方法可以驗證傅里葉變換性質(zhì)(用matlab驗證傅里葉變換性質(zhì),怎么寫程序)
1.用matlab驗證傅里葉變換性質(zhì),怎么寫程序
% 不要忘記給我分， [一個大寫的微笑]
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ts=0.001; % Sampling period
t=0:ts:20; % Time sequence
y=sin(t)+0.5*sin(2*t)+0.2*sin(6*t);
figure
plot(t,y)
title('Original Singal')
xlabel('Time (s)')
ylabel('Magnitude')
Fs=1/ts; % Sampling frequency
L=length(y);
NFFT = 2^nextpow2(L); % Next power of 2 from length of y
Y = fft(y,NFFT)/L;
f = Fs/2*linspace(0,1,NFFT/2+1);
% Plot single-sided amplitude spectrum.
figure
plot(f,2*abs(Y(1:NFFT/2+1)))
title('Single-Sided Amplitude Spectrum of y(t)')
xlim([0,3])
xlabel('Frequency (Hz)')
ylabel('|Y(f)|')
2.用matlab驗證傅里葉變換性質(zhì),怎么寫程序
求xa=exp(-1000*abs(t)）在t=[-0.005,0.005]的傅里葉變換。
Dt=0.00005;
t=-0.005:Dt:0.005;
xa=exp(-1000*abs(t)）； %模擬信號
Wmax=2*pi*2000; %Dt=0.00005 so 周期為2*pi*2000
K=500;k=0:1:K;
W=k*Wmax/K； %將Wmax分為等間隔的500點，W是離散化后的旋轉(zhuǎn)因子
Xa=xa*exp(-j*t'*W)*Dt;
Xa=real(Xa); %Xa=real(Xa)其實是取Xa各元素的模（幅值）
%連續(xù)時間傅立葉變換
W=[-fliplr(W),W(2:501)];
%頻率從 -Wmax to Wmax
Xa=[fliplr(Xa), Xa(2:501)];
% Xa 范圍 -Wmax to Wmax
figure(1)
subplot(2,1,1);
plot(t*1000,xa,'.');
xlabel('t in msec');
ylabel('xa(t)');
gtext（'模擬信號'）；
subplot(2,1,2);
plot(W/(2*pi*1000),Xa*1000,'.');
xlabel('Frequence in KHz');
ylabel('Xa(jw)*1000');
gtext（'連續(xù)時間傅里葉變換'）；
3.傅里葉變換的性質(zhì)及常用函數(shù)
fourier變換是將連續(xù)的時間域信號轉(zhuǎn)變到頻率域；它可以說是laplace變換的特例，laplace變換是fourier變換的推廣，存在條件比fourier變換要寬，是將連續(xù)的時間域信號變換到復(fù)頻率域（整個復(fù)平面，而fourier變換此時可看成僅在jω軸）；z變換則是連續(xù)信號經(jīng)過理想采樣之后的離散信號的laplace變換，再令z=e^st時的變換結(jié)果（t為采樣周期），所對應(yīng)的域為數(shù)字復(fù)頻率域，此時數(shù)字頻率ω=ωt。
在百度上搜的，不知道是不是你要的答案?。?！希望能幫到你?。?/p>
4.傅里葉變換證明
這個證明高數(shù)書上就有，莫非，你沒學(xué)過高數(shù)就學(xué)福利葉變換了？
高數(shù)書上用三角函數(shù)系的理論證明了任何定義在實數(shù)域內(nèi)、周期為2π、滿足狄利克雷條件的周期函數(shù)都能展開為傅里葉級數(shù)，通過伸縮變換，可以擴展到任何周期為2l的函數(shù)都能展開。（M，同濟大學(xué)數(shù)學(xué)系：高等數(shù)學(xué)第六版（下冊）。北京：高等教育出版社，2007)
如果不是周期函數(shù)，我們可以將上面的結(jié)論把周期2l趨向于無窮大，即函數(shù)的周期為無窮大，然后把傅里葉級數(shù)用指數(shù)表示，級數(shù)中的求和用積分代替。最后就自然得到了傅里葉變換的表達式。（M，姚端正，梁家寶等：數(shù)學(xué)物理方法。北京：科學(xué)出版社，2010）
這里并不是你認為的約等于，實際上就是等于，級數(shù)與積分可以完全消除真實函數(shù)與“約等于”之間的差距。
5.傅里葉變換證明
這個證明高數(shù)書上就有，莫非，你沒學(xué)過高數(shù)就學(xué)福利葉變換了？高數(shù)書上用三角函數(shù)系的理論證明了任何定義在實數(shù)域內(nèi)、周期為2π、滿足狄利克雷條件的周期函數(shù)都能展開為傅里葉級數(shù)，通過伸縮變換，可以擴展到任何周期為2l的函數(shù)都能展開。
（M，同濟大學(xué)數(shù)學(xué)系：高等數(shù)學(xué)第六版（下冊）。北京：高等教育出版社，2007）如果不是周期函數(shù)，我們可以將上面的結(jié)論把周期2l趨向于無窮大，即函數(shù)的周期為無窮大，然后把傅里葉級數(shù)用指數(shù)表示，級數(shù)中的求和用積分代替。
最后就自然得到了傅里葉變換的表達式。（M，姚端正，梁家寶等：數(shù)學(xué)物理方法。
北京：科學(xué)出版社，2010）這里并不是你認為的約等于，實際上就是等于，級數(shù)與積分可以完全消除真實函數(shù)與“約等于”之間的差距。
6.傅里葉變換有哪些具體的應(yīng)用
傅里葉變換的實質(zhì)是將一個信號分離為無窮多多正弦/復(fù)指數(shù)信號的加成，也就是說，把信號變成正弦信號相加的形式——既然是無窮多個信號相加，那對于非周期信號來說，每個信號的加權(quán)應(yīng)該都是零——但有密度上的差別，你可以對比概率論中的概率密度來思考一下——落到每一個點的概率都是無限小，但這些無限小是有差別的
所以，傅里葉變換之后，橫坐標(biāo)即為分離出的正弦信號的頻率，縱坐標(biāo)對應(yīng)的是加權(quán)密度
對于周期信號來說，因為確實可以提取出某些頻率的正弦波成分，所以其加權(quán)不為零——在幅度譜上，表現(xiàn)為無限大——但這些無限大顯然是有區(qū)別的，所以我們用沖激函數(shù)表示
傅里葉變換是把各種形式的信號用正弦信號表示，因此非正弦信號進行傅里葉變換，會得到與原信號頻率不同的成分——都是原信號頻率的整數(shù)倍。這些高頻信號是用來修飾頻率與原信號相同的正弦信號，使之趨近于原信號的。所以說，頻譜上頻率最低的一個峰（往往是幅度上最高的），就是原信號頻率。
傅里葉變換把信號由時域轉(zhuǎn)為頻域，因此把不同頻率的信號在時域上拼接起來進行傅里葉變換是沒有意義的——實際情況下，我們隔一段時間采集一次信號進行變換，才能體現(xiàn)出信號在頻域上隨時間的變化。
