高中數(shù)學(xué)思想和方法(高中數(shù)學(xué)的基本思想方法)

1.高中數(shù)學(xué)的基本思想方法有哪些

高中數(shù)學(xué)基本數(shù)學(xué)思想1.轉(zhuǎn)化與化歸思想：是把那些待解決或難解決的問(wèn)題化歸到已有知識(shí)范圍內(nèi)可解問(wèn)題的一種重要的基本數(shù)學(xué)思想.這種化歸應(yīng)是等價(jià)轉(zhuǎn)化，即要求轉(zhuǎn)化過(guò)程中的前因后果應(yīng)是充分必要的，這樣才能保證轉(zhuǎn)化后所得結(jié)果仍為原題的結(jié)果. 高中數(shù)學(xué)中新知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程，就是一個(gè)在已有知識(shí)和新概念的基礎(chǔ)上進(jìn)行化歸的過(guò)程.因此，化歸思想在數(shù)學(xué)中無(wú)處不在. 化歸思想在解題教學(xué)中的的運(yùn)用可概括為：化未知為已知，化難為易，化繁為簡(jiǎn).從而達(dá)到知識(shí)遷移使問(wèn)題獲得解決.但若化歸不當(dāng)也可能使問(wèn)題的解決陷入困境. 例證2.邏輯劃分思想（即分類(lèi)與整合思想）：是當(dāng)數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)屬性在局部上有不同點(diǎn)而又不便化歸為單一本質(zhì)屬性的問(wèn)題解決時(shí)，而根據(jù)其不同點(diǎn)選擇適當(dāng)?shù)膭澐謽?biāo)準(zhǔn)分類(lèi)求解，并綜合得出答案的一種基本數(shù)學(xué)思想.但要注意按劃分標(biāo)準(zhǔn)所分各類(lèi)間應(yīng)滿(mǎn)足互相排斥，不重復(fù)，不遺漏，最簡(jiǎn)潔的要求. 在解題教學(xué)中常用的劃分標(biāo)準(zhǔn)有：按定義劃分；按公式或定理的適用范圍劃分；按運(yùn)算法則的適用條件范圍劃分；按函數(shù)性質(zhì)劃分；按圖形的位置和形狀的變化劃分；按結(jié)論可能出現(xiàn)的不同情況劃分等.需說(shuō)明的是： 有些問(wèn)題既可用分類(lèi)思想求解又可運(yùn)用化歸思想或數(shù)形結(jié)合思想等將其轉(zhuǎn)化到一個(gè)新的知識(shí)環(huán)境中去考慮，而避免分類(lèi)求解.運(yùn)用分類(lèi)思想的關(guān)鍵是尋找引起分類(lèi)的原因和找準(zhǔn)劃分標(biāo)準(zhǔn). 例證3. 函數(shù)與方程思想（即聯(lián)系思想或運(yùn)動(dòng)變化的思想）：就是用運(yùn)動(dòng)和變化的觀點(diǎn)去分析研究具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，抽象其數(shù)量特征，建立函數(shù)關(guān)系式，利用函數(shù)或方程有關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題的一種重要的基本數(shù)學(xué)思想.4. 數(shù)形結(jié)合思想：將數(shù)學(xué)問(wèn)題中抽象的數(shù)量關(guān)系表現(xiàn)為一定的幾何圖形的性質(zhì)（或位置關(guān)系）；或者把幾何圖形的性質(zhì)（或位置關(guān)系）抽象為適當(dāng)?shù)臄?shù)量關(guān)系，使抽象思維與形象思維結(jié)合起來(lái)，實(shí)現(xiàn)抽象的數(shù)量關(guān)系與直觀的具體形象的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化，從而使隱蔽的條件明朗化，是化難為易，探索解題思維途徑的重要的基本數(shù)學(xué)思想.5. 整體思想：處理數(shù)學(xué)問(wèn)題的著眼點(diǎn)或在整體或在局部.它是從整體角度出發(fā)，分析條件與目標(biāo)之間的結(jié)構(gòu)關(guān)系，對(duì)應(yīng)關(guān)系，相互聯(lián)系及變化規(guī)律，從而找出最優(yōu)解題途徑的重要的數(shù)學(xué)思想.它是控制論，信息論，系統(tǒng)論中“整體—部分—整體”原則在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn).