若為等差數(shù)列,且有an=m,am=n.則a(m+n)=0。 3.等差數(shù)列的基本性質(zhì) ⑴公差為d的等差數(shù)列,各項(xiàng)同加一數(shù)所得數(shù)列仍是等差數(shù)列,其公差仍為d. ⑵公差為d的等差數(shù)列,各項(xiàng)同乘以常數(shù)k所得數(shù)列仍是等差數(shù)列,其公差為kd. ⑶若、為等差數(shù)列,則{ a ±b }與{ka +b}(k、b為非零常數(shù))也是等差數(shù)列. ⑷對(duì)任何m、n ,在等差數(shù)列中有:a = a + (n-m)d,特別地,當(dāng)m = 1時(shí),便得等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,此式較等差數(shù)列的通項(xiàng)公式更具有一般性. ⑸、一般地,如果l,k,p,…,m,n,r,…皆為自然數(shù),且l + k + p + … = m + n + r + … (兩邊的自然數(shù)個(gè)數(shù)相等),那么當(dāng)為等差數(shù)列時(shí),有:a + a + a + … = a + a + a + … . ⑹公差為d的等差數(shù)列,從中取出等距離的項(xiàng),構(gòu)成一個(gè)新數(shù)列,此數(shù)列仍是等差數(shù)列,其公差為kd( k為取出項(xiàng)數(shù)之差). ⑺如果是等差數(shù)列,公差為d,那么,a ,a ,…,a 、a 也是等差數(shù)列,其公差為-d;在等差數(shù)列中,a -a = a -a = md .(其中m、k、) ⑻在等差數(shù)列中,從第一項(xiàng)起,每一項(xiàng)(有窮數(shù)列末項(xiàng)除外)都是它前后兩項(xiàng)的等差中項(xiàng). ⑼當(dāng)公差d>0時(shí),等差數(shù)列中的數(shù)隨項(xiàng)數(shù)的增大而增大;當(dāng)d。