等差數(shù)列的判定方法(等差數(shù)列的判定方法)

1.等差數(shù)列的判定方法有哪些

最常用的是兩種方法：

1.用定義證明，即證明a(n)-a(n-1)=d（常數(shù)）。有時(shí)題目很簡(jiǎn)單，很快可求證，但有時(shí)則需要一定的變形技巧，這需要多做題，慢慢就會(huì)有感覺的。

2.用等差數(shù)列的性質(zhì)證明，即證明2a(n)=a(n-1)+a(n+1)。

(1)證明恒有等差中項(xiàng)，即2a(n)=a(n-1)+a(n+1)

(2)或前一項(xiàng)減去后一項(xiàng)為定值

(3)和符合S(n)=An2+Bn

(4)通項(xiàng)公式為a(n)=a(1)+(n-1)*d

2.等差數(shù)列的這三種判定方法我不明白是怎么得出來的

①遞推法：2a(n+1)=an+a(n+2) 這里n應(yīng)該是下標(biāo)吧，第n+1項(xiàng)，第n項(xiàng)，第n+2項(xiàng)

那么當(dāng)然等差數(shù)列的中間項(xiàng)的兩倍等于前一項(xiàng)加后一項(xiàng)的和

②通項(xiàng)法：an=kn+b 這里a后的n是下標(biāo)，而k后面的不是，就是k*n

a(n+1)-an=k(n+1)+b-kn-b=k 那么k就是公差啊 后項(xiàng)減去前項(xiàng)為恒值k，必然為等差數(shù)列

③ 求和法：Sn=An^2+Bn 這里S后的n是下標(biāo)，A、B后不是

n>1時(shí) an=Sn-S(n-1)=An^2+Bn-A(n-1)^2-B(n-1)=2An-A+B

n=1時(shí) a1=S1=A+B 符合2An-A+B

所以 an=2An-A+B

然后就和同項(xiàng)法是同樣的道理，因?yàn)檫@里A、B都是實(shí)數(shù)，2A相當(dāng)于k,-A+B相當(dāng)于b