多元回歸方法都(常見(jiàn)的回歸分析方法)

1.常見(jiàn)的回歸分析方法有哪些

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1.線性回歸方法：通常因變量和一個(gè)（或者多個(gè)）自變量之間擬合出來(lái)是一條直線（回歸線），通常可以用一個(gè)普遍的公式來(lái)表示：Y（因變量）=a*X（自變量）+b+c，其中b表示截距，a表示直線的斜率，c是誤差項(xiàng)。如下圖所示。

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2.邏輯回歸方法：通常是用來(lái)計(jì)算“一個(gè)事件成功或者失敗”的概率，此時(shí)的因變量一般是屬于二元型的（1 或0，真或假，有或無(wú)等）變量。以樣本極大似然估計(jì)值來(lái)選取參數(shù)，而不采用最小化平方和誤差來(lái)選擇參數(shù)，所以通常要用log等對(duì)數(shù)函數(shù)去擬合。如下圖。

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3.多項(xiàng)式回歸方法：通常指自變量的指數(shù)存在超過(guò)1的項(xiàng)，這時(shí)候最佳擬合的結(jié)果不再是一條直線而是一條曲線。比如：拋物線擬合函數(shù)Y=a+b*X^2，如下圖所示。

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4.嶺回歸方法：通常用于自變量數(shù)據(jù)具有高度相關(guān)性的擬合中，這種回歸方法可以在原來(lái)的偏差基礎(chǔ)上再增加一個(gè)偏差度來(lái)減小總體的標(biāo)準(zhǔn)偏差。如下圖是其收縮參數(shù)的最小誤差公式。

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5.套索回歸方法：通常也是用來(lái)二次修正回歸系數(shù)的大小，能夠減小參量變化程度以提高線性回歸模型的精度。如下圖是其懲罰函數(shù)，注意這里的懲罰函數(shù)用的是絕對(duì)值，而不是絕對(duì)值的平方。

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6.ElasticNet回歸方法：是Lasso和Ridge回歸方法的融合體，使用L1來(lái)訓(xùn)練，使用L2優(yōu)先作為正則化矩陣。當(dāng)相關(guān)的特征有很多個(gè)時(shí)，ElasticNet不同于Lasso，會(huì)選擇兩個(gè)。如下圖是其常用的理論公式。

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2.常用的多元分析方法

多元分析方法包括3類：

多元方差分析、多元回歸分析和協(xié)方差分析，稱為線性模型方法，用以研究確定的自變量與因變量之間的2113關(guān)系；判別函數(shù)分析和聚類分析，用以研究對(duì)事物的分類；主成分分析、典型相關(guān)和因素分析，研究如何用較少的5261綜合因素代替為數(shù)較多的原始變量。

多元方差是把總變異按照其來(lái)源分為多個(gè)部分，從而檢驗(yàn)各個(gè)因素對(duì)因變量的影響以及各因素間交互作用的統(tǒng)計(jì)方法。

判別函數(shù)是判定個(gè)體所屬類別的統(tǒng)計(jì)方法。其基本原理是：根據(jù)兩個(gè)或多個(gè)已知類別的樣本觀測(cè)資料確4102定一個(gè)或幾個(gè)線性判別函數(shù)和判別指標(biāo)，然后用該判別函數(shù)依據(jù)判別指標(biāo)來(lái)判定另一個(gè)個(gè)體屬于哪一類。

擴(kuò)展資料

多元分析方1653法的歷史：

首先涉足多元分析方法是F.高爾頓，他于1889年把雙變量的正態(tài)分布方法運(yùn)用于傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)學(xué)，創(chuàng)立了相關(guān)系數(shù)和線性回歸。

其后的幾十年中，斯皮爾曼提出因素分析法，費(fèi)內(nèi)希爾提出方差分析和判別分析，威爾克斯發(fā)展了多元方差分析，霍特林確定了主成分分析和典型相關(guān)。到20世紀(jì)前半葉，多元分析理論大多已經(jīng)確立。

60年代以后，隨著計(jì)算機(jī)科學(xué)的發(fā)展，多元分析方法在心理學(xué)以及其他許多學(xué)科的研究中得到了越來(lái)越廣泛的應(yīng)用。容

