中元素間的對應(yīng)。
數(shù)學思想是現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系深入研究的必然產(chǎn)物，對于變量的重要性，恩格斯在自然辯證法一書有關(guān)“數(shù)學”的論述中已闡述得非常明確：“數(shù)學中的轉(zhuǎn)折點是笛卡兒的變數(shù)，有了變數(shù)，運動進入了數(shù)學;有了變數(shù)，辨證法進入了數(shù)學;有了變數(shù)，微分與積分也立刻成為必要的了。”數(shù)學思想本質(zhì)地辨證地反映了數(shù)量關(guān)系的變化規(guī)律，是近代數(shù)學發(fā)生和發(fā)展的重要基礎(chǔ)。
在小學數(shù)學教材的練習中有如下形式：
6×3= 20×5= 700×800=
60×3= 20×50= 70×800=
600×3= 20×500= 7×800=
有些老師，讓學生計算完畢，答案正確就滿足了。
有經(jīng)驗的老師卻這樣來設(shè)計教學：先計算，后核對答案，接著讓學生觀察所填答案有什么特點(找規(guī)律)，答案的變化是怎樣引起的?然后再出現(xiàn)下面兩組題：
45×9= 1800÷200=
15×9= 1800÷20=
5×9= 1800÷2=
通過對比，讓學生體會“當一個數(shù)變化，另一個數(shù)不變時，得數(shù)變化是有規(guī)律的”，結(jié)論可由學生用自己的話講出來，只求體會，不求死記硬背。
研究和分析具體問題中變量之間關(guān)系一般用解析式的形式來表示，這時可以把解析式理解成方程，通過對方程的研究去分析函數(shù)問題。
中學階段這方面的內(nèi)容較多，有正反比例函數(shù)，一次函數(shù)，二次函數(shù)，冪指對函數(shù)，三角函數(shù)等等，小學雖不多，但也有，如在分數(shù)應(yīng)用題中十分常見，一個具體的數(shù)量對應(yīng)于一個抽象的分率，找出數(shù)量和分率的對應(yīng)恰是解題之關(guān)鍵;在應(yīng)用題中也常見，如行程問題，客車的速度與所行時間對應(yīng)于客車所行的路程，而貨車的速度與所行時間對應(yīng)于貨車所行的路程;再如一元方程x+a=b等等。
學好這些函數(shù)是繼續(xù)深造所必需的;構(gòu)造函數(shù)，需要思維的飛躍;利用函數(shù)思想，不但能達到解題的要求，而且思路也較清晰，解法巧妙，引人入勝。
二、化歸思想
化歸思想是把一個實際問題通過某種轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個數(shù)學問題，把一個較復雜的問題轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個較簡單的問題。
應(yīng)當指出，這種化歸思想不同于一般所講的“轉(zhuǎn)化”、“轉(zhuǎn)換”。
它具有不可逆轉(zhuǎn)的單向性。
例： 狐貍和黃鼠狼進行跳躍比賽，狐貍每次可向前跳4 1/2 米，黃鼠狼每次可向前跳2 3/4米。
它們每秒種都只跳一次。
比賽途中，從起點開始，每隔12 3/8米設(shè)有一個陷阱， 當它們之中有一個掉進陷阱時，另 一個跳了多少米?