在解題中，為了便于掌握和運(yùn)用整體思想，可將這一思想概括為：記住已知（用過(guò)哪些條件？還有哪些條件未用上？如何創(chuàng)造機(jī)會(huì)把未用上的條件用上？），想著目標(biāo)（向著目標(biāo)步步推理，必要時(shí)可利用圖形標(biāo)示出已知和求證）；看聯(lián)系，抓變化，或化歸；或數(shù)形轉(zhuǎn)換，尋求解答.一般來(lái)說(shuō)，整體范圍看得越大，解法可能越好.在整體思想指導(dǎo)下，解題技巧只需記住已知，想著目標(biāo)， 步步正確推理就夠了.中學(xué)數(shù)學(xué)中還有一些數(shù)學(xué)思想，如：集合的思想； 補(bǔ)集思想； 歸納與遞推思想； 對(duì)稱(chēng)思想； 逆反思想； 類(lèi)比思想； 參變數(shù)思想 有限與無(wú)限的思想；特殊與一般的思想.它們大多是本文所述基本數(shù)學(xué)思想在一定知識(shí)環(huán)境中的具體體現(xiàn).所以在中學(xué)數(shù)學(xué)中，只要掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，把握代數(shù)，三角，立體幾何，解析幾何的每部分的知識(shí)點(diǎn)及聯(lián)系，掌握幾個(gè)常用的基本數(shù)學(xué)思想和將它們統(tǒng)一起來(lái)的整體思想，就定能找到解題途徑.提高數(shù)學(xué)解題能力.數(shù)學(xué)解題中轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用 數(shù)學(xué)活動(dòng)的實(shí)質(zhì)就是思維的轉(zhuǎn)化過(guò)程，在解題中，要不斷改變解題方向，從不同角度，不同的側(cè)面去探討問(wèn)題的解法，尋求最佳方法，在轉(zhuǎn)化過(guò)程中，應(yīng)遵循三個(gè)原則：1、熟悉化原則，即將陌生的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的問(wèn)題；2、簡(jiǎn)單化原則，即將復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問(wèn)題；3、直觀化原則，即將抽象總是具體化.策略一：正向向逆向轉(zhuǎn)化 一個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論是因果關(guān)系的辨證統(tǒng)一，解題時(shí)，如果從下面入手思維受阻，不妨從它的正面出發(fā)，逆向思維，往往會(huì)另有捷徑.例1 ：四面體的頂點(diǎn)和各棱中點(diǎn)共10個(gè)點(diǎn)，在其中取4個(gè)不共面的點(diǎn)，不共面的取法共有__________種.A、150 B、147 C、144 D、141 分析：本題正面入手，情況復(fù)雜，若從反面去考慮，先求四點(diǎn)共面的取法總數(shù)再用補(bǔ)集思想，就簡(jiǎn)單多了.10個(gè)點(diǎn)中任取4個(gè)點(diǎn)取法有 種，其中面ABC內(nèi)的6個(gè)點(diǎn)中任取4點(diǎn)都共面有 種，同理其余3個(gè)面內(nèi)也有 種，又，每條棱與相對(duì)棱中點(diǎn)共面也有6種，各棱中點(diǎn)4點(diǎn)共面的有3種， 不共面取法有 種，應(yīng)選（D）.策略二：局部向整體的轉(zhuǎn)化 從局部入手，按部就班地分析問(wèn)題，是常用思維方法，但對(duì)較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題卻需要從總體上去把握事物，不糾纏細(xì)節(jié)，從系統(tǒng)中去分析問(wèn)題，不單打獨(dú)斗.例2：一個(gè)四面體所有棱長(zhǎng)都是 ，四個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，則此球表面積為（ ） A、B、C、D、分析：若利用正四面體外接球的性質(zhì)，構(gòu)造直角三角形去求解，過(guò)程冗長(zhǎng)，容易出。

2.高中數(shù)學(xué)解題的思想方法的有哪些

一.數(shù)學(xué)思想方法總論

高中數(shù)學(xué)一線牽，代數(shù)幾何兩珠連；

三個(gè)基本記心間，四種能力非等閑.