參考資料來(lái)源：百度百科——多元分析

3.回歸分析法的分類

回歸分析中，當(dāng)研究的因果關(guān)系只涉及因變量和一個(gè)自變量時(shí)，叫做一元回歸分析；當(dāng)研究的因果關(guān)系涉及因變量和兩個(gè)或兩個(gè)以上自變量時(shí)，叫做多元回歸分析。此外，回歸分析中，又依據(jù)描述自變量與因變量之間因果關(guān)系的函數(shù)表達(dá)式是線性的還是非線性的，分為線性回歸分析和非線性回歸分析。回歸分析法預(yù)測(cè)是利用回歸分析方法，根據(jù)一個(gè)或一組自變量的變動(dòng)情況預(yù)測(cè)與其有相關(guān)關(guān)系的某隨機(jī)變量的未來(lái)值。進(jìn)行回歸分析需要建立描述變量間相關(guān)關(guān)系的回歸方程。根據(jù)自變量的個(gè)數(shù)，可以是一元回歸，也可以是多元回歸。根據(jù)所研究問(wèn)題的性質(zhì)，可以是線性回歸，也可以是非線性回歸。非線性回歸方程一般可以通過(guò)數(shù)學(xué)方法為線性回歸方程進(jìn)行處理。

4.多元線性回歸中自變量篩選常用的方法有哪些

篩選變量法， 嶺回歸分析法， 主成分回歸法和偏最小二乘回歸法。

關(guān)鍵詞： 回歸、SASSTAT、共線性、篩選變量、嶺回歸、主成分回歸、偏最小二乘回歸。中圖分類號(hào)： 0212; C8 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 回歸分析方法是處理多變量間相依關(guān)系的統(tǒng)計(jì)方法。

它是數(shù)理統(tǒng)計(jì)中應(yīng)用最為廣泛的方法之一。在長(zhǎng)期的大量的實(shí)際應(yīng)用中人們也發(fā)現(xiàn)： 建立回歸方程后， 因?yàn)樽宰兞看嬖谙嚓P(guān)性， 將會(huì)增加參數(shù)估計(jì)的方差， 使得回歸方程變得不穩(wěn)定； 有些自變量對(duì)因變量（指標(biāo)） 影響的顯著性被隱蔽起來(lái)； 某些回歸系數(shù)的符號(hào)與實(shí)際意義不符合等等不正常的現(xiàn)象。

這些問(wèn)題的出現(xiàn)原因就在于自變量的共線性。本文通過(guò)例子來(lái)介紹自變量共線性的診斷方法以及使用SA SSTA T 軟件6. 12 版本中REG 等過(guò)程的增強(qiáng)功能處理回歸變量共線性的一些方法。

一、共線性診斷共線性問(wèn)題是指擬合多元線性回歸時(shí)， 自變量之間存在線性關(guān)系或近似線性關(guān)系。共線性診斷的方法是基于對(duì)自變量的觀測(cè)數(shù)據(jù)構(gòu)成的矩陣X′X 進(jìn)行分析， 使用各種反映自變量間相關(guān)性的指標(biāo)。

共線性診斷常用統(tǒng)計(jì)量有方差膨脹因子V IF （或容限TOL ）、條件指數(shù)和方差比例等。方差膨脹因子V IF 是指回歸系數(shù)的估計(jì)量由于自變量共線性使得其方差增加的一個(gè)相對(duì)度量。

對(duì)第i 個(gè)回歸系數(shù)， 它的方差膨脹因子定義為 V I F i = 第i 個(gè)回歸系數(shù)的方差自變量不相關(guān)時(shí)第i 個(gè)回歸系數(shù)的方差 = 1 1 - R 2 i = 1 TOL i 其中R 2 i 是自變量xi 對(duì)模型中其余自變量線性回歸模型的R 平方。V IFi 的倒數(shù)TOL i 也稱為容限（ To lerance ）。

一般建議， 若V IF> 10， 表明模型中有很強(qiáng)的共線性問(wèn)題。若矩陣X′X 的特征值為d 2 1 ≥d 2 2 ≥…≥d 2 k， 則X 的條件數(shù) d1 dk 就是刻劃它的奇性的一個(gè)指標(biāo)。

故稱 d1 dj (j= 1， …， k) 為條件指數(shù)。一般認(rèn)為， 若條件指數(shù)值在10 與30 間為弱相關(guān)； 在30 與100 間為中等相關(guān)； 大于100 表明有強(qiáng)相關(guān)。