這是一個實際問題，但通過分析知道，當狐貍(或黃鼠狼)第一次掉進陷阱時，它所跳過的距離即是它每 次所跳距離4 1/2(或2 3/4)米的整倍數(shù)，又是陷阱間隔12 3/8米的整倍數(shù)，也就是4 1/2和12 3/8的“ 最小公倍數(shù)”(或2 3/4和12 3/8的“最小公倍數(shù)”)。
針對兩種情況，再分別算出各跳了幾次，確定誰先掉 入陷阱，問題就基本解決了。
上面的思考過程，實質(zhì)上是把一個實際問題通過分析轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個求“最小公倍數(shù)”的問題，即把一個實際問題轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個數(shù)學問題，這種化歸思想正是數(shù)學能力的表現(xiàn)之一。
三、極限的思想方法
極限的思想方法是人們從有限中認識無限，從近似中認識精確，從量變中認識質(zhì)變的一種數(shù)學思想方法，它是事物轉(zhuǎn)化的重要環(huán)節(jié)，了解它有重要意義。
現(xiàn)行小學教材中有許多處注意了極限思想的滲透。
在“自然數(shù)”、“奇數(shù)”、“偶數(shù)”這些概念教學時，教師可讓學生體會自然數(shù)是數(shù)不完的，奇數(shù)、偶數(shù)的個數(shù)有無限多個，讓學生初步體會“無限”思想;在循環(huán)小數(shù)這一部分內(nèi)容中，1÷3=0.333…是一循環(huán)小數(shù)，它的小數(shù)點后面的數(shù)字是寫不完的，是無限的;在直線、射線、平行線的教學時，可讓學生體會線的兩端是可以無限延長的。
當然，在數(shù)學教育中，加強數(shù)學思想不只是單存的思維活動，它本身就蘊涵了情感素養(yǎng)的熏染。
而這一點在傳統(tǒng)的數(shù)學教育中往往被忽視了。
我們在強調(diào)學習知識和技能的過程和方法的同時，更加應(yīng)該關(guān)注的是伴隨這一過程而產(chǎn)生的積極情感體驗和正確的價值觀。
《標準》把“情感與態(tài)度”作為四大目標領(lǐng)域之一，與“知識技能”、“數(shù)學思考”、“解決問題”三大領(lǐng)域相提并論，這充分說明新一輪的數(shù)學課程標準改革對培養(yǎng)學生良好的情感與態(tài)度的高度重視。
它應(yīng)該包括能積極參與數(shù)學學習活動，對數(shù)學有好奇心與求知欲。
在數(shù)學學習活動中獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自信心。
初步認識數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用，體驗數(shù)學活動充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學的嚴謹性以及數(shù)學結(jié)論的確定性，形成實事求是的態(tài)度以及進行質(zhì)疑和獨立思考的習慣。
另一方面引導學生在學習知識的過程中，學會合作學習，培養(yǎng)探究與創(chuàng)造精神，形成正確的人格意識。
小學數(shù)學中的快樂數(shù)學【2】
〔摘要〕在教育目標上，不僅要使學生獲得必要的數(shù)學基礎(chǔ)知識和基本技能，而且要使學生的能力和思維方法得到改善，同時要使學生的道德情感、價值觀念、個性品質(zhì)等得到健康的發(fā)展。
面向全體學生就要關(guān)注每個學生的成長學習方式，關(guān)注學生學習時的內(nèi)部情感，使每個學生都能健康快樂的成長!
〔關(guān)鍵詞〕小學 數(shù)學教育 快樂教學
小學教育處于基礎(chǔ)教育主導地位，決定了小學課堂教學不僅要讓學生掌握知識更應(yīng)關(guān)注學生內(nèi)在的情意，幫助學生在經(jīng)歷獲取知識的過程中獲得快樂的體驗、成功的信心和再探索的欲望。