常規(guī)五法天天練，策略六項(xiàng)時(shí)時(shí)變，

精研數(shù)學(xué)七思想，誘思導(dǎo)學(xué)樂(lè)無(wú)邊.

一 線：函數(shù)一條主線（貫穿教材始終）

二 珠：代數(shù)、幾何珠聯(lián)璧合（注重知識(shí)交匯）

三 基：方法（熟） 知識(shí)（牢） 技能（巧）

四能力：概念運(yùn)算（準(zhǔn)確）、邏輯推理（嚴(yán)謹(jǐn)）、

空間想象（豐富）、分解問(wèn)題（靈活）

五 法：換元法、配方法、待定系數(shù)法、分析法、歸納法.

六策略：以簡(jiǎn)馭繁，正難則反，以退為進(jìn)，化異為同，移花接木，以靜思動(dòng).

七思想：函數(shù)方程最重要，分類(lèi)整合常用到，

數(shù)形結(jié)合千般好，化歸轉(zhuǎn)化離不了；

有限自將無(wú)限描，或然終被必然表，

特殊一般多辨證，知識(shí)交匯步步高.

二.數(shù)學(xué)知識(shí)方法分論：

集合與邏輯

集合邏輯互表里，子交并補(bǔ)歸全集.

對(duì)錯(cuò)難知開(kāi)語(yǔ)句，是非分明即命題；

縱橫交錯(cuò)原否逆，充分必要四關(guān)系.

真非假時(shí)假非真，或真且假運(yùn)算奇.

函數(shù)與數(shù)列

數(shù)列函數(shù)子母胎，等差等比自成排.

數(shù)列求和幾多法？通項(xiàng)遞推思路開(kāi)；

變量分離無(wú)好壞，函數(shù)復(fù)合有內(nèi)外.

同增異減定單調(diào)，區(qū)間挖隱最值來(lái).

三角函數(shù)

三角定義比值生，弧度互化實(shí)數(shù)融；

同角三類(lèi)善誘導(dǎo)，和差倍半巧變通.

解前若能三平衡，解后便有一脈承；

角值計(jì)算大化小，弦切相逢異化同.

方程與不等式

函數(shù)方程不等根，常使參數(shù)范圍生；

一正二定三相等，均值定理最值成.

參數(shù)不定比大小，兩式不同三法證；

等與不等無(wú)絕對(duì)，變量分離方有恒.

解析幾何

聯(lián)立方程解交點(diǎn)，設(shè)而不求巧判別；

韋達(dá)定理表弦長(zhǎng)，斜率轉(zhuǎn)化過(guò)中點(diǎn).

選參建模求軌跡，曲線對(duì)稱(chēng)找距離；

動(dòng)點(diǎn)相關(guān)歸定義，動(dòng)中求靜助解析.

立體幾何

多點(diǎn)共線兩面交，多線共面一法巧；

空間三垂優(yōu)弦大，球面兩點(diǎn)劣弧小.

線線關(guān)系線面找，面面成角線線表；

等積轉(zhuǎn)化連射影，能割善補(bǔ)架通橋.

排列與組合

分步則乘分類(lèi)加，欲鄰需捆欲隔插；

有序則排無(wú)序組，正難則反排除它.

元素重復(fù)連乘法，特元特位你先拿；

平均分組階乘除，多元少位我當(dāng)家.

二項(xiàng)式定理

二項(xiàng)乘方知多少，萬(wàn)里源頭通項(xiàng)找；

展開(kāi)三定項(xiàng)指系，組合系數(shù)楊輝角.

整除證明底變妙，二項(xiàng)求和特值巧；

兩端對(duì)稱(chēng)誰(shuí)最大？主峰一覽眾山小.