對(duì)于大的條件指數(shù)， 還需要找出哪些變量間存在強(qiáng)的線性關(guān)系。因?yàn)槊總€(gè)條件指數(shù)對(duì)應(yīng)一 9 4 處理多元線性回歸中自變量共線- 性的幾種方法個(gè)特征向量， 而大的條件指數(shù)相應(yīng)的特征值較小， 故構(gòu)成這一特征向量的變量間有近似的線性關(guān)系。

在統(tǒng)計(jì)中用方差比例來(lái)說(shuō)明各個(gè)自變量在構(gòu)成這個(gè)特征向量中的貢獻(xiàn)。一般建議， 在大的條件指數(shù)中由方差比例超過(guò)0. 5 的自變量構(gòu)成的變量子集就認(rèn)為是相關(guān)變量集。

5.回歸分析方法

§3.2 回歸分析方法 回歸分析方法，是研究要素之間具體的數(shù)量關(guān)系的一種強(qiáng)有力的工具，能夠建立反映地理要素之間具體的數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，即回歸模型。

1. 一元線性回歸模型 1） 一元線性回歸模型的基本結(jié)構(gòu)形式 假設(shè)有兩個(gè)地理要素（變量）x和y,x為自變量，y為因變量。則一元線性回歸模型的基本結(jié)構(gòu)形式：a和b為待定參數(shù)；α=1,2，…，n為各組觀測(cè)數(shù)據(jù)的下標(biāo)； εa為隨機(jī)變量。

如果記a^和b^ 分別為參數(shù)a與b的擬合值，則得到一元線性回歸模型 ? 是y 的估計(jì)值，亦稱回歸值?；貧w直線——代表x與y之間相關(guān)關(guān)系的擬合直線 2） 參數(shù)a、b的最小二?乘估計(jì) 參數(shù)a與b的擬合值：， 建立一元線性回歸模型的過(guò)程，就是用變量 和 的實(shí)際觀測(cè)數(shù)據(jù)確定參數(shù)a和b的最小二乘估計(jì)值α^和β^ 的過(guò)程。

3） 一元線性回歸模型的顯著性檢驗(yàn) 線性回歸方程的顯著性檢驗(yàn)是借助于F檢驗(yàn)來(lái)完成的。 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F： 誤差平方和： 回歸平方和： F≈F(1,n-2)。

在顯著水平a下，若 ，則認(rèn)為回歸方程效果在此水平下顯著；當(dāng) 時(shí)，則認(rèn)為方程效果不明顯。[舉例說(shuō)明] 例1：在表3.1.1中，將國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（x1）看作因變量y，將農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值（x2）看作自變量x，試建立它們之間的一元線性回歸模型并對(duì)其進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。

解： （1） 回歸模型 將y和x的樣本數(shù)據(jù)代入?yún)?shù)a與b的擬合公式，計(jì)算得：故，國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值與農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值之間的回歸方程為（2） 顯著性檢驗(yàn) 在置信水平α=0.01下查F分布表得：F0.01(1,46)=7.22。由于F=4951.098 >> F0.01(1,46)=7.22，所以回歸方程（3.2.7）式在置信水平a=0.01下是顯著的。

2. 多元線性回歸模型 在多要素的地理系統(tǒng)中，多個(gè)（多于兩個(gè)）要素之間也存在著相關(guān)影響、相互關(guān)聯(lián)的情況。因此，多元地理回歸模型更帶有普遍性的意義。

1） 多元線性回歸模型的建立 （1） 多元線性回歸模型的結(jié)構(gòu)形式 假設(shè)某一因變量y受k 個(gè)自變量 的影響，其n組觀測(cè)值為 。則多元線性回歸模型的結(jié)構(gòu)形式：為待定參數(shù)， 為隨機(jī)變量。

如果 分別為 的擬合值，則回歸方程為 b0為常數(shù)， 稱為偏回歸系數(shù)。 偏回歸系數(shù) ——當(dāng)其它自變量都固定時(shí)，自變量 每變化一個(gè)單位而使因變量xi平均改變的數(shù)值。

（2） 求解偏回歸系數(shù)， 2） 多元線性回歸模型的顯著性檢驗(yàn) 用F檢驗(yàn)法。 F統(tǒng)計(jì)量：當(dāng)統(tǒng)計(jì)量F計(jì)算出來(lái)之后，就可以查F分布表對(duì)模型進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。