基于這一點，我們努力探索著一條如何讓學生“快樂學習數(shù)學”的教學模式：
1 以營造富有童趣的課堂氛圍，讓學生快樂地走近數(shù)學
“興趣是最好的老師”，學習興趣是一種力求認識世界、渴望獲得文化科學知識的意識傾向，能推動人們?nèi)で笾R，鉆研問題，開闊眼界，它也是一個人走向成才之路的一種高效能的催化劑。
可以說學習興趣是學習活動的重要動力，根據(jù)小學生的年齡及身心特點營造并維系一個富有童趣的教學情境，燃起學生的熱情，吸引學生的有意注意，使學生產(chǎn)生“想學”的情感需要。
這樣在他們進行學習數(shù)學的一開始就產(chǎn)生快樂的情感，久而久之一想起“數(shù)學”都能快樂。
2 在活動中體驗探索的快樂
活動是認識的基礎(chǔ)，智慧是從動作開始。
教育家蘇霍姆林斯基也說過：“在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，就是希望自己是一個發(fā)現(xiàn)者、研究者，而在兒童的精神世界中，這種需要特別強烈。”因此在課堂教學中，我力求讓每個學生都有動手實踐、自主探索的機會，讓每個學生都能在活動中體驗數(shù)學。
2.1 自選策略，張揚個性。
自選策略，張揚個性要求徹底改變“教”和“學”的方式，尊重學生的個性，發(fā)揮學生的主體作用，使其能按照自己的方式方法建構(gòu)知識。
2.2 關(guān)注學“動”的思維。
心理學家皮亞杰說：“活動是認識的基礎(chǔ)，智慧是從動作開始的。”根據(jù)低年級學生的年齡特點和認識規(guī)律，讓學生借助學具操作，通過拼、擺、折、畫、量等探索活動建立形象，以動促思，將操作與思考有機的`結(jié)合，讓學生在觀察、操作、交流中思考，在思考中探索，獲取新知，這樣的教學，有利于培養(yǎng)學生獨立思考的習慣，提高學生自主探索的能力，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新意識，體驗“做”數(shù)學的快樂。
在這些內(nèi)容的教學中，我們應(yīng)該對學生的每一次活動都作出精心的設(shè)計和安排，不僅要注意為學生提供豐富的活動材料，給學生留出充分的活動時間，而且要注意激發(fā)學生參與活動的積極性和主動性，并在方法上給學生一些適當?shù)闹笇?，引導學生邊操作、邊觀察、邊思考，讓學生在活動中獲得豐富的直觀經(jīng)驗。
需要說明的是，每一個學生個體在具體的操作活動中獲得的經(jīng)驗常常是有差異的，并且會帶有一定的局限性，因此在教學中還要特別注意及時地組織學生進行交流，通過交流實現(xiàn)經(jīng)驗的相互補充，并在教師的引導下把這些經(jīng)驗條理化、系統(tǒng)化、概念化。
3 在交流中分享快樂數(shù)學
新課程目標中指出要培養(yǎng)學生“學會與人合作，能與他人交流思維的過程和結(jié)果”。
在交流思維的過程中舉一反三，由此及彼，從而思維的深度和廣度得到進一步開發(fā)。
例如，在教學“統(tǒng)計”時學生使用不同的方法記錄數(shù)據(jù)，有人用畫“#”等圖形作記錄;有人用寫數(shù)字記錄;用人用打“”的方法記錄;有人用畫“、、”等各種符號記錄。
于是我就把不同的方法張貼在黑板上，問：“你最喜歡哪種方法?為什么?”組織學生在全班交流各種記錄方法的優(yōu)缺點。
有人先說畫圖形好，是什么圖形就畫什么圖形，很清楚;馬上就有人質(zhì)疑：“如果統(tǒng)計的不是圖形而是別的物體，也畫圖不是太麻煩了嗎?”于是有人提議：“寫數(shù)字好，什么都能統(tǒng)計。”又有人補充到：“而且最后不用數(shù)看看最后的數(shù)字是幾，就知道一共是幾介?很簡單!”馬上又有人反對：“可是寫數(shù)字各個數(shù)字都不一樣，要反復想下一個該寫幾了?容易出錯!”也許受前面的啟發(fā)，有人說打“、/”好!代表正確好看!而且寫起來簡單方便等等，就在學生之問的你一言我一語中，學生之間相互啟發(fā)，相互指正，相互學習，真理往往就在這看似毫無秩序的交流中得出的。