概率與統(tǒng)計(jì)

概率統(tǒng)計(jì)同根生，隨機(jī)發(fā)生等可能；

互斥事件一枝秀，相互獨(dú)立同時(shí)爭(zhēng).

樣本總體抽樣審，獨(dú)立重復(fù)二項(xiàng)分；

隨機(jī)變量分布列，期望方差論偽真.

3.數(shù)學(xué)常用的數(shù)學(xué)思想方法有哪些

數(shù)學(xué)常用的數(shù)學(xué)思想方法主要有：用字母表示數(shù)的思想，數(shù)形結(jié)合的思想，轉(zhuǎn)化思想 （化歸思想），分類(lèi)思想，類(lèi)比思想，函數(shù)的思想，方程的思想，無(wú)逼近思想等等。

1.用字母表示數(shù)的思想：這是基本的數(shù)學(xué)思想之一 .在代數(shù)第一冊(cè)第二章“代數(shù)初步知識(shí)”中，主要體現(xiàn)了這種思想。

2.數(shù)形結(jié)合：是數(shù)學(xué)中最重要的，也是最基本的思想方法之一，是解決許多數(shù)學(xué)問(wèn)題的有效思想?！皵?shù)缺形時(shí)少直觀，形無(wú)數(shù)時(shí)難入微”是我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚教授的名言，是對(duì)數(shù)形結(jié)合的作用進(jìn)行了高度的概括。

3.轉(zhuǎn)化思想：在整個(gè)初中數(shù)學(xué)中，轉(zhuǎn)化（化歸）思想一直貫穿其中。轉(zhuǎn)化思想是把一個(gè)未知（待解決）的問(wèn)題化為已解決的或易于解決的問(wèn)題來(lái)解決，如化繁為簡(jiǎn)、化難為易，化未知為已知，化高次為低次等，它是解決問(wèn)題的一種最基本的思想，它是數(shù)學(xué)基本思想方法之一。

4.分類(lèi)思想：有理數(shù)的分類(lèi)、整式的分類(lèi)、實(shí)數(shù)的分類(lèi)、角的分類(lèi)，三角形的分類(lèi)、四邊形的分類(lèi)、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系、直線與圓的位置關(guān)系，圓與圓的位置關(guān)系等都是通過(guò)分類(lèi)討論的。

5.類(lèi)比：類(lèi)比推理在人們認(rèn)識(shí)和改造客觀世界的活動(dòng)中具有重要意義.它能觸類(lèi)旁通，啟發(fā)思考，不僅是解決日常生活中大量問(wèn)題的基礎(chǔ)，而且是進(jìn)行科學(xué)研究和發(fā)明創(chuàng)造的有力工具.

6.函數(shù)的思想 ：辯證唯物主義認(rèn)為，世界上一切事物都是處在運(yùn)動(dòng)、變化和發(fā)展的過(guò)程中，這就要求我們教學(xué)中重視函數(shù)的思想方法的教學(xué)。

7.方程：是初中代數(shù)的主要內(nèi)容.初中階段主要學(xué)習(xí)了幾類(lèi)方程和方程組的解法，在初中階段就要形成方程的思想.所謂方程的思想，就是突出研究已知量與未知量之間的等量關(guān)系，通過(guò)設(shè)未知數(shù)、列方程或方程組，解方程或方程組等步驟，達(dá)到求值目的的解題思路和策略，

擴(kuò)展資料：

函數(shù)思想，是指用函數(shù)的概念和性質(zhì)去分析問(wèn)題、轉(zhuǎn)化問(wèn)題和解決問(wèn)題。方程思想，是從問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系入手，運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言將問(wèn)題中的條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型（方程、不等式、或方程與不等式的混合組），然后通過(guò)解方程（組）或不等式（組）來(lái)使問(wèn)題獲解。

從問(wèn)題的整體性質(zhì)出發(fā)，突出對(duì)問(wèn)題的整體結(jié)構(gòu)的分析和改造，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的整體結(jié)構(gòu)特征，善于用“集成”的眼光，把某些式子或圖形看成一個(gè)整體，把握它們之間的關(guān)聯(lián)，進(jìn)行有目的的、有意識(shí)的整體處理。整體思想方法在代數(shù)式的化簡(jiǎn)與求值、解方程（組）、幾何解證等方面都有廣泛的應(yīng)用。