[舉例說(shuō)明] 例2：某地區(qū)各城市的公共交通營(yíng)運(yùn)總額（y）與城市人口總數(shù)（x1 ）以及工農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值（x2）的年平均統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表3.2.1（點(diǎn)擊展開(kāi)顯示該表）所示。試建立y與x1及x2之間的線性回歸模型并對(duì)其進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。

表3.2.1 某地區(qū)城市公共交通營(yíng)運(yùn)額、人口數(shù)及工農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值的年平均數(shù)據(jù) 城市序號(hào) 公共交通營(yíng)運(yùn)額y/103人公里 人口數(shù)x1/103人 工農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值x2/107元 1 6825.99 1298.00 437.26 2 512.00 119.80 1286.48 。 。

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14 192.00 12.47 1072.27 注：本表數(shù)據(jù)詳見(jiàn)書本P54。 解： （1） 計(jì)算線性回歸模型 由表3.2.1中的數(shù)據(jù)，有 計(jì)算可得：故y與x1 及y2之間的線性回歸方程（2） 顯著性檢驗(yàn) 故：在置信水平a=0.01下查F分布表知：F0.01(2,11)=7.21。

由于F=38.722> F0.01(2,11)=7.21，所以在置信水平a=0.01下，回歸方程式是顯著的。3. 非線性回歸模型的建立方法 1） 非線性關(guān)系的線性化 （1） 非線性關(guān)系模型的線性化 對(duì)于要素之間的非線性關(guān)系通過(guò)變量替換就可以將原來(lái)的非線性關(guān)系轉(zhuǎn)化為新變量下的線性關(guān)系。

[幾種非線性關(guān)系模型的線性化] ① 于指數(shù)曲線 ，令 ， ，將其轉(zhuǎn)化為直線形式： ，其中， ； ② 對(duì)于對(duì)數(shù)曲線 ，令 ， ，將其轉(zhuǎn)化為直線形式： ； ③ 對(duì)于冪函數(shù)曲線 ，令 ， ，將其轉(zhuǎn)化為直線形式： ，其中， ④ 對(duì)于雙曲線 ，令 ，將其轉(zhuǎn)化為直線形式：； ⑤ 對(duì)于S型曲線 ，將其轉(zhuǎn)化為直線形式：； ⑥ 對(duì)于冪函數(shù)乘積：令 將其轉(zhuǎn)化為直線形式：其中， ； ⑦ 對(duì)于對(duì)數(shù)函數(shù)和：令 ，將其化為線性形式：（2） 建立非線性回歸模型的一般方法 ① 通過(guò)適當(dāng)?shù)淖兞刻鎿Q將非線性關(guān)系線性化； ② 用線性回歸分析方法建立新變量下的線性回歸模型： ③ 通過(guò)新變量之間的線性相關(guān)關(guān)系反映原來(lái)變量之間的非線性相關(guān)關(guān)系。 3） 非線性回歸模型建立的實(shí)例 非線性回歸模型建立的實(shí)例 景觀是地理學(xué)的重要研究?jī)?nèi)容之一。

有關(guān)研究表明（Li,2000；徐建華等，2001），任何一種景觀類型的斑塊，其面積（Area）與周長(zhǎng)（Perimeter）之間的數(shù)量關(guān)系可以用雙對(duì)數(shù)曲線來(lái)描述，即 例3：表3.2.2給出了某地區(qū)林地景觀斑塊面積（Area）與周長(zhǎng)（Perimeter）的數(shù)據(jù)。試建立林地景觀斑塊面積A與周長(zhǎng)P之間的雙對(duì)數(shù)相關(guān)關(guān)系模型。

表3.2.2某地區(qū)各個(gè)林地景觀斑塊面積（m2）與周長(zhǎng)（m） 序號(hào) 面積A 周長(zhǎng)P 序號(hào) 面積A 周長(zhǎng)P 1 10447.370 625.392 42 232844.300 4282.043 2 15974.730 612.286 43 4054.660 289.307 。 。