而且學生們因為有人聆聽自己的見解，有人和自己爭論，有人認可自己的學習方式，在交流過程中，學生之間增加了相互了解，互相介紹自己的發(fā)現(xiàn)，共同分享著自信的快樂。
4 適時且有針對性的評價延伸快樂的情感
通過評價全面關(guān)注學生學習數(shù)學的歷程。
在評價中，學生是被評價者，但是，被評價者不能被動的接受評價，而應(yīng)主動的參與評價。
指導學生寫數(shù)學日記，讓學生自評學習，是一種方法。
數(shù)學日記可記錄今天數(shù)學課的課題以及涉及的數(shù)學知識;記錄理解得最好的地方與還不明白的地方;記錄所學內(nèi)容能不能應(yīng)用于日常生活中，并簡單舉例;記錄自己在學習中的表現(xiàn)以及自己是否滿意等。
學生主動參與評價自己的學習表現(xiàn)，允許他們對教師或同學做出評價結(jié)果發(fā)表不同意見，在評價者與被評價者之間建立平等、民主的關(guān)系。
合理恰當?shù)脑u價能夠幫助學生科學的認識自己，促進學生全面、持續(xù)、和詣地發(fā)展，有效的激勵學生的學習信心，在學習活動之余繼續(xù)體驗積極的情感。
在教育目標上，不僅要使學生獲得必要的數(shù)學基礎(chǔ)知識和基本技能，而且要使學生的能力和思維方法得到改善，同時要使學生的道德情感、價值觀念、個性品質(zhì)等得到健康的發(fā)展。
面向全體學生就要關(guān)注每個學生的成長學習方式，關(guān)注學生學習時的內(nèi)部情感，使每個學生都能健康快樂的成長!
小學數(shù)學的思想方法
小學數(shù)學的思想方法
所謂的數(shù)學思想，是指人們對數(shù)學理論與內(nèi)容的本質(zhì)認識，是從某些具體數(shù)學認識過程中提煉出的一些觀點，是分析處理和解決數(shù)學問題的根本方法，也是對數(shù)學規(guī)律的理性認識。它揭示了數(shù)學發(fā)展中普遍的規(guī)律，它直接支配著數(shù)學的實踐活動，這是對數(shù)學規(guī)律的理性認識。下面是小編整理的小學數(shù)學的思想方法，歡迎來參考！
數(shù)學方法是數(shù)學思想的具體化形式,即解決數(shù)學具體問題時所采用的方式、途徑和手段，也可以說是解決數(shù)學問題的策略。實質(zhì)上兩者的本質(zhì)是相同的，差別只是站在不同的'角度看問題，通?；旆Q為思想方法。數(shù)學思想方法的自覺運用會使我們運算簡潔、推理機敏，是提高數(shù)學能力的必由之路。常見的數(shù)學思想方法有：數(shù)形結(jié)合方法、對應(yīng)思想方法、轉(zhuǎn)化思想方法、猜想驗證思想方法等。下面就以自己的教學實踐為例談?wù)勗趯嶋H教學中滲透這些數(shù)學思想方法的一些粗淺做法。
一、數(shù)形結(jié)合的思想方法
數(shù)和形是數(shù)學研究的兩個主要對象，數(shù)離不開形，形離不開數(shù)，一方面抽象的數(shù)學概念，復雜的數(shù)量關(guān)系，借助圖形使之直觀化、形象化、簡單化。另一方面復雜的形體可以用簡單的數(shù)量關(guān)系表示。在解應(yīng)用題中常常借助線段圖的直觀幫助分析數(shù)量關(guān)系。
在小學一年級剛開始學習數(shù)的認識時，都是以實物進行引入，再從中學習數(shù)字的實際含義。例如學習“6的認識”時，先出示主題圖，問學生圖中有些什么？學生從中數(shù)出6朵小花，6只小鳥，6個氣球。從而感知5的某些具體意義。再從實物中慢慢抽象成某一特定物體，利用學生的學具小棒擺出由6根小棒組成的任何圖形，從而讓學生在動手的過程中，不僅表現(xiàn)出自己的獨特創(chuàng)意，而且更深一層地理解6的實際意義；第三層次是利用黑板進行畫6個圓，6個正方形，6個三角形等特定圖形來代表6，從而慢慢抽象至數(shù)字6。這樣從實物至圖形，在抽象到數(shù)字，整個過程應(yīng)該符合一年級小學生的特點，也是數(shù)形結(jié)合思想的一種滲透。