參考資料：百度百科-數(shù)學(xué)思想

4.高中數(shù)學(xué)有哪些重要的思想方法

數(shù)學(xué)四大思想：函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與化歸、分類(lèi)討論、數(shù)形結(jié)合； 函數(shù)與方程 函數(shù)思想，是指用函數(shù)的概念和性質(zhì)去分析問(wèn)題、轉(zhuǎn)化問(wèn)題和解決問(wèn)題。

方程思想，是從問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系入手，運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言將問(wèn)題中的條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型（方程、不等式、或方程與不等式的混合組），然后通過(guò)解方程（組）或不等式（組）來(lái)使問(wèn)題獲解。有時(shí)，還實(shí)現(xiàn)函數(shù)與方程的互相轉(zhuǎn)化、接軌，達(dá)到解決問(wèn)題的目的。

笛卡爾的方程思想是：實(shí)際問(wèn)題→數(shù)學(xué)問(wèn)題→代數(shù)問(wèn)題→方程問(wèn)題。宇宙世界，充斥著等式和不等式。

我們知道，哪里有等式，哪里就有方程；哪里有公式，哪里就有方程；求值問(wèn)題是通過(guò)解方程來(lái)實(shí)現(xiàn)的……等等；不等式問(wèn)題也與方程是近親，密切相關(guān)。而函數(shù)和多元方程沒(méi)有什么本質(zhì)的區(qū)別，如函數(shù)y=f(x)，就可以看作關(guān)于x、y的二元方程f(x)-y=0。

可以說(shuō)，函數(shù)的研究離不開(kāi)方程。列方程、解方程和研究方程的特性，都是應(yīng)用方程思想時(shí)需要重點(diǎn)考慮的。

函數(shù)描述了自然界中數(shù)量之間的關(guān)系，函數(shù)思想通過(guò)提出問(wèn)題的數(shù)學(xué)特征，建立函數(shù)關(guān)系型的數(shù)學(xué)模型，從而進(jìn)行研究。它體現(xiàn)了“聯(lián)系和變化”的辯證唯物主義觀點(diǎn)。

一般地，函數(shù)思想是構(gòu)造函數(shù)從而利用函數(shù)的性質(zhì)解題，經(jīng)常利用的性質(zhì)是：f(x)、f (x)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、最大值和最小值、圖像變換等，要求我們熟練掌握的是一次函數(shù)、二次函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的具體特性。在解題中，善于挖掘題目中的隱含條件，構(gòu)造出函數(shù)解析式和妙用函數(shù)的性質(zhì)，是應(yīng)用函數(shù)思想的關(guān)鍵。

對(duì)所給的問(wèn)題觀察、分析、判斷比較深入、充分、全面時(shí)，才能產(chǎn)生由此及彼的聯(lián)系，構(gòu)造出函數(shù)原型。另外，方程問(wèn)題、不等式問(wèn)題和某些代數(shù)問(wèn)題也可以轉(zhuǎn)化為與其相關(guān)的函數(shù)問(wèn)題，即用函數(shù)思想解答非函數(shù)問(wèn)題。

函數(shù)知識(shí)涉及的知識(shí)點(diǎn)多、面廣，在概念性、應(yīng)用性、理解性都有一定的要求，所以是高考中考查的重點(diǎn)。我們應(yīng)用函數(shù)思想的幾種常見(jiàn)題型是：遇到變量，構(gòu)造函數(shù)關(guān)系解題；有關(guān)的不等式、方程、最小值和最大值之類(lèi)的問(wèn)題，利用函數(shù)觀點(diǎn)加以分析；含有多個(gè)變量的數(shù)學(xué)問(wèn)題中，選定合適的主變量，從而揭示其中的函數(shù)關(guān)系；實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，翻譯成數(shù)學(xué)語(yǔ)言，建立數(shù)學(xué)模型和函數(shù)關(guān)系式，應(yīng)用函數(shù)性質(zhì)或不等式等知識(shí)解答；等差、等比數(shù)列中，通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和的公式，都可以看成n的函數(shù)，數(shù)列問(wèn)題也可以用函數(shù)方法解決。

