數學模型組合方法(常見的建立數學模型的方法有哪幾種)

1.常見的建立數學模型的方法有哪幾種

—般說來建立數學模型的方法大體上可分為兩大類、一類是機理分析方法，一類是測試分析方法.機理分析是根據對現實對象特性的認識、分析其因果關系，找出反映內部機理的規(guī)律，建立的模型常有明確的物理或現實意義.

模型準備 首先要了解問題的實際背景，明確建模的目的搜集建模必需的各種信息如現象、數據等，盡量弄清對象的特征，由此初步確定用哪一類模型，總之是做好建模的準備工作.情況明才能方法對，這一步一定不能忽視，碰到問題要虛心向從事實際工作的同志請教，盡量掌握第一手資料.

模型假設 根據對象的特征和建模的目的，對問題進行必要的、合理的簡化，用精確的語言做出假設，可以說是建模的關鍵一步.一般地說，一個實際問題不經過簡化假設就很難翻譯成數學問題，即使可能，也很難求解.不同的簡化假設會得到不同的模型.假設作得不合理或過份簡單，會導致模型失敗或部分失敗，于是應該修改和補充假設；假設作得過分詳細，試圖把復雜對象的各方面因素都考慮進去，可能使你很難甚至無法繼續(xù)下一步的工作.通常，作假設的依據，一是出于對問題內在規(guī)律的認識，二是來自對數據或現象的分析，也可以是二者的綜合.作假設時既要運用與問題相關的物理、化學、生物、經濟等方面的知識，又要充分發(fā)揮想象力、洞察力和判斷力，善于辨別問題的主次，果斷地抓住主要因素，舍棄次要因素，盡量將問題線性化、均勻化.經驗在這里也常起重要作用.寫出假設時，語言要精確，就象做習題時寫出已知條件那樣.

模型構成 根據所作的假設分析對象的因果關系，利用對象的內在規(guī)律和適當的數學工具，構造各個量（常量和變量）之間的等式（或不等式）關系或其他數學結構.這里除需要一些相關學科的專門知識外，還常常需要較廣闊的應用數學方面的知識，以開拓思路.當然不能要求對數學學科門門精通，而是要知道這些學科能解決哪一類問題以及大體上怎樣解決.相似類比法，即根據不同對象的某些相似性，借用已知領域的數學模型，也是構造模型的一種方法.建模時還應遵循的一個原則是，盡量采用簡單的數學工具，因為你建立的模型總是希望能有更多的人了解和使用，而不是只供少數專家欣賞.

模型求解 可以采用解方程、畫圖形、證明定理、邏輯運算、數值計算等各種傳統的和近代的數學方法，特別是計算機技術.

模型分析 對模型解答進行數學上的分析，有時要根據問題的性質分析變量間的依賴關系或穩(wěn)定狀況，有時是根據所得結果給出數學上的預報，有時則可能要給出數學上的最優(yōu)決策或控制，不論哪種情況還常常需要進行誤差分析、模型對數據的穩(wěn)定性或靈敏性分析等.

模型檢驗 把數學上分析的結果翻譯回到實際問題，并用實際的現象、數據與之比較，檢驗模型的合理性和適用性.這一步對于建模的成敗是非常重要的，要以嚴肅認真的態(tài)度來對待.當然，有些模型如核戰(zhàn)爭模型就不可能要求接受實際的檢驗了.模型檢驗的結果如果不符合或者部分不符合實際，問題通常出在模型假設上，應該修改、補充假設，重新建模.有些模型要經過幾次反復，不斷完善，直到檢驗結果獲得某種程度上的滿意.