二、對應(yīng)思想方法
利用數(shù)量間的對應(yīng)關(guān)系來思考數(shù)學問題，就是對應(yīng)思想。尋找數(shù)量之間的對應(yīng)關(guān)系，也是解答應(yīng)用題的一種重要的思維方式。
在低、中年級整數(shù)應(yīng)用題訓練時，教師就應(yīng)該讓學生明白數(shù)量之間存在著一一對應(yīng)的關(guān)系。
例如：水果店上午賣出蘋果6筐，下午又賣出同樣的蘋果8筐，比上午多賣100元，每筐蘋果多少元? 這里存在著錢數(shù)和筐數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，學生如果能看出下午比上午多賣的100元對應(yīng)的筐數(shù)是(8-6)筐，此題就迎刃而解了，即100÷(8-6)=50(元)。
此外，在教學歸一問題、相遇問題時，都要讓學生找到題中數(shù)量之間的對應(yīng)關(guān)系。解決問題對于小學生是個抽象的問題，特別對于低、中年級學生更難理解。但找到了對應(yīng)關(guān)系，也就找到了解題的關(guān)鍵。
三、轉(zhuǎn)化思想方法
轉(zhuǎn)化就是在研究和解決有關(guān)數(shù)學問題時，采用某種手段將一個問題轉(zhuǎn)化成為另外一個問題來解決。一般是將復雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，將難解問題轉(zhuǎn)化為容易求解的問題，將未解決的問題轉(zhuǎn)化為已解決的問題。
例如：上“整十、整百相加減”一課時，先讓學生觀察，然后問一問，能不能把整十、整百相加減化為我們以前所學過的幾加幾，幾減幾，這樣學生不僅很快能掌握新學得知識，還可以自己解決整百相加減。這正是再滲透轉(zhuǎn)化思想的方法。
四、猜想驗證思想方法
猜想驗證是一種重要的數(shù)學思想方法，正如荷蘭數(shù)學教育家弗賴登塔爾所說：“真正的數(shù)學家常常憑借數(shù)學的直覺思維做出各種猜想，然后加以證實?！币虼耍W數(shù)學教學中，教師要重視猜想驗證思想方法的滲透，以增強學生主動探索和獲取數(shù)學知識的能力，促進學生創(chuàng)新能力的發(fā)展。
例如：教“乘法分配律”一課時，我設(shè)計了以下幾個環(huán)節(jié)：
1、出示例題：（1）（6+8）×25 （2）6×25+8×25
學生獨自計算結(jié)果。
2、討論兩個算式的異同點。
3、根據(jù)自己的發(fā)現(xiàn)舉出類似的例子，并加以計算。
4、驗證后，總結(jié)歸律。
這樣，通過算、討論、說、算、說，學生初步感知了乘法分配律。至此，猜想乘法分配律已是水到渠成。
現(xiàn)代數(shù)學思想方法的內(nèi)涵極為豐富，諸如還有集合思想、極限思想、優(yōu)化思想、統(tǒng)計思想、等等，小學數(shù)學教學中都有所涉及。我們廣大小學數(shù)學教師要做教學有心人，有意滲透，有意點撥，重視數(shù)學史的滲透，重視課堂教學小結(jié)，要以適應(yīng)小學生年齡特點的大眾化、生活化方式呈現(xiàn)教學內(nèi)容，讓學生通過現(xiàn)實活動，主動參與、自主探究，學會用數(shù)學思維方法提出問題、分析問題、解決問題，從而讓學生的數(shù)學思維能力得到切實、有效地發(fā)展，進而提高全民族的數(shù)學文化素養(yǎng)。在小學數(shù)學中，數(shù)學思想方法給出了解決問題的方向，給出了解決問題的策略。這就需要教師挖掘、提煉隱含于教材的思想方法，納入到教學目標。有目的、有計劃、有步驟地精心設(shè)計教學過程，有效地滲透數(shù)學思想方法。