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41 1608.625 225.842 82 564370.800 12212.410 注：本表數(shù)據(jù)詳見(jiàn)書本57和58頁(yè)。 解：因?yàn)榱值鼐坝^斑塊面積（A）與周長(zhǎng)（P）之間的數(shù)量關(guān)系是雙對(duì)數(shù)曲線形式，即 所以對(duì)表3.2.2中的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)數(shù)變換，變換后得到的各新變量對(duì)應(yīng)的觀測(cè)數(shù)據(jù)如表3.2.3所示。

6.計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué),回歸方法fen xi

1、穩(wěn)健回歸其主要思路是將對(duì)異常值十分敏感的經(jīng)典最小二乘回歸中的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行修改。

經(jīng)典最小二乘回歸以使誤差平方和達(dá)到最小為其目標(biāo)函數(shù)。因?yàn)榉讲顬橐徊环€(wěn)健統(tǒng)計(jì)量，故最小二乘回歸是一種不穩(wěn)健的方法。

為減少異常點(diǎn)的作用，對(duì)不同的點(diǎn)施加不同的權(quán)重，殘差小的點(diǎn)權(quán)重大，殘差大的店權(quán)重小。2、變系數(shù)回歸 地理位置加權(quán)3、偏最小二乘回歸長(zhǎng)期以來(lái)，模型式的方法和認(rèn)識(shí)性的方法之間的界限分得十分清楚。

而偏最小二乘法則把它們有機(jī)的結(jié)合起來(lái)了，在一個(gè)算法下，可以同時(shí)實(shí)現(xiàn)回歸建模（多元線性回歸）、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化（主成分分析）以及兩組變量之間的相關(guān)性分析（典型相關(guān)分析）。偏最小二乘法在統(tǒng)計(jì)應(yīng)用中的重要性體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：偏最小二乘法是一種多因變量對(duì)多自變量的回歸建模方法。

偏最小二乘法可以較好的解決許多以往用普通多元回歸無(wú)法解決的問(wèn)題。偏最小二乘法之所以被稱為第二代回歸方法，還由于它可以實(shí)現(xiàn)多種數(shù)據(jù)分析方法的綜合應(yīng)用。

能夠消除自變量選取時(shí)可能存在的多重共線性問(wèn)題。普通最小二乘回歸方法在自變量間存在嚴(yán)重的多重共線性時(shí)會(huì)失效。

自變量的樣本數(shù)與自變量個(gè)數(shù)相比過(guò)少時(shí)仍可進(jìn)行預(yù)測(cè)。4、支持向量回歸 能較好地解決小樣本、非線性、高維數(shù)和局部極小點(diǎn)等實(shí)際問(wèn)題。

傳統(tǒng)的化學(xué)計(jì)量學(xué)算法處理回歸建模問(wèn)題在擬合訓(xùn)練樣本時(shí)，要求“殘差平方和”最小，這樣將有限樣本數(shù)據(jù)中的誤差也擬合進(jìn)了數(shù)學(xué)模型，易產(chǎn)生“過(guò)擬合”問(wèn)題，針對(duì)傳統(tǒng)方法這一不足之處，SVR采用“ε不敏感函數(shù)”來(lái)解決“過(guò)擬合”問(wèn)題，即f(x)用擬合目標(biāo)值yk時(shí)，?。篺(x) =∑SVs（αi-α*i）K(xi,x) 上式中αi和α*i為支持向量對(duì)應(yīng)的拉格朗日待定系數(shù)，K(xi,x)是采用的核函數(shù)[18],x為未知樣本的特征矢量，xi為支持向量（擬合函數(shù)周圍的ε“管壁”上的特征矢量），SVs為支持向量的數(shù)目.目標(biāo)值yk擬合在yk-∑SVs（αi-α*i）K(xi,xk)≤ε時(shí)，即認(rèn)為進(jìn)一步擬合是無(wú)意義的。5、核回歸 核函數(shù)回歸的最初始想法是用非參數(shù)方法來(lái)估計(jì)離散觀測(cè)情況下的概率密度函數(shù)（pdf）。