模型應用 應用的方式自然取決于問題的性質和建模的目的，這方面的內容不是本書討論的范圍。

應當指出，并不是所有建模過程都要經過這些步驟，有時各步驟之間的界限也不那么分明.建模時不應拘泥于形式上的按部就班，本書的建模實例就采取了靈活的表述方式

2.數學建模的方法有哪些

1. 預測模塊：灰色預測、時間序列預測、神經網絡預測、曲線擬合（線性回歸）；

2. 歸類判別：歐氏距離判別、fisher判別等 ；

3. 圖論：最短路徑求法 ；

4. 最優(yōu)化：列方程組 用lindo 或 lingo軟件解 ；

5. 其他方法：層次分析法 馬爾可夫鏈 主成分析法 等 。

建模常用算法，僅供參考：

1. 蒙特卡羅算法（該算法又稱隨機性模擬算法，是通過計算機仿真來解決 問題的算法，同時間=可以通過模擬可以來檢驗自己模型的正確性，是比賽時必 用的方法） 。

2. 數據擬合、參數估計、插值等數據處理算法（比賽中通常會遇到大量的數 據需要處理，而處理數據的關鍵就在于這些算法，通常使用Matlab 作為工具） 。

3. 線性規(guī)劃、整數規(guī)劃、多元規(guī)劃、二次規(guī)劃等規(guī)劃類問題（建模競賽大多 數問題屬于最優(yōu)化問題，很多時候這些問題可以用數學規(guī)劃算法來描述，通 常使用Lindo、Lingo 軟件實現） 。

4. 圖論算法（這類算法可以分為很多種，包括最短路、網絡流、二分圖等算 法，涉及到圖論的問題可以用這些方法解決，需要認真準備） 。

5. 動態(tài)規(guī)劃、回溯搜索、分治算法、分支定界等計算機算法（這些算法是算 法設計中比較常用的方法，很多場合可以用到競賽中） 。

6. 最優(yōu)化理論的三大非經典算法：模擬退火法、神經網絡、遺傳算法（這些 問題是用來解決一些較困難的最優(yōu)化問題的算法，對于有些問題非常有幫助， 但是算法的實現比較困難，需慎重使用） 。

7. 網格算法和窮舉法（網格算法和窮舉法都是暴力搜索最優(yōu)點的算法，在很 多競賽題中有應用，當重點討論模型本身而輕視算法的時候，可以使用這種 暴力方案，最好使用一些高級語言作為編程工具） 。

8. 一些連續(xù)離散化方法（很多問題都是實際來的，數據可以是連續(xù)的，而計 算機只認的是離散的數據，因此將其離散化后進行差分代替微分、求和代替 積分等思想是非常重要的） 。

9. 數值分析算法（如果在比賽中采用高級語言進行編程的話，那一些數值分 析中常用的算法比如方程組求解、矩陣運算、函數積分等算法就需要額外編 寫庫函數進行調用） 。

10. 圖象處理算法（賽題中有一類問題與圖形有關，即使與圖形無關，論文 中也應該要不乏圖片的，這些圖形如何展示以及如何處理就是需要解決的問 題，通常使用Matlab 進行處理）。

3.數學建模都有哪些方法

這些是以前在網上整理的：要重點突破：1 預測模塊：灰色預測、時間序列預測、神經網絡預測、曲線擬合（線性回歸）；2 歸類判別：歐氏距離判別、fisher判別等 ；3 圖論：最短路徑求法 ；4 最優(yōu)化：列方程組 用lindo 或 lingo軟件解 ；5 其他方法：層次分析法 馬爾可夫鏈 主成分析法 等 ；6 用到軟件：matlab lindo (lingo) excel ;7 比賽前寫幾篇數模論文。