等價(jià)轉(zhuǎn)化 等價(jià)轉(zhuǎn)化是把未知解的問(wèn)題轉(zhuǎn)化到在已有知識(shí)范圍內(nèi)可解的問(wèn)題的一種重要的思想方法。通過(guò)不斷的轉(zhuǎn)化，把不熟悉、不規(guī)范、復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉、規(guī)范甚至模式法、簡(jiǎn)單的問(wèn)題。

歷年高考，等價(jià)轉(zhuǎn)化思想無(wú)處不見(jiàn)，我們要不斷培養(yǎng)和訓(xùn)練自覺(jué)的轉(zhuǎn)化意識(shí)，將有利于強(qiáng)化解決數(shù)學(xué)問(wèn)題中的應(yīng)變能力，提高思維能力和技能、技巧。 轉(zhuǎn)化有等價(jià)轉(zhuǎn)化與非等價(jià)轉(zhuǎn)化。

等價(jià)轉(zhuǎn)化要求轉(zhuǎn)化過(guò)程中前因后果是充分必要的，才保證轉(zhuǎn)化后的結(jié)果仍為原問(wèn)題的結(jié)果。非等價(jià)轉(zhuǎn)化其過(guò)程是充分或必要的，要對(duì)結(jié)論進(jìn)行必要的修正（如無(wú)理方程化有理方程要求驗(yàn)根），它能給人帶來(lái)思維的閃光點(diǎn)，找到解決問(wèn)題的突破口。

我們?cè)趹?yīng)用時(shí)一定要注意轉(zhuǎn)化的等價(jià)性與非等價(jià)性的不同要求，實(shí)施等價(jià)轉(zhuǎn)化時(shí)確保其等價(jià)性，保證邏輯上的正確。 著名的數(shù)學(xué)家，莫斯科大學(xué)教授C.A.雅潔卡婭曾在一次向數(shù)學(xué)奧林匹克參賽者發(fā)表《什么叫解題》的演講時(shí)提出：“解題就是把要解題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解過(guò)的題”。

數(shù)學(xué)的解題過(guò)程，就是從未知向已知、從復(fù)雜到簡(jiǎn)單的化歸轉(zhuǎn)換過(guò)程。 等價(jià)轉(zhuǎn)化思想方法的特點(diǎn)是具有靈活性和多樣性。

在應(yīng)用等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想方法去解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，沒(méi)有一個(gè)統(tǒng)一的模式去進(jìn)行。它可以在數(shù)與數(shù)、形與形、數(shù)與形之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換；它可以在宏觀上進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，如在分析和解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，普通語(yǔ)言向數(shù)學(xué)語(yǔ)言的翻譯；它可以在符號(hào)系統(tǒng)內(nèi)部實(shí)施轉(zhuǎn)換，即所說(shuō)的恒等變形。

消去法、換元法、數(shù)形結(jié)合法、求值求范圍問(wèn)題等等，都體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化思想，我們更是經(jīng)常在函數(shù)、方程、不等式之間進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化?？梢哉f(shuō)，等價(jià)轉(zhuǎn)化是將恒等變形在代數(shù)式方面的形變上升到保持命題的真假不變。

由于其多樣性和靈活性，我們要合理地設(shè)計(jì)好轉(zhuǎn)化的途徑和方法，避免死搬硬套題型。 在數(shù)學(xué)操作中實(shí)施等價(jià)轉(zhuǎn)化時(shí)，我們要遵循熟悉化、簡(jiǎn)單化、直觀化、標(biāo)準(zhǔn)化的原則，即把我們遇到的問(wèn)題，通過(guò)轉(zhuǎn)化變成我們比較熟悉的問(wèn)題來(lái)處理；或者將較為繁瑣、復(fù)雜的問(wèn)題，變成比較簡(jiǎn)單的問(wèn)題，比如從超越式到代數(shù)式、從無(wú)理式到有理式、從分式到整式…等；或者比較難以解決、比較抽象的問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為比較直觀的問(wèn)題，以便準(zhǔn)確把握問(wèn)題的求解過(guò)程，比如數(shù)形結(jié)合法；或者從非標(biāo)準(zhǔn)型向標(biāo)準(zhǔn)型進(jìn)行轉(zhuǎn)化。