為了避免高維空間中的內(nèi)積運(yùn)算 由Mercer條件，存在映射函數(shù)a和核函數(shù)K（？，？)，使得：=K(xi ,x)采用不同的函數(shù)作為SVM的核函數(shù)K (x i,x)，可以實(shí)現(xiàn)多種從輸入空間到特征空間的非線性映射形式6、嶺回歸 嶺回歸分析是一種專用于共線性數(shù)據(jù)分析的有偏估計(jì)回歸方法，實(shí)質(zhì)上是一種改良的最小二乘估計(jì)法，通過(guò)放棄最小二乘法的無(wú)偏性，以損失部分信息、降低精度為代價(jià)獲得回歸系數(shù)更為符合實(shí)際、更可靠的回歸方法，對(duì)病態(tài)數(shù)據(jù)的耐受性遠(yuǎn)遠(yuǎn)強(qiáng)于最小二乘法。7、半?yún)?shù)回歸 模型既含有參數(shù)分量又含有非參數(shù)分量，其參數(shù)部分用來(lái)解釋函數(shù)關(guān)系已知的部分，它是觀測(cè)值中的主要成分，而其非參數(shù)部分則描述函數(shù)關(guān)系未知，無(wú)法表達(dá)為待定參數(shù)的函數(shù)部分。

8、自回歸例1.Yt = α+β0Xt +β1Xt-1 +……+βsXt-s + ut，例2.Yt = f (Yt-1, Yt-2， … ， X2t, X3t， … ) ，滯后的因變量（內(nèi)生變量）作為解釋變量出現(xiàn)在方程的右端。這種包含了內(nèi)生變量滯后項(xiàng)的模型稱為自回歸模型。

9、正交回歸 因素水平值在區(qū)間[Zj1, Zj2]內(nèi)變化，經(jīng)編碼之后，編碼值xi在區(qū)間[-1,+1]間變化，將響應(yīng)值y原來(lái)對(duì)Z1, Z2……Zm的回歸問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為y對(duì)x1,x2……xm的回歸問(wèn)題。它的主要優(yōu)點(diǎn)是可以把實(shí)驗(yàn)或計(jì)算的安排、數(shù)據(jù)的處理和回歸方程的精度統(tǒng)一起來(lái)加以考慮，根據(jù)實(shí)驗(yàn)?zāi)康暮蛿?shù)據(jù)分析來(lái)選擇實(shí)驗(yàn)或計(jì)算點(diǎn)，不僅使得在每個(gè)實(shí)驗(yàn)或計(jì)算點(diǎn)上獲得的數(shù)據(jù)含有最大的信息，從而減少實(shí)驗(yàn)或計(jì)算次數(shù)，而且使數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析具有一些較好的性質(zhì)，以較少的實(shí)驗(yàn)或計(jì)算建立精度較高的回歸方程。

10、逐步回歸 實(shí)際問(wèn)題中影響因變量的因素可能很多，我們希望從中挑選出影響顯著的自變量來(lái)建立回歸模型，這就涉及到變量選擇的問(wèn)題，逐步回歸是一種從眾多變量中有效地選擇重要變量的方法。基本思路為，先確定一初始子集，然后每次從子集外影響顯著的變量中引入一個(gè)對(duì)y 影響最大的，再對(duì)原來(lái)子集中的變量進(jìn)行檢驗(yàn)，從變得不顯著的變量中剔除一個(gè)影響最小的，直到不能引入和剔除為止。

11、主成分回歸 在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，主成分分析是一種簡(jiǎn)化數(shù)據(jù)集的技術(shù)。它是一個(gè)線性變換。

這個(gè)變換把數(shù)據(jù)變換到一個(gè)新的坐標(biāo)系統(tǒng)中，使得任何數(shù)據(jù)投影的第一大方差在第一個(gè)坐標(biāo)（稱為第一主成分）上，第二大方差在第二個(gè)坐標(biāo)（第二主成分）上，依次類推。 首先對(duì)X陣進(jìn)行主成份分析，T陣的維數(shù)可以與X陣相同，如果使用整個(gè)T陣參加回歸，這樣得到的結(jié)果與多元線性回歸沒(méi)有多大的差別。

因?yàn)橹鞒煞郑ㄐ伦兞浚┦窃兞康木€性組合。前面的k個(gè)主成份包含了X矩陣的絕大部分有用信息，而后面的主成份則往往與噪聲和干擾因素有關(guān)。

因此參與回歸的是少數(shù)主成分組成的矩陣。在維數(shù)上遠(yuǎn)小于X。

主成分回歸通過(guò)對(duì)參與回歸的主成份的合理選擇，可以去掉噪音。主成份間相互正交，解決了多元線性回歸中的共線性問(wèn)題。

主成分回歸能夠充分利用數(shù)據(jù)信息，有效地提高模型的抗干擾能力。