這是每年參賽的賽提以及獲獎作品的解法，你自己估量著吧……賽題 解法 93A非線性交調的頻率設計 擬合、規(guī)劃 93B足球隊排名 圖論、層次分析、整數規(guī)劃 94A逢山開路 圖論、插值、動態(tài)規(guī)劃 94B鎖具裝箱問題 圖論、組合數學 95A飛行管理問題 非線性規(guī)劃、線性規(guī)劃 95B天車與冶煉爐的作業(yè)調度 動態(tài)規(guī)劃、排隊論、圖論 96A最優(yōu)捕魚策略 微分方程、優(yōu)化 96B節(jié)水洗衣機 非線性規(guī)劃 97A零件的參數設計 非線性規(guī)劃 97B截斷切割的最優(yōu)排列 隨機模擬、圖論 98A一類投資組合問題 多目標優(yōu)化、非線性規(guī)劃 98B災情巡視的最佳路線 圖論、組合優(yōu)化 99A自動化車床管理 隨機優(yōu)化、計算機模擬 99B鉆井布局 0-1規(guī)劃、圖論 00A DNA序列分類 模式識別、Fisher判別、人工神經網絡 00B鋼管訂購和運輸 組合優(yōu)化、運輸問題 01A血管三維重建 曲線擬合、曲面重建 01B 工交車調度問題 多目標規(guī)劃 02A車燈線光源的優(yōu)化 非線性規(guī)劃 02B彩票問題 單目標決策 03A SARS的傳播 微分方程、差分方程 03B 露天礦生產的車輛安排 整數規(guī)劃、運輸問題 04A奧運會臨時超市網點設計 統計分析、數據處理、優(yōu)化 04B電力市場的輸電阻塞管理 數據擬合、優(yōu)化 05A長江水質的評價和預測 預測評價、數據處理 05B DVD在線租賃 隨機規(guī)劃、整數規(guī)劃 算法的設計的好壞將直接影響運算速度的快慢，建議多用數學軟件（ Mathematice,Matlab,Maple, Mathcad,Lindo,Lingo,SAS 等），這里提供十種數學 建模常用算法，僅供參考： 1、蒙特卡羅算法（該算法又稱隨機性模擬算法，是通過計算機仿真來解決 問題的算法，同時可以通過模擬可以來檢驗自己模型的正確性，是比賽時必 用的方法） 2、數據擬合、參數估計、插值等數據處理算法（比賽中通常會遇到大量的數 據需要處理，而處理數據的關鍵就在于這些算法，通常使用Matlab 作為工具） 3、線性規(guī)劃、整數規(guī)劃、多元規(guī)劃、二次規(guī)劃等規(guī)劃類問題（建模競賽大多 數問題屬于最優(yōu)化問題，很多時候這些問題可以用數學規(guī)劃算法來描述，通 常使用Lindo、Lingo 軟件實現） 4、圖論算法（這類算法可以分為很多種，包括最短路、網絡流、二分圖等算 法，涉及到圖論的問題可以用這些方法解決，需要認真準備） 5、動態(tài)規(guī)劃、回溯搜索、分治算法、分支定界等計算機算法（這些算法是算 法設計中比較常用的方法，很多場合可以用到競賽中） 6、最優(yōu)化理論的三大非經典算法：模擬退火法、神經網絡、遺傳算法（這些 問題是用來解決一些較困難的最優(yōu)化問題的算法，對于有些問題非常有幫助， 但是算法的實現比較困難，需慎重使用） 7、網格算法和窮舉法（網格算法和窮舉法都是暴力搜索最優(yōu)點的算法，在很 多競賽題中有應用，當重點討論模型本身而輕視算法的時候，可以使用這種 暴力方案，最好使用一些高級語言作為編程工具） 8、一些連續(xù)離散化方法（很多問題都是實際來的，數據可以是連續(xù)的，而計 算機只認的是離散的數據，因此將其離散化后進行差分代替微分、求和代替 積分等思想是非常重要的） 9、數值分析算法（如果在比賽中采用高級語言進行編程的話，那一些數值分 析中常用的算法比如方程組求解、矩陣運算、函數積分等算法就需要額外編 寫庫函數進行調用） 10、圖象處理算法（賽題中有一類問題與圖形有關，即使與圖形無關，論文 中也應該要不乏圖片的，這些圖形如何展示以及如何處理就是需要解決的問 題，通常使用Matlab 進行處理）。

4.建立數學模型的方法和步驟

第一、模型準備 首先要了解問題的實際背景，明確建模目的，搜集必需的各種信息，盡量弄清對象的特征。

第二、模型假設 根據對象的特征和建模目的，對問題進行必要的、合理的簡化，用精確的語言作出假設，是建模至關重要的一步。如果對問題的所有因素一概考慮，無疑是一種有勇氣但方法欠佳的行為，所以高超的建模者能充分發(fā)揮想象力、洞察力和判斷力，善于辨別主次，而且為了使處理方法簡單，應盡量使問題線性化、均勻化。

第三、模型構成 根據所作的假設分析對象的因果關系，利用對象的內在規(guī)律和適當的數學工具，構造各個量間的等式關系或其它數學結構。這時，我們便會進入一個廣闊的應用數學天地，這里在高數、概率老人的膝下，有許多可愛的孩子們，他們是圖論、排隊論、線性規(guī)劃、對策論等許多許多，真是泱泱大國，別有洞天。

不過我們應當牢記，建立數學模型是為了讓更多的人明了并能加以應用，因此工具愈簡單愈有價值。 第四、模型求解 可以采用解方程、畫圖形、證明定理、邏輯運算、數值運算等各種傳統的和近代的數學方法，特別是計算機技術。

一道實際問題的解決往往需要紛繁的計算，許多時候還得將系統運行情況用計算機模擬出來，因此編程和熟悉數學軟件包能力便舉足輕重。 第五、模型分析 對模型解答進行數學上的分析。