按照這些原則進(jìn)行數(shù)學(xué)操作，轉(zhuǎn)化過(guò)程省時(shí)省力，有如順?biāo)浦郏?jīng)常滲透等價(jià)轉(zhuǎn)化思想，可以提高解題的水平和能力。 分類(lèi)討論 在解答某些數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，有時(shí)會(huì)遇到多種情況，需要對(duì)各種情況加以分類(lèi)，并逐類(lèi)求解，然后綜合得解，這就是分類(lèi)討論法。

分類(lèi)討論是一種邏輯方法，是一種重要的數(shù)學(xué)思想，同時(shí)也是一種重要的解題策略，它體現(xiàn)了化整為零、積零。

5.高中全部數(shù)學(xué)思想方法

這個(gè)是高中的數(shù)學(xué)思想，是我總結(jié)的，當(dāng)然也經(jīng)過(guò)搜索補(bǔ)充的

1.函數(shù)與方程思想

2.數(shù)形結(jié)合思想

3.分類(lèi)討論思想

4.方程思想

5.整體思想

6.轉(zhuǎn)化思想

7.隱含條件思想：沒(méi)有明文表述出來(lái)，但是根據(jù)已有的明文表述可以推斷出來(lái)的條件，或者是沒(méi)有明文表述，但是該條件是一個(gè)常規(guī)或者真理。

8.類(lèi)比思想

9.建模思想

10.歸納推理思想

11.化歸思想：化歸思想就是將待解決的或者難以解決的問(wèn)題A經(jīng)過(guò)某種轉(zhuǎn)化手段，轉(zhuǎn)化為有固定解決模式的或者容易解決的問(wèn)題B，通過(guò)解決問(wèn)題B達(dá)到解決問(wèn)題A的方法?；瘹w的原則有化未知為已知、化繁為簡(jiǎn)、化難為易、降維降次、標(biāo)準(zhǔn)化等。

6.高中數(shù)學(xué)解題的思想方法有哪些

一 線：函數(shù)一條主線（貫穿教材始終）

二 珠：代數(shù)、幾何珠聯(lián)璧合（注重知識(shí)交匯）

三 基：方法（熟） 知識(shí)（牢） 技能（巧）

四能力：概念運(yùn)算（準(zhǔn)確）、邏輯推理（嚴(yán)謹(jǐn)）、

空間想象（豐富）、分解問(wèn)題（靈活）

五 法：換元法、配方法、待定系數(shù)法、分析法、歸納法。

六策略：以簡(jiǎn)馭繁，正難則反，以退為進(jìn)，化異為同，移花接木，以靜思動(dòng)。

七思想：函數(shù)方程最重要，分類(lèi)整合常用到。

高中數(shù)學(xué)是全國(guó)高中生學(xué)習(xí)的一門(mén)學(xué)科。高中數(shù)學(xué)中有許多概念都有著密切的聯(lián)系，如平行線段與平行向量、平面角與空間角、方程與不等式、映射與函數(shù)、對(duì)立事件與互斥事件等等，在教學(xué)中應(yīng)善于尋找、分析其聯(lián)系與區(qū)別，有利于學(xué)生掌握概念的本質(zhì)。

高中數(shù)學(xué)包括《集合與函數(shù)》、《三角函數(shù)》、《不等式》、《數(shù)列》、《復(fù)數(shù)》、《排列、組合、二項(xiàng)式定理》、《立體幾何》、《平面解析幾何》等。教師在教學(xué)中應(yīng)善于尋找、分析其聯(lián)系與區(qū)別，幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)相關(guān)概念的本質(zhì)。