"橫看成嶺側成峰，遠近高低各不"。能否對模型結果作出細致精當的分析，決定了你的模型能否達到更高的檔次。

還要記住，不論那種情況都需進行誤差分析，數據穩(wěn)定性分析。

5.數學建模主要有哪些分析方法

2常用的建模方法（I）初等數學法。

主要用于一些靜態(tài)、線性、確定性的模型。例如，席位分配問題，學生成績的比較，一些簡單的傳染病靜態(tài)模型。

（2）數據分析法。從大量的觀測數據中，利用統計方法建立數學模型，常見的有：回歸分析法，時序分析法。

（3）仿真和其他方法。主要有計算機模擬（是一種統計估計方法，等效于抽樣試驗，可以離散系統模擬和連續(xù)系統模擬），因子試驗法（主要是在系統上做局部試驗，根據試驗結果進行不斷分析修改，求得所需模型結構），人工現實法（基于對系統的了解和所要達到的目標，人為地組成一個系統）。

（4）層次分析法。主要用于有關經濟計劃和管理、能源決策和分配、行為科學、軍事科學、軍事指揮、運輸、農業(yè)、教育、人才、醫(yī)療、環(huán)境等領域，以便進行決策、評價、分析、預測等。

該方法關鍵的一步是建立層次結構模型。

6.數學建模的七個步驟

數學建模（mathematical modeling）就是通過建立數學模型來解決各種實際問題的方法。數學建模沒有固定的格式和標準，也沒有明確的方法，通常有6個步驟：

明確問題

合理假設

搭建模型

求解模型

分析檢驗

模型解釋

1、明確問題

數學建模所處理的問題通常是各領域的實際問題，這些問題本身往往含糊不清，難以直接找到關鍵所在，不能明確提出該用什么方法。因此建立模型的首要任務是辨明問題，分析相關條件和問題，一開始盡可能使問題簡單，然后再根據目的和要求逐步完善。

2、合理假設

作出合理假設，是建模的一個關鍵步驟。一個實際問題不經簡化、假設，很難直接翻譯成數學問題，即使可能也會因其過于復雜而難以求解。因此，根據對象的特征和建模的目的，需要對問題進行必要合理地簡化。

合理假設的作用除了簡化問題，還對模型的使用范圍加以限定。

作假設的依據通常是出于對問題內在規(guī)律的認識，或來自對數據或現象的分析，也可以是兩者的綜合。作假設時，既要運用與問題相關的物理、化學、生物、經濟、機械等專業(yè)方面的知識，也要充分發(fā)揮想象力、洞察力和判斷力，辨別問題的主次，盡量使問題簡化。

為保證所作假設的合理性，在有數據的情況下應對所作的假設及假設的推論進行檢驗，同時注意存在的隱含假設。

3、搭建模型

搭建模型就是根據實際問題的基本原理或規(guī)律，建立變量之間的關系。

要描述一個變量隨另一個變量的變化而變化，最簡單的方法是作圖，或者畫表格，還可以用數學表達式。在建模中，通常要把一種形式轉換成另一種形式。將數學表達式轉換成圖形和表格較容易，反過來則比較困難。

用一些簡單典型函數的組合可以組成各種函數形式。使用函數解決具體的實際問題，還比須給出各參數的值，尋求這些參數的現實解釋，往往可以抓住問題的一些本質特征。

4、求解模型

對模型的求解往往涉及不同學科的專業(yè)知識?，F代計算機科學的發(fā)展提供了強有力的輔助工具，出現了很多可進行工程數值計算和數學推導的軟件包和仿真工具，熟練掌握數學建模的仿真工具可大大增強建模能力。

不同數學模型的求解難易不同，一般情況下很多實際問題不能求出解析解，因此需要借助計算機用數值的方法來求解，在編寫代碼之前要明確算法和計算步驟，弄清初始值、步長等因素對結果的影響。

5、分析檢驗

在求出模型的解后，必須對模型和“解”進行分析，模型和解的適用范圍如何，模型的穩(wěn)定性和可靠性如何，是否到達建模目的，是否解決了問題？

數學模型相對于客觀實際不可避免地會帶來一定誤差，一方面要根據建模的目的確定誤差的允許范圍，另一方面要分析誤差來源，想辦法減小誤差。

一般誤差有以下幾個來源，需要小心分析檢驗：

模型假設的誤差：一般來說模型難以完全反映客觀實際，因此需要做不同的假設，在對模型進行分析時，需要對這些假設小心檢驗，分析比較不同假設對結果的影響。

求近似解方法的誤差：一般來說很難得到模型的解析解，在采用數值方法求解時，數值計算方法本身也會有誤差。這類誤差許多是可以控制的。

計算工具的舍入誤差：在用計算器或計算機進行數值計算時，都不可避免由于機器字長有限而產生舍入誤差，如果進行了大量運算，這些誤差的積累是不可忽視的。

數據的測量誤差：在用傳感器、調查問卷等方法獲得數據時，應注意數據本身的誤差。

6、模型解釋

數學建模的最后階段是用現實世界的語言對模型進行翻譯，這對使用模型的人深入了解模型的結果是十分重要的。模型和解是否有實際意義，是否與實際證據相符合。這一步是使數學模型有實際價值的關鍵一步。

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數學模型和數學建模介紹

數學建模常用的

7.數學模型有哪些

模型種類

用字母、數字和其他數學符號構成的等式或不等式，或用圖表、圖像、框圖、數理邏輯等來描述系統的特征及其內部聯系或與外界聯系的模型。它是真實系統的一種抽象。數學模型是研究和掌握系統運動規(guī)律的有力工具，它是分析、設計、預報或預測、控制實際系統的基礎。數學模型的種類很多，而且有多種不同的分類方法。

靜態(tài)和動態(tài)模型

靜態(tài)模型是指要描述的系統各量之間的關系是不隨時間的變化而變化的，一般都用代數方程來表達。動態(tài)模型是指描述系統各量之間隨時間變化而變化的規(guī)律的數學表達式，一般用微分方程或差分方程來表示。經典控制理論中常用的系統的傳遞函數也是動態(tài)模型，因為它是從描述系統的微分方程變換而來的（見拉普拉斯變換）。

分布參數和集中參數模型

分布參數模型是用各類偏微分方程描述系統的動態(tài)特性，而集中參數模型是用線性或非線性常微分方程來描述系統的動態(tài)特性。在許多情況下，分布參數模型借助于空間離散化的方法，可簡化為復雜程度較低的集中參數模型。

連續(xù)時間和離散時間模型

模型中的時間變量是在一定區(qū)間內變化的模型稱為連續(xù)時間模型，上述各類用微分方程描述的模型都是連續(xù)時間模型。在處理集中參數模型時，也可以將時間變量離散化，所獲得的模型稱為離散時間模型。離散時間模型是用差分方程描述的。

隨機性和確定性模型

隨機性模型中變量之間關系是以統計值或概率分布的形式給出的，而在確定性模型中變量間的關系是確定的。

參數與非參數模型

用代數方程、微分方程、微分方程組以及傳遞函數等描述的模型都是參數模型。建立參數模型就在于確定已知模型結構中的各個參數。通過理論分析總是得出參數模型。非參數模型是直接或間接地從實際系統的實驗分析中得到的響應，例如通過實驗記錄到的系統脈沖響應或階躍響應就是非參數模型。運用各種系統辨識的方法，可由非參數模型得到參數模型。如果實驗前可以決定系統的結構，則通過實驗辨識可以直接得到參數模型。

線性和非線性模型

線性模型中各量之間的關系是線性的，可以應用疊加原理，即幾個不同的輸入量同時作用于系統的響應，等于幾個輸入量單獨作用的響應之和。線性模型簡單，應用廣泛。非線性模型中各量之間的關系不是線性的，不滿足疊加原理。在允許的情況下，非線性模型往往可以線性化為線性模型，方法是把非線性模型在工作點鄰域內展成泰勒級數，保留一階項，略去高階項，就可得到近似的線性模型。

8.組合數學有哪些常用方法

組合數學（combinatorial mathematics） 有人認為廣義的組合數學就是離散數學，也有人認為離散數學是狹義的組合數學和圖論、代數結構、數理邏輯等的總稱。

但這只是不同學者在叫法上的區(qū)別?？傊?，組合數學是一門研究離散對象的科學。

隨著計算機科學的日益發(fā)展，組合數學的重要性也日漸凸顯，因為計算機科學的核心內容是使用算法處理離散數據。 狹義的組合數學主要研究滿足一定條件的組態(tài)（也稱組合模型）的存在、計數以及構造等方面的問題。

組合數學的主要內容有組合計數、組合設計、組合矩陣、組合優(yōu)化等。 binatorics.net.cn/binatorics.net/cfc/。